Термины и определения основных понятий

Переходной режим работы электрооборудования - режим перехода от одного устано­вившегося режима работы элект­рооборудования к другому.

Переходной режим работы электротехнического изделия - режим перехода от одного устано­вившегося режима работы электро­технического изделия к другому.

Переходной режим работы электротехнического устройства - режим перехода от одного устано­вившегося режима работы Электро­технического устройства к другому.

Переходный процесс в электрической цепи - электромагнитный процесс, возни­кающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому.

Теоретический материал Особенности расчета переходных процессов в цепях, описываемых дифференциальными уравнениями выше первого порядка

Для цепи с n-порядком дифференциального уравнения свободная составляющая имеет n-постоянных интегрирования. Например, для апериодического уравнения:

i_св=А₁е^p1t +А₂е^p2t +…+А_nе^pnt

Для определения неизвестных постоянных интегрирования необходимо составить систему уравнений из n-1 уравнений, используя производную искомой величины.

Величины производных стоящих в левых частях системы представляют собой зависимые условия, которые определяются в пункте 6 в классическом методе. Расчет системы уравнений определяет постоянные интегрирования А₁,А₂,…А_n.

Включение цепиRlc на постоянное напряжение

Рис. 3.1

Рассмотрим схему на рис.3.1

1. Составляем дифференциальное уравнение

По второму закону Кирхгофа:

iR + L + u_C = E.

Учитывая, что i = C , запишем:

LC + RC +u_C = E.

Получим неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка.

2. Представляем искомые величины в виде суммы принужденной и свободной составляющих.

u_C = u_{C пр} + u_{C cв}, i = i_пр + i_св

3. Определяем принужденные составляющие

u_{C пр} = Е; i_пр = 0.

4. Составляем характеристическое уравнение и определяем его корни:

LCp² + RCp + 1 = 0;

P² + p + = 0;

P_1,2 = - + .

При решении задачи возможны 3 случая:

1) p₁ u p₂ – действительные, отрицательные, различные по величине (апериодический режим);

2) p₁ u p₂ – действительные, отрицательные, равные (критический режим);

3) p₁ u p₂ – комплексно-сопряженные (колебательный режим).

Апериодический переходный режим

Если , т.е.R > 2 , то корни p₁ , p₂ – действительные,

отрицательные, различные p₁ < 0 , p₂ < 0, причем | p₂ | > | p₁ |.

5. Записываем решение для свободных составляющих

u_{C св} = В₁е ^р1t + В₂е ^р2t ; I_св = А₁е ^р1t + А₂е ^р2t.

6. Определяем независимые начальные условия

u_C(0-) = 0 = u_C(0+); i(0-) = 0 = i(0+).

7. Определяем постоянные интегрирования

u_C = E + В₁е ^р1t + В₂е ^р2t (1) ; i = А₁е ^р1t + А₂е ^р2t (2);

Здесь имеем 4 неизвестные постоянные интегрирования. Для их определения необходимо воспользоваться не только независимые начальные условия, но и производной искомой величины u_C .

i = C.

Продифференцируем (1):

i = Cp₁ В₁е ^р1t + Cp₂ В₂е ^р2t (3).

Сравнивая (2) и (3), получим

А₁ = Cp₁ В₁ ; А₂ = Cp₂ В₂ ;

Отсюда

u_C = E + В₁е ^р1t + В₂е ^р2t;

i = Cp₁ В₁е ^р1t + Cp₂ В₂е ^р2t.

Таким образом, мы избавились от двух неизвестных (А₁,А₂) и получили два уравнения с двумя неизвестными В₁ и В₂.

При t = 0+

0 = B₁ + B₂ + E. или p₁ В₁ + p₂ В₂ = 0.

0 = cp₁ В₁ + cp₂ В₂ B₁ + B₂ = -E.

В матричном виде

.

Окончательно получим

u_C = E + ;

i = ;

i = (-).

Построим кривую i. Для качественного построения сделаем следующий анализ (рис. 3.2):

а) при t = 0 i = 0, т.е. кривая начинается с « 0 »

б) составляющая выражения тока затухает быстрее, чем

τ₁ = ;τ₂ = ; =>τ_{1 >} τ_2.

Рис. 3.2