Контрольные вопросы

1. На какие два вида делятся нелинейные элементы?

2. Какие нелинейные элементы называют инерционными?

3. Какие нелинейные элементы называют безинерционными?

4. На какие две группы делятся все методы анализа электрических цепей?

Какие методы получили наибольшее распрастранение?

Упражнения и задачи

1. Через индуктивную катушку, зависимость которой изображена на рисунке, протекает синусоидальный ток. Построить кривую изменения напряжения на индуктивной катушке в функциидля этих двух случаев, еслиА,с^-1.

2. К источнику с напряжением В присоединен элемент ВАХ которогоА. Определить аналитически и графически зависимость. Найти максимальное значение тока.

3. Цепь из параллельно соединенных нелинейного сопротивления, ВАХ которого А (где ток – в амперах, напряжение – в вольтах), и линейного сопротивленияОм присоединена к напряжениюВ.

Определить мгновенное и действующее значения общего тока цепи. Вычислить полную и активную мощности и мощность искажения цепи.

16 Лекция

Трансформатор с ферромагнитным сердечником. Уравнения, схема замещения, векторная диаграмма.

Термины и определения основных понятий

Трансформатор - статическое электромагнитное уст­ройство, имеющее две или более индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной ин­дукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или нес­колько других систем переменного тока.

Теоретический материал Трансформатор с ферромагнитным сердечником

Рассмотрим трансформатор, обмотки которого с числом витков w₁ и w₂ расположены на ферромагнитном сердечнике (рис. 16.1). Сердечник обеспечивает увеличение магнитной связи между обмотками.

u₁ – синусоидальное.

На рисунке показаны 3 характерных потока:

- основной магнитный поток.

- потоки рассеяния.

Рис. 16.1

Процессы в трансформаторе описываются уравнениями:

где ,

.

Запишем

(Связь между B и H в воздухе линейна  связь между иI также линейна).

Тогда

Здесь - ЭДС самоиндукции первичной обмотки, наводимая основным потоком.

- ЭДС, наводимая основным потоком во вторичной обмотке, под действием которой и протекает токi₂.

Уравнения трансформатора нелинейны вследствие нелинейной связи между основным потоком и МДС обмоток.

Поэтому периодические токи и напряжения несинусоидальны. Заменяя их эквивалентными синусоидами, запишем уравнения в комплексной форме.

или

(*)

где ,

.

Важным параметром трансформатора является коэффициент трансформации:

В режиме ХХ и.

При К<1 U₂>U₁ – повышающий трансформатор.

При К>1 U₂<U₁ – понижающий трансформатор.

Для удобства построения векторной диаграммы и анализа работы трансформатора вводят понятие приведенного трансформатора. Это трансформатор с К=1, для которого можно строить схему замещения без магнитных связей и векторную диаграмму.

Будем осуществлять приведение к первичной обмотке. При этом число витков вторичной обмотки приведенного трансформатора приравниваем числу витков первичной обмотки.

Для перехода к приведенному трансформатору необходимо, чтобы суммарная МДС трансформатора не изменялась.

или

откуда

Ток вторичной обмотки приведенного трансформатора в К раз меньше тока вторичной обмотки исходного трансформатора.

У приведенного трансформатора должно быть равной, так как К=1, то есть:

Тогда

Активная мощность во вторичной обмотке приведенного трансформатора не изменилась, что подтверждает корректность такой замены.

Рассмотрим второе уравнение (*) и выразим его параметры через приведенные величины.

Обозначим

;(или)

При проектировании трансформатора параметры R₁ и X₁ выбирают так, что даже при падение напряжения на них составляет (12)% от U₁. Поэтому всегда, даже под нагрузкой.

При (обеспечивается питающей сетью)такжеconst. Это уравнение справедливо как при ХХ, так и при нагрузке, то есть при переходе от ХХ к режиму работы под нагрузкой поток остается неизменным. Но если в двух режимах поток одинаков, то должны быть равны и создающие его МДС в этих режимах, то есть:

|  w₁

- ток ХХ.

- МДС трансформатора в режиме ХХ.

Окончательно, уравнения приведенного трансформатора имеют вид:

(**)

У большинства трансформаторов инаходятся в почти противофазе, поэтомунамного меньше номинального тока.

Системе уравнений (**) соответствует схема замещений трансформатора (рис. 16.2):

Рис. 16.2

Определение параметров схемы замещения расчетным путем представляет сложную задачу. Для изготовленных трансформаторов параметры схемы замещения находятся экспериментально из режимов ХХ и КЗ.

При опыте ХХ схема приобретает вид (рис. 16.3):

. Параметры ее определяют как и для катушки со сталью (,).

Рис.16.3

Опыт КЗ. Измерение,I₁, P. Намагничивающая составляющая I₀ тока первичной обмотки во много раз меньше токов I₁ и I₂. Потому нет ветви g_0­, b₀, но ввиду малости I₀, так как U₁ значительно меньше U­_1ном (см. схему на рис. 16.4)

Рис. 16.2

;

Величины и,ипримерно одного порядка.

Тогда: ;

.