Контрольные вопросы

1. Дать определение емкости уединенного проводника и конденсатора.

2. Формулы емкости конденсатора: плоского, сферического и цилиндрического.

3. Емкость при последовательном и параллельном соединении конденсаторов.

4. Закон изменения напряжения на конденсаторе при его заряде или разряде.

5. Постоянная времени RC – цепи, ее физический смысл и метод определения в данной работе.

Лабораторная работа № 5.21 Определение индуктивности соленоида и коэффициента взаимной индуктивности с помощью исследования вынужденных колебаний в rl – цепи.

Цель: экспериментально определить индуктивность соленоида и взаимную индуктивность двух соленоидов.

Приборы и принадлежности: генератор многофункциональный АНР-1002, блок амперметра-вольтметра АВ1, стенд с объектами исследования С3-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения:

Расс мотрим вынужденные колебания, происходящие в цепи, изображенной на рис. 1. Цепь состоит из генератора, резистора, обладающего активным электрическим сопротивлением цепи R и катушки индуктивности, обладающей реактивным индуктивным сопротивлением

, (1)

(  = 2  циклическая частота колебаний). Фаза колебаний напряжения на индуктивности опережает фазу колебаний напряжения на резисторе на π/2. С учетом сдвига фаз между колебаниями напряжения на резисторе и катушке индуктивности общее сопротивление цепи определяется по формуле

. (2)

По закону Ома напряжение на генераторе U_Г и напряжение на резисторе U_R соответственно запишутся

, (3)

. (4)

Разделив (3) на (4), получим формулу для расчета индуктивности катушки, включенной в контур, через экспериментально определяемые параметры , U_R, R,.

. (5)

На рис. 2 изображена система двух последовательно соединенных соленоидов, имеющих общий магнитный поток. В случае сонаправленных полей (рис. 2 а) общая индуктивность такой системы равна

, (6)

где L₁₂ – коэффициент взаимной индуктивности двух соленоидов.

Взаимная индуктивность это коэффициент пропорциональности между током в одном из соленоидов и потокосцеплением взаимной индукции.

В случае магнитных полей направленных навстречу друг другу (рис. 2 б) имеем

(7)

Из уравнений (6) и (7) коэффициент взаимной индуктивности определяется по следующей формуле

(8)

а	б
Рис. 2

Порядок выполнения работы

1. Соберите схему, приведенную на рис. 1, используя в качестве сопротивления резистор R₂ и соленоид с индуктивностью L₁.

2. Убедитесь, что отжаты клавиши регулировки симметрии фронта 4 (SYMMETRY) и клавиша регулировки постоянной составляющей сигнала 5 (OFFSET). На блоке переключателей для управления режимом качания частоты 7 (SWEEP) зафиксируйте конечную частоту, нажав кнопку STOP и отжав ON .

3. Подключите питание генератора клавишей включения и выключения питания 1 (POWER) и блока амперметра-вольтметра АВ1 клавишей СЕТЬ на передней панели блока.

4. На генераторе АНР-1002 с помощью переключателей выбора формы выходного сигнала 14 выберите синусоидальный сигнал . С помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши и ) и регулятора частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) установите частоту выходного сигнала генератора в интервале от 10 до 15 кГц .

5. Произведите измерения напряжения на генераторе U_Г, подключив вольтметр к генератору. Измерьте напряжение на резисторе U_R. Данные занести в табл. 1 вместе с частотой сигнала генератора, которая изображается на индикаторе 2  генератора АНР-1002.

6. Изменяя частоту генератора с помощью регулятора частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) (но не выходя за пределы указанного диапазона частот), повторите измерения п. 2 еще два раза. Результаты измерений занесите в табл. 1.

7. Повторите все измерения в п.5 и п. 6, используя в качестве индуктивности соленоид L₂. Данные занесите в табл. 2.

8. По данным таблиц 1 и 2 с помощью формулы (5) определите индуктивности L₁ и L₂. Результаты обработайте по методу косвенных невоспроизводимых измерений.

9. Соедините последовательно два соленоида с индуктивностью L₁ и L2 для случая сонаправленных полей, собрав схему, изображенную на рис. 2а, используя в качестве резистора R₂ (обратите внимание на соединения катушек согласно расположению точек).

10. Определите напряжения на генераторе U_Г и на резисторе U_R, результаты занесите в табл. 3 вместе с частотой сигнала генератора. По формуле (5) определите индуктивность системы катушек L_об1 в случае сонаправленных полей. Результат занесите в табл. 3.

