2.1 Баланс сил в процессе нитеобразования

Фундаментальным фактором, определяющим особенности структуры получаемой нити, является величина (и ее постоянство во времени) натяжения нити перед приемом на паковку, F_н. Баланс сил при нитеобразовании по “расплавному” способу складывается следующим образом:

F_н = F_i + F_ + F_g + F_a + F_rh + F_1 + F_2 ± F_k =  F_i . (1)

Здесь: F_i - сила инерции;

F_ - силы поверхностного натяжения;

F_g - сила тяжести;

F_a - сила аэродинамического сопротивления движущейся нити;

F_rh - реологическая сила;

F_1 - сила трения движущейся нити на замасливающем устройстве;

F_2 - сила трения движущейся нити на нитепроводящих деталях;

F_k - натяжение нити при образовании «шейки» в процессах высокоскоростного формования (ВСФ).

Величина «силовых» составляющих в процессе нитеобразования может быть оценена с использованием следующих уравнений:

F_i = m_f  a_f . (2)

Здесь: m_f- масса расплава (нити);

a_f - ускорение движения струи в процессе нитеобразования, равное a_f V_п-V_o/,

где V_o - скорость истечения расплава из отверстия фильеры;

 - время пребывания нити в прядильной шахте до начала отверждения (на участке ОА рис. 1). Эта «силовая» составляющая проявляется только в зоне растяжения струи.

F_ = 2 r₀  _ж-г  n , (3)

где r₀ - радиус отверстия в фильере;

_ж-г - поверхностное натяжение на границе раздела «расплав-воздух»;

n - число отверстий в фильере (филаментов в нити).

F_g = m_f  g , (4)

где g - ускорение силы тяжести, m_f – масса филамента;

F_а = 2r_f  f_т( _а V²_п) (5)

Здесь: r_f - радиус струи (филамента);

f_т- коэффициент аэродинамического сопротивления.

Для оценки воздействия на филамент ламинарного потока обдувочного воздуха может быть использовано также следующее эмпирическое уравнение:

F_а  1,328   r_f  _а V_а² L  Re_f^1/2 (5.1)

Здесь: L - длина пути нити в шахте;

Re_f- критерий Рейнольдса (для нити), характеризующий ее движение в осевом направлении:

Re_f = V_п  L  _а / _а , (5.2)

где _а и _а - плотность и кинематическая вязкость обдувочного воздуха соответственно.

Коэффициент аэродинамического сопротивления, f_т, может быть вычислен также по формуле

f_т = а_о  Re_f^bо . (5.3)

В табл. 2 приведены значения «а_о» и «b_о» для процесса нитеобразования из расплавов различных волокнообразующих полимеров.

Таблица 2 - Значения постоянных в формуле (5.3) для различных волокнообразующих полимеров

Полимер	аo	bo
РР	0,51  0,55	0,020  0,025
РА	0,37  0,40	0,026  0,029
РЕТ	0,30  0,33	0,027  0,030
РМО	0,23  0,26	0,021  0,024

F_rh = S (l)  _т (V_п - V_о) L (6)

Здесь: S (l) - площадь поперечного сечения струи (филамента) на расстоянии l от поверхности фильеры;

_т- продольная («трутоновская») вязкость, равная _т = 3  _эф.

Для РЕТ мол. массы = 23000 величина η_т может быть вычислена по уравнению _т = 0,725  exp 5260/Т_f,

где Т_f - температура струи (филамента). Величина _т увеличивается с повышением коэффициента теплоотдачи _то от охлаждаемого филамента к охлаждающему воздуху:

F_к =   _т  Q (_а  V_п)^-1  dV/dl - (1-)  F_a . (7)

Здесь: Q - подача расплава;

_о  0,1;

dV/dl - изменение скорости движения нити вдоль ее пути в прядильной шахте.

Суммарное натяжение нити (после замасливающего устройства) может быть оценено с помощью эмпирического уравнения Ф.Фурне [5]:

F_н=1,2510^-4V_п (Т_t,о)^1/2hn + (Т _t,о)^1/2(H - h) . (8)

Здесь: V_п - скорость приема нити, ммин^-1;

Т_t,о - линейная плотность комплексной нити на прядильной машине, текс;

h - длина участка растяжения струи от плоскости фильеры до точки отверждения (участок ОА, рис. 1);

H - длина пути нити в шахте от плоскости фильеры до замасливающего устройства;

F_н - суммарное натяжение, г.с.

В. Геллер [6] предложил следующие формулы для оценки величины натяжения, F_н, РЕТ - нитей.

