3 Теоретические основы оценки распределения

ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА В СОВОКУПНОСТИ

3.1 Вариация массовых явлений. Значение средней величины

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Вариация признаков у единиц совокупности обусловлена различными условиями существования этих единиц.

Каждой совокупности присуща своя специфическая мера вариации ее элементов, при которой все процессы в совокупности протекают оптимально. Но у массовых явлений имеется также близость характеристик. Она обусловлена взаимодействием элементов совокупности, в результате которого происходит потеря части их индивидуальных свойств. Это дает возможность применять на практике теорию средних величин.

Значение средних величин в их обобщающей функции, т.е в возможности замены множества различных индивидуальных значений единиц совокупности, некоторой средней величиной, характеризующей совокупность в целом. Средние величины позволяют обобщать информацию и сравнивать совокупности между собой. Средняя величина (Х) показывает типичный уровень исследуемого явления, приходящийся на единицу совокупности.

Основные виды средних величин:

1.Простая арифметическая средняя величина. Её расчет применяется, если признак у единиц совокупности распределен равномерно, т.е. каждое его значение встречается единожды или одинаковое количество раз (одинаковая частота (f) проявления признака: f₁ = f₂ = ………. = f _n).

n

Х ₁ + …….….. + Х _n  X _i

Х = = 1 , (5)

n n

где Х₁ – первое значение признака единиц совокупности, оно встречается f ₁ раз ( т.е у f ₁ единиц совокупности наблюдается данное значение признака);

Х _n - последнее значение признака единиц совокупности, оно встречается f _n раз ( т.е у f _n единиц совокупности наблюдается данное значение признака);

n - общее количество единиц в совокупности, равняется общему количеству раз проявления признака в совокупности.

n = f ₁ + ……….. + f _n (6)

2. Взвешенная арифметическая средняя величина. Её расчет применяется, если признак у единиц совокупности распределен неравномерно, т.е. каждое его значение встречается неодинаковое количество раз (неодинаковая частота (f) проявления признака: f₁ = f₂ = ………. = f _n).

n

 Х _i * f _i

Х ₁ * f ₁ + …….….. + Х _n * f _n 1

Х = = n (7)

f ₁ + ……….. + f _n  f _i

1