11. Соедините последовательно два соленоида с индуктивностью L₁ и L2 для случая противоположно направленных полей, собрав схему, изображенную на рис. 2б, используя в качестве резистора R₂ (обратите внимание на последовательность соединения катушек согласно расположению точек). Определите напряжения на генераторе U_Г и на резисторе U_R, результат занесите в табл. 3 вместе с частотой сигнала генератора. По формуле (5) определите индуктивность системы катушек L_об2 в случае полей, направленных навстречу друг другу. Результат занесите в табл. 3.

12. По данным табл. 3, используя формулу (8), рассчитайте значение коэффициента взаимной индукции L₁₂. Результат занесите в табл. 3.

Таблица 1

№	R Ом	 кГц	UГ В	UR В	L1 мГн	<L1> мГн	 L1 мГн	 %
1	150
2
3

Таблица 2

№	R, Ом	 кГц	UГ В	UR В	L2 мГн	<L2> мГн	L2 мГн	 %
1	150
2
3

Таблица 3

№	R Ом	 кГц	UГ В	UR В	L, мГн	L12 мГн
сонаправленные (рис.2а)	150
противоположно направленные (рис.2б)

Контрольные вопросы

1. Индуктивность в цепи переменного тока. Сдвиг фаз между колебаниями напряжения и тока. Индуктивное сопротивление.

2. Вынужденные колебания в RL – цепи. Напряжение на различных участках цепи.

3. Явление самоиндукции. Индуктивность соленоида.

4. Явление взаимной индукции. Метод определения коэффициента взаимной индукции в данной лабораторной работе.

3. Лабораторная работа № 5.22

   1. Изучение петли гистерезиса и измерение параметров ферромагнетика

Цель работы: наблюдение магнитного гистерезиса и экспериментальное определение параметров ферромагнитного материала.

Приборы и принадлежности: блок генератора напряжений ГН1, цифровой осциллограф PicoScope 2203, стенд с объектами исследования СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

1. Краткие теоретические сведения

Ф ерромагнетиками называются твердые вещества, в которых наблюдается явление спонтанной намагниченности. Они способны сохранять намагниченность в отсутствие магнитного поля.

Особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость между намагниченностью J и напряженностью магнитного поля H (равносильно между вектором магнитной индукции В и напряженностью магнитного поля H). Вследствие нелинейной связи между величинами В и Н для ферромагнетиков теряет смысл введение магнитной проницаемости, как определенной постоянной величины. В действительности она является функцией напряженности поля Н и определяется как

. (1)

Вторая особенность ферромагнетиков состоит в том, что для них зависимость В от Н неоднозначна, а определяется предысторией намагничивания ферромагнитного образца. Это явление называется магнитным гистерезисом. Оно проявляется в том, что при изменении намагничивающего поля Н, магнитная индукция В в ферромагнетике отстает от внешнего магнитного поля Н. В результате при выключении поля Н ферромагнетик остается намагниченным и магнитная индукция в нем равна B_r (остаточная намагниченность). Чтобы уничтожить остаточную намагниченность в ферромагнетике необходимо наложить внешнее поле противоположного направления и величины Н_с (коэрцитивная сила ферромагнетика). По величинам B_r и Н_с ферромагнетики делятся на магнитомягкие и магнитожесткие. Наличие гистерезиса приводит к тому, что, при периодическом изменении напряженности от +Н до –Н, значения В образуют замкнутую кривую, называемую петлей гистерезиса. Площадь петли определяет количество тепла, выделяющееся в единичном объеме за один цикл перемагничивания ферромагнетика

. (2)

Петлю гистерезиса можно наблюдать на экране осциллографа, если на горизонтально отклоняющие пластины подать напряжение U_x, пропорциональное Н, а на вертикально отклоняющие пластины-U_y, пропорциональное В.

Для наблюдения петли гистерезиса и измерения ее параметров необходимо собрать следующую электрическую схему (рис. 2).

Трансформатор представляет собой замкнутый ферромагнитный сердечник, на котором размещены две обмотки: I-намагничивающая и II-измерительная. При пропускании переменного тока по обмотке I на сопротивлении R₁ возникает напряжение U_x пропорциональное току I, в свою очередь напряженность поля Н также пропорциональна величине I. Следовательно напряжение U_x пропорционально величине Н, которая изменяется от +Н до –Н. Во вторичной обмотке возникает ЭДС индукции, пропорциональная скорости изменения магнитной индукции . Цепь RC выполняет роль интегрирующей ячейки, поэтому U_c=U_y , т.е. В. Для проведения количественных измерений необходимо установить соотношения между величинами U_x и Н, между величинами U_y и В.

