1 Термины, определения, общие понятия

Вещество, находящееся в жидком агрегатном состоянии, под действием касательного напряжения (напряжения сдвига) способно к непрерывной деформации. Проявление сил внутреннего трения при течении жидкости называется ее вязкостью [1, 2]. Рассмотрим два слоя жидкости, расположенные один от другого на расстоянии dx (см. рис 1). Верхний слой движется параллельно нижнему со скоростью V, м · с^-1.

Рисунок 1 – Схема движения соседних слоев жидкости

Для поддержания этого движения необходима сила f, Н:

(1)

Здесь η – динамический коэффициент вязкости

(динамическая вязкость) ;

dх – расстояние между слоями жидкости;

V – скорость движения слоя жидкости, м · с^-1;

S – поверхность соприкосновения слоев жидкости, м².

Напряжение сдвига , (2)

где - градиент скорости сдвига.

Отношение η к плотности жидкости называется кинематическим коэффициентом вязкости (кинематической вязкостью):

ν = η · ρ^-1. (3)

Единица динамической вязкости в системе СИ – паскаль-секунда (Па ·с, Pa · s), а в системе СГС – пуаз (П, Pz). Десятичные градации этих единиц:

санти – (10^-2), милли – (10^-3), паскаль-секунда (пуаз).

Единица кинематической вязкости в системе СИ – м²/с, а в системе СГС – стокс (ст, st).

В табл. 1 приведены соотношения между различными единицами вязкости.

Жидкости, при течении которых соотношение между напряжением сдвига и скоростью деформации (в условиях простого сдвига) описывается

формулой (2) (законом течения Ньютона), называют «ньютоновскими». Графическое изображение этой функциональной зависимости определяется как «кривая течения» или реограмма.

Если вязкость жидкости является функцией касательного напряжения (напряжения сдвига, τ) или градиента скорости сдвига, , то такая жидкость называется неньютоновской [2] – [5].

Таблица 1- Соотношение между единицами вязкости

Единица	Динамическая вязкость
	Па · с	П	кгс · с · м-2
Паскаль-секунда (Па · с)	1	10	0,102
Пуаз, (П)	0,1	1	1,02 · 10-2
Килограмм сила секунда на квадратный метр,	9,8	9,81	1
	Кинематическая вязкость
	м2 · с-1	стокс	м2 · час-1
Квадратный метр на секунду (м2·с-1)	1	104	3600
Стокс, (ст)	10-4	1	0,36
Квадратный метр на час (м2 · час-1)	2,778 · 10-4	2,778	1

Неньютоновские жидкости могут быть сгруппированы в три класса:

- жидкости, свойства которых (реологические характеристики) не зависят от продолжительности действия напряжения сдвига, τ;

- жидкости, реологические характеристики которых зависят от продолжительности действия напряжения сдвига, τ;

- жидкости, реологические свойства которых близки к свойствам твердых тел (вязкоупругие жидкости).

К первому классу относятся бингановские пластичные жидкости, псевдопластичные и дилатантные жидкости, реограммы которых приведены на рис 2.

Растворы и расплавы волокнообразующих полимеров относятся к псевдопластичным жидкостям. Вязкость их соответствует котангенсу угла наклона касательных к реограммам.

Ко второму классу неньютоновских жидкостей относятся тиксотропные и реопектичные жидкости. Структура тиксотропных жидкостей характеризуется способностью обратимо разрушаться во времени. Реопектическим жидкостям присуща способность к структурированию при сдвиге.

Напряжение сдвига, τ, Па
1 – ньютоновская; 2 – дилатантная; 3 – псевдопластичная; 4 – бингамовская пластичная.

Рисунок 2 – Реограммы жидкостей различных классов

Вязкоупругие жидкости, относящиеся к третьему классу неньютоновских жидкостей, обладают способностью к упругому восстановлению первоначальной формы после деформирования, которое происходит во время течения. Псевдопластичные жидкости также могут проявлять упруговязкие свойства.

Виды функциональной зависимости η от τ и , иллюстрируемые реограммами, могут быть представлены в виде следующих анаморфоз (рис. 3). На рис. 4 представлены реограммы растворов и расплавов пленко- и волокнообразующих полимеров. Каждая точка на кривой η = f(τ) и η = f( ) называется эффективной вязкостью, η_эф.

координаты:

а) η_эф = f(τ) «η - τ»

б) η_эф = f ( ) «η_эф - »

в) = f (τ) «γ - τ»

Рисунок 3 - Анаморфозы реограммы неньютоновских псевдопластичных жидкостей

1 – ньютоновская;

2 – неньютоновская (псевдопластичная) – растворы и расплавы гибко- и полужесткоцепных волокнообразующих полимеров;

3 – неньютоновская (псевдопластичная) – растворы и расплавы жидко-кристаллических (лио- и термотропных) волокнообразующих полимеров.

Рисунок 4 - Реограммы жидкостей

Очевидно, что динамическая, η, и кинематическая, ν, вязкости жидкости характеризуют сопротивление жидкости смещению ее слоев в направлении потока и являются мерой интенсивности переноса количества движения (импульса) в текущей жидкости.