При V_п  2000 м  мин^-1 F_н = 0,2 + 0,81  10^-6(V_п/V₀)^2,3 (9.1)

При V_п  3000 м  мин^-1 F_н = 2,47 + 0,1  10^-5 V_п² (9.2)

Пример: Вычислить величину инерционной силы, F_i, и силы тяжести, F_g, при нитеобразовании по «расплавному» методу РР нити линейной плотности Т_t 30 текс f 50. Диаметр отверстия фильеры 0,40 мм. Скорость приема, V_п = 2000 м  мин^-1. Протяженность участка отверждения струи расплава (участок ОА, рис. 1) 1,4 м. Длина пути нити в прядильной шахте 5,0 м. РР-нить после приема на паковку подвергается последующей ориентационной вытяжке в _d = 4,5 раза. Готовая нить содержит 1,2% (масс) замасливателя, а ее влажность - 0,8% (масс).

Решение: - Вычислим массу комплексной РР нити, формуемой за 1 с:

m_f = Т_tV_п(1-з)(1-w)/100060 = 30  2000  0,992  0,988  4,5 / 1000  60 = 4,41 г/с;

- Вычислим скорость экструзии расплава РР:

плотность расплава РР, принимаем  = 830 кг/м³ (см. табл. А.1 приложения А).

V₀ = m_f10^-3  4(d₀²n)^-1 = 4,41  10^-3  4[830  (0,40  10^-3)²  50]^-1 = 0,840 мс^-1;

- Вычислим ускорение струи расплава:

a_f  (V_п - V₀);  = 1,4/0,840 = 1,67 с; (V_п - V₀) = 2000/60 - 0,840 = 32,49 мс^-1

a_f  32,49/1,67 = 19,46 мс^-2;

- Вычислим величину F_i = m_f  a_f = 4,4119,46 = 85,82 гс  0,84 Н;

- Вычислим величину F_g = m_f g = 4,41  9,81  43,26 гс  0,42 Н.

Ответ: При получении РР нити линейной плотности Т_t 30 текс f 50 в процессе нитеобразования развиваются (в расчете на филамент) сила инерции F_i = 16,810^-3 и сила тяжести F_g = 8,410^-3 Н соответственно.

Пример. Вычислить силу аэродинамического сопротивления, F_а, в процессе нитеобразования при получении РЕТ РОY-нити линейной плотности Т_t 8 текс f 30. Кратность ориентационной вытяжки _d =2,5. Скорость приема нити на прядильной машине 3500 ммин^-1.

Принять: температуру обдувочного воздуха 20⁰С. При этом плотность воздуха _а=1,205 кгм^-3; а кинематическая вязкость, _о = 15,06 м²/с. Скорость обдувочного воздуха 0,5 м ∙ с^-1. Принимаем длину пути нити в шахте L = 4 м, а плотность полимерного субстрата нити, _f = 1350 кгм^-3.

Решение:

- Вычислим радиус филамента r_f:

r_f = (Т_t/  10³_f 10³)^1/2 = (8  2,5/30  3,14  1350  10⁶)^1/2 = 12,5  10^-6 м;

- Вычислим значение критерия Рейнольдса для движущейся нити:

Rе_f = V_п L  _а/_а = 3500  4  1,205(60  15,06  10^-6)^-1 = 18,67  10⁶;

- Вычислим значение коэффициента аэродинамического сопротивления:

f_т = 0,32 Re_f^0,028 = 0,32(18,6710⁶)^0,028 = 0,51;

- Вычислим величину F_а по уравнению (5):

F_а = 2r_в  f_т (_а  V_п²)

F_a = 23,14 12,510^-60,511,205 (3500/60)² = 0,164 Н;

- Вычислим величину F_a по уравнению (5.1):

F_a = 1,328    r_в  _а  V_а²  L  Re_f^1/2

F_a = 1,328  3,14  12,510^-6 1,205  0,5² 4  (18,67 10⁶)^1/2 = 0,225 Н.

Различия в значениях F_a, вычисленных по формулам (5) и (5.1), обусловлены допущениями, принятыми при их выводе.

Ответ: Сила аэродинамического сопротивления в выбранных условиях нитеобразования составляет около 0,2 Н.

Пример. Оценить натяжение РА-6 РОY-нити линейной плотности Т_t 3,2 текс f 32 в процессе формования при скорости приема 3600 ммин^-1. Кратность ориентационной вытяжки _d = 2,4. Длина пути нити в шахте (до замасливающего устройства) L = 4,0 м. Протяженность участка отверждения (участок ОА, рис. 1) h = 1,2 м.

Решение. Линейная плотность комплексной нити на прядильной машине:

Т_t,о= 3,22,4 = 7,68 текс = 76,8 д текс.

Линейная плотность филамента Т_t,f = 76,8/32 = 2,4 д текс

В соответствии с эмпирическим уравнением (8) Ф. Фурне [5]:

F_н = 1,25  10^-4  V_п  Т_t,f)^1/2  hn + (Т_t,o)^1/2(H - h)

F_н = 1,2510^-436002,4^1/21,232 + 76,8^1/2(4,0-1,2) = 37,8 г ≈ 0,38 Н.

Ответ. Натяжение комплексной Р-6 нити перед приемом на паковку составляет около 0,4 Н.