Рассмотрим условие, при котором начало координат находится в центре петли. Напряженность магнитного поля Н, создаваемого первичной обмоткой с числом витков N₁ в ферромагнитном сердечнике, определяется как

Н=U_X, (3)

где Ux – значение напряжения в канале В. Коэффициент

, (4)

где l-длина средней линии ферромагнитного сердечника, на котором равномерно распределена первичная (намагничивающая) обмотка; R₁-сопротивление, последовательно соединенное с первичной обмоткой.

Индукция магнитного поля в ферромагнетике В

B=U_Y, (5)

где U_Y - значение напряжения в канале А. Коэффициент

, (6)

где R и С- сопротивление и емкость интегрирующей ячейки; N₂ –число витков вторичной обмотки; S-площадь поперечного сечения ферромагнитного образца (сердечника трансформатора).

Мощность, расходуемая на один цикл перемагничивания ферромагнитного образца, называемая мощностью потерь, пропорциональна площади петли гистерезиса.

Р=S_петли, (7)

где S_петли- площадь петли гистерезиса, измеренная в делениях шкалы осциллографа;

, (8)

где  - частота колебаний напряжения, подаваемого с генератора звуковых частот на первичную обмотку.

Порядок выполнения работы

1. Соберите схему, приведенную на рис 2.

2. Установите частоту колебаний напряжения 40 Гц, с помощью кнопки “F” на ГН1.

3. Установите рекомендуемые резистор и конденсатор RC-ячейки R₅ и С₄.

4. Установите максимальное напряжение ГН с помощью регулятора.

5. Запустите на компьютере программу PicoScope 6.

6. Убедитесь что на панели настройки каналов для канала А значение диапазона входного сигнал установлено «Авто».

7. Включите отображение канала B. Для этого установить на панели настройки каналов для канала В значение диапазона входного сигнал «Авто» .

8. Включите отображение по оси X входной сигнал канала A. Для этого по рабочей области программы нажать правую клавишу мыши и в контекстном меню в пункте «Ось-Х» выбрать пункт «A».

9. Для получения четкой картины на панели захвата изображения выберать клавишу автоматической установки . Далее, на панели настройки каналов в меню параметра каналов установить для каждого канала значение разрешения 11 бит. Также установите коэффициент развертки 10 ms/div.

10. Остановите обработку данных осциллографом нажав на панели запуска/остановки кнопку «стоп» .

11. Нажатием левой клавиши мыши по соответствующему участку графика, определите в окне программы PicoScope значения Ux и Uy, соответствующие коэрцетивной силе ферромагнетика (Ux_c), точке, где наблюдается остаточная намагниченность (Ux_r) и точкам, соответствующим максимальному значению индукции магнитного поля (Uy_м) и максимальному значению напряженности магнитного поля (Ux_м). Запишите полученные

значения в табл. 1.

12. Рассчитайте коэффициенты ,  по формулам (4), (6) и запишите в табл. 1. Параметры трансформатора, емкости и сопротивления указаны на СЗ-ЭМ01: (S=0.64*10^-4 м², l=0,078 м , N₁=1665, N₂=970, R₁=68 Ом, R₅=4.70*10⁵ Ом, С₄ = 0,47*10^-6 Ф.)

13. Пользуясь формулами (3) и (5), определить коэрцитивную силу Н_с и остаточную индукцию B_r. Запишите полученные значения в табл. 1.

14. По формулам (3) и (5) определите Hм и Bм. Полученные значения запишите в табл. 1.

15. Включите обработку данных осциллографом нажав на панели запуска/остановки кнопку «пуск» .

16. Уменьшая напряжение генератора регулятором напряжения на генераторе ГН1, находящегося на лицевой части генератора левее кнопки переключения частоты, получите соответствующие им петли гистерезиса, повторите для каждого напряжения п. 12. Результаты измерений запишите в табл. 2. Необходимо получить 10 значений Ux_м_i и Uy_м_i.

17. По данным таблицы 2 постройте основную кривую намагничивания B=(H). По графику кривой намагничивания рассчитайте значения магнитной проницаемости для различных интервалов Н и постройте график =(Н), принимая конкретное значение _i к среднему значению Н на соответствующем интервале. Магнитная постоянная µ₀ = 4π*10^-7 Гн/м.

18. Сравните полученную кривую =(Н) с теоретической кривой. Сделайте выводы.

Таблица 1

α	β	Ux_c	Uy_r	Ux_м	Uy_м	Br	Hc	Bм	Hм

Таблица 2

	Ux_мi, В	Uy_мi, B	B_мi, Тл	H_мi, А/м	В, Тл	H, А/м	
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10