6. Лабораторная работа № 6.22

   1. Свободные (затухающие) колебания в последовательном rlc-контуре.

Цель работы: наблюдение затухающих колебаний на экране осциллографа и экспериментальное определение характеристик колебаний и параметров контура.

Приборы и принадлежности: генератор прямоугольных импульсов (в блоке ГН1), цифровой осциллограф PicoScope 2203, стенд С-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения:

У равнение свободных колебаний в последовательном RLC –контуре (рис.1) может быть получено из второго правила Кирхгофа:

U_c +U_R = _s,

где

Окончательно уравнение принимает вид

, (1)

где

Решением уравнения (1) при малом затухании (²_о²) является функция, описываемая уравнением

, (2)

где -частота затухающих колебаний, -коэффициент затухания, - начальная фаза, -максимальное напряжение на конденсаторе

П ериод затухающих колебаний Т при малом затухании можно приближенно считать равным периоду незатухающих колебаний Т₀

. (3)

Важной характеристикой затухающих колебаний является логарифмический декремент затухания , характеризующий уменьшение амплитуды колебаний за один период

, (4)

где U_c(t)-амплитуда затухающих колебаний в момент времени t; U_c(t+T)- амплитуда затухающих колебаний через период в момент времени t+T.

При малом затухании (  _о) для  можно использовать формулу

, (5)

где R_конт- общее активное сопротивление контура.

, (6)

где R – внешнее сопротивление, r – внутренне сопротивление источника тока, - активное сопротивление катушки.

Критическое сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, может быть найдено из условия _кр=_о.

. (7)

Добротность контура Q равна

. (8)

Порядок выполнения работы

32. Соберите схему, приведённую на рис. 3. По указанию преподавателя подключите нужный вариант катушки индуктивности (L₁ или L₂) и емкость С₁. При подключении осциллографа соблюдайте полярность. Включите внутреннее сопротивление ГН1 (кнопка «R_вн» нажата). Установите частоту 1200 Гц.

33. З апустив программу «PicoScope», включите цифровой осциллограф.

34. Для канала А установите на панели настройки канала автоматический диапазон входного сигнала осциллографа .

35. Нажав клавишу автоматической установки на панели захвата изображения, получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.

36. На панели захвата изображения измените коэффициент развёртки, выбрав в меню выбора коэффициента развёртки такое значение, при котором на экране осциллографа будет полностью отображаться процесс затухания 1-2 колебаний (см. рис. 2).

Примечание: приставка μ перед единицами измерений означает микро-, приставка m – мили-, приставка n – нано-.

37. Остановите обработку данных осциллографом, нажав на панели Запуска/Остановки в левом нижнем углу экрана клавишу «Стоп» .

Примечание: функции панели увеличения , а также меню растяжки по горизонтали на панели захвата изображения позволяют выбирать для просмотра отдельные участки сигнала и менять их масштаб. Например, увеличив масштаб (следовательно, и точность измерений), можно разместить на экране только один период или сдвинуть полученную осциллограмму относительно горизонтальной или вертикальной осей для удобства вычислений.

38. Определите период затухающих колебаний при нулевом сопротивлении R. Для этого щёлкните левой кнопкой мыши на соседние максимумы кривой, при этом на экране отобразятся соответствующие им моменты времени. Период равен разности этих времён. Результаты занесите в таблицу 1.

39. Отожмите клавишу «Стоп» .

40. Проделайте пункты 1-8 для емкостей С₂ и С₃.

41. Для одной из ёмкостей (по указанию преподавателя) определите U_c(t) и U_c(t+T) по вертикальной шкале на экране осциллографа. Полученные результаты занесите в таблицу 1.

42. Наблюдая сигнал на осциллографе при выбранном значении ёмкости, доведите величину переменного сопротивления R до значения, при котором периодический процесс переходит в апериодический. Полученное значение R_к занесите в таблицу 2.

43. Используя формулы (3), (4), (8), рассчитайте индуктивность контура L, логарифмический декремент затухания λ и добротность Q при R = 0. Результаты занесите в таблицу 1.

44. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности индуктивности ΔL и ε_L по методу косвенных невоспроизводимых измерений.

45. По формуле (5) рассчитайте значение R_конт. Определите значение (r + r_L) по формуле (6) при R = 0. Результат занесите в таблицу 2.

46. Получите опытное значение критического сопротивления R_крит, подставив значение R = R_к в формулу (6).

47. Рассчитайте теоретическое значение критического сопротивления R_кр по формуле (7). Сравните его с опытным значением и отразите это в выводе.

Таблица 1

№	Сi,мкФ	Тi, мкс	Uc(t), дел.	Uc(t+T), дел.		Q	Li, мГн	<L>, мГн	L, мГн	, %
1
2
3

Ёмкость по указанию преподавателя ______________

Индуктивность по указанию преподавателя ___________

Таблица 2

С, мкФ	<L>, мГн		(r+rL), Ом	Rк, Ом	Rкрит., Ом	Rкр. теор., Ом