Для ньютоновских жидкостей значение η остается постоянным при изменении τ и . Если υ и V – мгновенная и средняя скорости течения потока жидкости в трубе соответственно, то

(4)

Распределение скоростей движения слоев жидкости в трубе относительно друг друга иллюстрируются рис. 5.

Значение вязкости, η, таких жидкостей остается постоянным при изменении τ и . Распределение скоростей течения по поперечному сечению трубы для ньютоновских жидкостей описывается параболой. Зависимость реологических характеристик текущей ньютоновской жидкости от геометрических размеров трубы (капилляра) описывается формулой Гагена- Пуазейля:

. (5)

Здесь Q – объемная скорость, т.е. расход жидкости, м³·с^-1.

Очевидно, что и . Следовательно τ = η · . (6)

dV/dr = γ

d₀, r₀ – диаметр и радиус капилляра (трубы) соответственно;

V – линейная скорость течения слоя жидкости на расстоянии r от оси капилляра (трубы);

P₁ – давление подпора, Р₂ – давление на выходе из трубы.

ΔР = Р₁ – Р₂ – потеря напора жидкости в трубе на расстоянии L.

Рисунок 5 - Схема распределения послойных скоростей течения ньютоновских жидкостей

Мерой отношения сил инерции и внутреннего трения является критерий Рейнольдса, характеризующий гидродинамический режим течения жидкостей:

. (7)

Здесь d – диаметр трубы (капилляра).

Движение потока считается устойчивым ламинарным при Rе < 2320. В интервале 2320 < Rе < 10000 течение происходит в неустойчивом режиме (переходная область), а устойчивый турбулентный характер течение приобретает при Re > 10⁴.

В ламинарном потоке жидкость движется послойно с различными скоростями параллельно оси трубы без перемешивания, т. е. течение осуществляется осесимметрично. Соотношение истинной кинетической энергии потока жидкости и его энергии, определенной по средней скорости, , называется коэффициентом Кориолиса, α_ко, который является поправочным коэффициэнтом, учитывающим неравномерность распределения скоростей слоев жидкости по сечению потока. Для плавно изменяющих потоков α_ко 1,05 ÷ 1,10.

Полная (суммарная) удельная энергия потока жидкости при установившемся течении в каждом поперечном сечении остается постоянной. Количественно эта закономерность описывается уравнением Бернулли:

. (8)

Здесь - высота столба жидкости, уравновешивающего давление, действующее в данной точке (пьезометрический напор);

- удельная кинетическая энергия жидкости (скоростной или динамической напор);

Z – запас потенциальной энергии, обусловленный положением потока жидкости над плоскостью сравнения (геометрический напор).

Уравнение Бернулли для потока жидкости устанавливает связь между давлением и скоростью потока жидкости и учитывает расход энергии на преодоление гидравлических сопротивлений.

Потери напора жидкости на трение в прямой трубе, h_тр, могут быть вычислены по формуле

. (9)

Здесь: λ₀ – коэффициэнт гидравлического трения, определенный по формуле Д`Арси;

l и d – длина и диаметр трубопровода соответственно, м;

- средняя скорость потока, м · с^-1;

g – ускорение силы тяжести, м · с^-2.

Потери энергии потока на местных сопротивлениях, отнесенные к массе протекающей жидкости, называются местными потерями напора и обусловлены изменениями диаметра трубопровода: изгибами, вентилями, диафрагмами и др.

Отсутствие строгой теории аномалии вязкостных свойств псевдопластичных жидкостей обусловило появление множества эмпирических формул, связывающих эффективную вязкость с режимами течения, τ и . Наиболее часто используют следующие формулы [5], [6]:

; (10)

Здесь k¹ и k - эмпирические константы, а n – индекс течения. Очевидно, что для ньютоновских жидкостей n = 1, а для неньютоновских n ≠ 1. Индекс

течения n характеризует степень отклонения реологических свойств жидкостей от закона Ньютона,

где - степень полимеризации пленко- или волокнообразующего полимера;

К₀ – постоянная.

Послойные скорости течения псевдопластичных жидкостей в трубе (капилляре) описываются уравнением

. (11)

На реограмме (рис. 3а.) области независимости η от τ называются соответственно вязкостями «неразрушенной», η₀, и «полностью разрушенной», η_∞, структуры.

Пример. Приведите реограммы в координатах «η_эф - τ» и « - τ» прядильных растворов поливинилового спирта (PVA) в воде для концентрации полимера, С_р = 25% (масс) при 25 и 50 ⁰С. Степень полимеризации PVA, =1000.

Ответ: Реограммы могут быть представлены в виде следующих анаморфоз (рис. 6).

температура раствора:

1-25 ⁰С; 2-50 ⁰С.

Рисунок 6 – Реограммы 25% (масс) прядильного раствора PVA в воде

Пример. Приведите реограммы (в координатах η_эф - τ) расплавов полибутилентерефталата (РВТ) при 285 ⁰С, характеризующихся следующими средними степенями полимеризации, : 90; 110 и 130.

Ответ: Реограмы расплавов образцов РВТ при 285 ⁰С могут быть представлены в виде рис. 7.

η_эф

средние степени полимеризации:

1- =130; 2 - =110; 3 - = 90.

Рисунок 7 – Реограммы расплавов РВТ при 285 ⁰С