2.2. Однотональная амплитудная модуляция

Для понимания сути амплитудной модуляции и спектральной структуры АМ-сигнала полезно подробнее рассмотреть частный случай, когда модулирующий сигнал является гармоническим:

;

.

Отношение между амплитудами модулирующего сигнала А_М и несущего колебания А₀ называется коэффициентом модуляции или глубиной модуляции:

.

С учетом этого можно записать

.

На рис. 9 показан вид однотонального АМ-сигнала при различных значениях глубины модуляции.

Рис. 9. Однотональный АМ-сигнал: сверху – (немодулированная несущая),

в центре – , снизу –

Очевидно, что максимальное значение огибающей однотонального АМ-сигнала достигается тогда, когда оба косинуса равны 1:

.

Минимальное значение огибающей соответствует тем моментам, когда косинус модулирующего сигнала равен –1:

.

Обычно глубина модуляции должна лежать в диапазоне 0…1. При m > 1 имеет место перемодуляция, которая дает результат, показанный на рис. 10.

Рис. 10. Однотональный АМ-сигнал в случае перемодуляции (m = 1,5)

Как видно, амплитудная огибающая при перемодуляции искажается.

Теперь выполним анализ спектрального состава такого колебания. Для этого сначала раскроем скобки в выражении для однотонального АМ-сигнала, а затем выполним тригонометрические преобразования:

Результат преобразования показывает, что однотональный АМ-сигнал состоит из трех гармонических составляющих, одна из которых представляет собой несущее колебание с частотой ω₀, а две оставшиеся (их называют боковыми частотами) отстоят от него вверх и вниз по частоте на величину Ω. Амплитуда несущего колебания равна А₀ и не зависит от уровня модулирующего сигнала. Амплитуды боковых частот, равные , напротив, пропорциональны глубине модуляции.

Для верхней боковой частоты начальные фазы несущей и модулирующего сигнала складываются, а для нижней – вычитаются.

Амплитудный и фазовый спектры однотонального АМ-сигнала показаны на рис. 11.

Рис. 11. Амплитудный (сверху) и фазовый (снизу) спектры однотонального АМ-сигнала

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

Спектр огибающей А(t) при амплитудной модуляции сдвигается в область несущей частоты ±ω₀, «раздваиваясь» и уменьшаясь в два раза по уровню.

Спектр АМ-сигнала в общем случае содержит несущую частоту (уровень которой определяется постоянной составляющей огибающей), а также верхнюю и нижнюю боковые полосы.

Ширина спектра АМ-сигнала вдвое больше максимальной (граничной) частоты модулирующего сигнала: Δω = 2Ω_max.

2.3. Энергетические соотношения в амплитудно-модулированном сигнале

Рассмотрим однотональный АМ-сигнал, чтобы выяснить, как распределяется мощность в его спектре. Определим среднюю мощность однотонального АМ-сигнала. АМ-сигнал в общем случае не является периодическим, поэтому для расчета средней мощности необходимо применить предельный переход:

Первое слагаемое не зависит от глубины модуляции и представляет собой мощность немодулированной несущей. Полезная мощность, заключенная в боковых частотах, представлена вторым слагаемым.

Введем в рассмотрение коэффициент полезного действия (КПД) амплитудной модуляции, определив его как отношение мощности боковых частот к общей средней мощности сигнала:

Анализ полученного выражения показывает неутешительный результат – даже при максимально допустимом значении глубины модуляции (m = 1) КПД составляет лишь 33 %, то есть две трети мощности тратится на передачу бесполезной в информационном отношении несущей.

Исторически АМ была первым практически освоенным видом модуляции. однако низкий КПД и ширина спектра, вдвое превышающая ширину спектра модулирующего сигнала привели к тому, что сфера применения АМ стала довольно узкой. В настоящее время АМ применяется для радиовещания на сравнительно низких частотах (в диапазонах длинных, средних и коротких волн) и для передачи изображения в телевизионном вещании.