2.2 Переходные кривые

При входе в кривую в точке сопряжения круговой кривой с прямой каждый вагон испытывает боковой удар, происхождение которого связано с внезапным появлением центробежной силы[5].

Центробежная сила обратно пропорциональна радиусу кривизны ρ железнодорожного пути:

F₁= m υ²₀/ ρ, (2.10)

На прямой радиус кривизны – бесконечная величина, поэтому F₁=0; на кривой ρ = R, поэтому F – конечная величина, определяемая по формуле 2.1. Сила F₁ приводит к износу пути и подвижного состава и нарушению плавности движения. Для предотвращения этого между круговой кривой и прямой вставляются переходная кривая – радиоидальная спираль длиной L с переменным радиусом кривизны, обратно пропорциональным длине S

ρ= R L/ S, (2.11)

Следовательно, в точке начало переходной кривой (НПК) при S=0 радиус кривизны ρ=∞(совпадает с радиусом кривизны прямой), в точке конца переходной кривой (КПК) при S= L радиус кривизны ρ= R (совпадает с радиусом кривизны круговой кривой). Между точками НПК и КПК радиус кривизны изменяется непрерывно – от 0 до R.

В пределах проходной кривой обеспечивается плавный отвод возвышения наружного рельса и уширение колеи в кривых. Возвышение наружного рельса отводится по наклонной прямой линии. Длина переходной кривой L (м) равна длине отвода возвышения, которая представляет собой отношения возвышения h(м) к уклону отвода возвышения i (‰),

L=h/i , (2.12)

Уклон отвода возвышения

i = h/L, (2.13)

Если поезд движется с максимальной скоростью υ_max, то одна вагонная ось его пройдет путь L за время t= L/ υ_max. Откуда L = υ_maxt, Заменив L в формуле 2.13 на L = υ_maxt получим

i = h/ υ_maxt (2.14)

Отношение h/t представляет собой скорость υ_пк подъема колеса по отводу возвышения: υ_пк= h/t. Поэтому уклон отвода возвышения i = υ_пк/υ_max.

Скорость υ_пк ограничивается, так как при большой скорости воздействие колеса на рельс на участки отвода возвышения близко к ударному. В средних условиях υ_пк =28 см/с = 1/10 км/ч. Поэтому

i =1/10υ_max (2.15)

При υ_max= 100 км/ч i=1/1000=1‰. СНиП поэтому разрешает принимать i более 1‰ только в трудных условиях. Возвышение наружного рельса

h=sυ /gR= 12,5 (υ /R) (2.16)

В эту формулу вводится коэффициент k, учитывающий смещение центра тяжести экипажа в наружную сторону (обычно k =1,2), а скорость принимается средней для всех поездов – так называемая средняя квадратичная скорость υ . С учетом всего этого

h= k12,5 υ /R (2.17)

Длина переходной кривой:

L = k12,5 υ 10 υ_max /R (2.18)

Длины переходных кривых L для среднесетевых условии принимаются по таблице СНиП в зависимости от категории линии, радиуса круговой кривой и зоны скоростей движения поездов. Зоны скоростей характеризует очертание профиля (скорости поездов). К I зоне относятся участки вогнутого очертания и примыкающие к ним спуски, а также участки, на которых скорости поездов максимальны или близки к ним; ко II – участке, проходимые поездами со средней скоростью; к III- участки выпуклого (горбообразного) очертания и прмыкающие к ним подъемы, на которых скорости поездов равны расчетно-минимальной или близки к ней.

Для устройства переходной кривой центр О_к круговой кривой радиуса R смещают по биссектрисе в положение О (рис. 2.3).

Рисунок 2.3 - Устройства переходной кривой

Рисунок 2.4 - К определению К_min

Разорванную таким образом прямую и круговую кривую соединяют переходной кривой длиной L. Радиальная проекция точки НК на переходную кривую делит ее практически на две одинаковые части, каждая из которых равна L/2. на этом основании определяется положение точек начало и конца переходной кривой. Суммарная длина кривой К_с (м) равна сумме длин круговой К и переходной L:

К_с = К + L, (2.19)

То обстоятельство, что переходная кривая устраивается частично за счет укорочения круговой кривой, приводит к необходимости в отдельных случаях проверять достаточность длины круговой кривой между концами переходной кривой. Минимальная длина участка круговой кривой К_min между переходными (рис.2.4) должна быть не менее длины двух пассажирских вагонов, т.е. К_min = 50 м. Таким образом, К > К_min + L, или

πRα/180 К_min + L (2.20)

Если это условие не выполняется, то надо увеличить радиус R или угол поворота α либо уменьшить длину переходной кривой.

Минимальный угол поворота

α_min = 180(К_min+L)/ πR. (2.21)