Додаткові теоретичні відомості

Діаграма деформації являє собою графічне зображення експериментальної залежності напруження в зразку від його відносної деформації. Як відомо, величина напруження а характеризує силу F, що діє на одиницю площі поперечного перерізу зразка (σ = F/S), а деформація розтягу або стиснення оцінюється по абсолютній (∆l =l-l₀) або відносній (ε = ∆l-l₀) зміні довжини зразка. Для незначної лінійної деформації (∆l/l₀) виконується закон Гука: напруження, яке виникло в зразку, прямо пропорційне відносній зміні його довжини (σ = Еε). Величина Е в цьому виразі називається модулем Юнга. Він є однією з найважливіших характеристик пружних властивостей матеріалу і залежить від його природи.

Д іаграми деформації біологічних тканин суттєво відрізняються від подібних діаграм для металевих зразків. Існують два типи діаграм, які схематично приведені на рис. 2.34. Для ряду зразків (колаген, волосина, кістка, шкіра) при збільшенні деформацій їх жорсткість зменшується (див. рис. 2.34, а). Межа пружних деформацій порядку 5%, після чого матеріал починає "текти" без помітного збільшення напруження в зразку.

Для інших зразків їх жорсткість при розтязі різко збільшується (еластин, м'яз, стінка судини, рис. 2.34, б), такий характер . спостерігається аж до руйнування зразка. Руйнування зразка може відбутися при видовженні зразка більше ніж в два рази (для еластину) або на 15-20% (для судини). Зона текучості на таких діаграмах проявляється слабко. Діаграми деформацій, отримані в діапазоні фізіологічних змін довжин, як правило, нелінійні. В цьому випадку модуль Юнга Е, як характеристика пружних властивостей, може використовуватися тільки в діапазоні дуже малих деформацій, для яких можна вважати справедливим закон Гука (σ = Еε). В фізіологічному діапазоні зміни довжин, як правило, користуються приведеним модулем Юнга (Епр), який є усередненою характеристикою пружних властивостей зразка:

де E_i — ефективний або тангенціальний модуль Юнга, який визначається за формулою E_i = ∆σ_i/∆ε_i = (σ_i+1-σ_i)/(ε_i+1-ε_i) (2.69)

У цій формулі ∆σ_i і ∆ε_i є відповідно зміни напруження та деформації в довільно вибраній точці на діаграмі розтягу або стиснення зразка (див. рис. 2.34).

Із формули (2.69) випливає, що модуль Юнга в певній точці діаграми є похідною dσ_i dε_i та чисельно дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної, проведеної в цій точці. Закономірності зміни модуля Юнга для діаграм деформацій, які тут розглядаються, приведеш пунктиром на рис. 2.34.

Залишкові деформації (ε_зал) визначаються за розміром зразка після побудови діаграми деформації і зняття навантаження до нуля (див. тонку пунктирну лінію на рис. 2.34, а).

Межа міцності (σ_max) визначається величиною максимального напруження, при якому відбувається руйнування матеріалу.

Порядок виконання лабораторної роботи

Завдання 1. Зняття діаграми розтягу волосини.

1. О знайомтесь з макетом для розтягу волосини (рис. 2.35). Волосину 2 закріплюють між двома зажимами (нерухомим - 1 і рухомим - 3). За шкалою 6 знімають початковий l₀ і поточні розміри l волосини при її деформації. За рухомою шкалою 7 визначають величину зовнішньої сили F, яка розтягує волосину і яку можна змінювати, розтягуючи пружину 4 переміщенням штока 5. Шкала 7 проградуйована в Ньютонах.

2. Підготуйте таблицю 1.

Таблиця 1. Результати зняття діаграми розтягу волосини

	F[H]	l [мм]	∆l[мм]	σ	ε[Н/м2]	Е [Н/м2]
1
2
3
4
5

3. Мікрометром виміряйте діаметр волосини. Краще ці виміри провести за допомогою мікроскопа.

4. Закріпіть волосину зажимами і запишіть початкову довжину волосини (l0).

5. Переміщуючи шток 5, збільшуйте прикладену силу F. Для кожного значення сили вимірюйте довжину волосини по шкалі 6 і дані заносьте в таблицю.

Примітка. Якщо при деякій силі F_пл неможливо виміряти величину l (матеріал "тече"), то необхідно зменшити силу натягу до нуля, інакше волосина розірветься. Запам'ятайте величину сили F_пл.

6. Після зняття навантаження визначте залишкову деформацію ε_зал за положенням показника на шкалі 6.

7. Проведіть обчислення за наступними формулами:

отримані результати занесіть до таблиці.

8. Побудуйте діаграму розтягу волосини σ=f (ε).

9. Розрахуйте значення ефективного модуля Юнга за формулою

10. Знайдіть приведений модуль Юнга

Завдання 2. Зняття діаграми стиснення зразка (кістки, дерева тощо).

1. Ознайомтесь з установкою для стиснення зразка. Зразок розміщується між двома опорами і важельною системою, стискується за допомогою вантажів, які підвішуються до кінця важеля. Розміри деформації вимірюються мікрометром за допомогою електричних контактів.

2. Підготуйте таблицю 2.

Таблиця 2. Результати зняття діаграми стиснення зразка

	m [кг]	F[H]	∆l[мм]	ε	σ[Н/м2]	Е [Н/м2]
1 2 3 4 5

3. Запишіть значення початкової довжини l₀, зовнішнього d₃ та внутрішнього d_в діаметрів зразка.

4. Підготуйте установку для роботи (закріпіть зразок, перевірте електричний контакт ланцюга).

5. Збільшуючи навантаження на зразок, визначте за допомогою мікрометра відповідні значення ∆l його довжини. Дані занесіть в таблицю (попереднє навантаження в 1 кг використовується для усунення зазорів і люфтів в установці).

6. Обробка результатів вимірювання.

Обчислення проводяться за наступними формулами:

(k - співвідношення плечей важеля, його значення к приведено на макеті),

Отримані результати занесіть в таблицю протоколу.

3. Побудуйте за даними таблиці 2 діаграму деформації зразка.

4. Розрахуйте значення ефективного модуля Юнга за формулою

3. Знайдіть приведений модуль Юнга