3.3 Описание программной реализации метода экспертных оценок

3.4 Результаты применения метода экспертных оценок для решения задачи определения права на получение социальной помощи

В рамках разработанной подсистемы в качестве одной их задач, решаемых методами непараметрической статистики, в частности методом экспертных оценок, ниже будет рассмотрена процедура расчета коэффициента согласия экспертов и оценка его на значимость по одному из признаков – категория заявителя.

В качестве экспертов были назначены три специалиста первой категории Главного Управления по пенсионному и социальному обеспечению граждан. Категории заявителей были выявлены в результате учета уже поступивших ранее обращений заявителей.

Эксперты расставили свои оценки (ранги) по категориям заявителей, руководствуясь законодательными документами по социальному обеспечению граждан и установленному прожиточному минимуму в Оренбургской области, как показано на рисунке 3.3:

Категория заявителя	Эксперты
	1-й	2-й	3-й
Пенсионер по старости	2	1	3
Ребенок – сирота	3	3	2
Одинокая мать	1	2	1
Инвалид I,II групп, ВОВ	5	4	4
Беженец из др. стран	4	5	5

Рисунок 3.3 – Матрица рангов

Далее по формулам (3.18) – (3.19) была построена матрица преобразованных рангов, показанная на рисунке 3.4.

Категория заявителя	Эксперты			R
	1-й	2-й	3-й
Пенсионер по старости	3	4	2	9
Ребенок – сирота	2	2	3	7
Одинокая мать	4	3	4	11
Инвалид I,II групп, ВОВ	0	1	1	2
Беженец из др. стран	1	0	0	1

Далее по формуле (3.22) был рассчитан относительный вес каждого из указанных факторов по всем экспертам. Результат расчета данных приведен ниже на рисунке 3.5. Расстановка рангов осуществлялась на основании полученных весов. На рисунке 3.6 показано как были расставлены ранги.

Категория заявителя	Эксперты			R	Wi
	1-й	2-й	3-й
Пенсионер по старости	3	4	2	9	0,3
Ребенок – сирота	2	2	3	7	0,23
Одинокая мать	4	3	4	11	0,37
Инвалид I,II групп, ВОВ	0	1	1	2	0,07
Беженец из др. стран	1	0	0	1	0,03

Рисунок 3.5 – Матрица относительных весов

Наименование	Эксперты			R	Wi	Ранг
	1	2	3
Пенсионер по старости	3	4	2	9	0,3	4
Ребенок – сирота	2	2	3	7	0,23	3
Одинокая мать	4	3	4	11	0,37	5
Инвалид 1,2 групп, ВОВ	0	1	1	2	0,07	2
Беженец из др. стран	1	0	0	1	0,03	1

Рисунок 3.6 – Матрица полученных рангов

Как видно на рисунке 3.6, самый высший ранг получил заявитель с категорией «Одинокая мать», а самый наименьший ранг – заявитель с категорией «Беженец из других стран». Это означает, что заявитель «одинокая мать» обладает наибольшим приоритетом для получения социальной помощи.

Далее по формулам (3.18) – (3.19) рассчитывался коэффициент конкордации (согласованности) W.

D = 256 – (30)² / 5 = 76,

W = 12*76 / 3² (5³ – 5) = 0,844 .

На основании полученного результата можно сделать вывод о том, что согласованность мнений экспертов достаточно высока, т.к. полученное значение коэффициента близко к единице. Результаты проверки коэффициента согласованности на статистическую значимость по формуле (3.24):

 = 0,05; k = 4,

²_набл. = 3(5 - 1)* 0,844 = 10,128,

²_{табл. (.0,05,4)} = 9,49.

Из расчета видно, что ²_набл. > ²_{табл. (.0,05,4)} , то есть выполняется соотношение (3.24), а значит полученное значение коэффициента конкордации (согласованности) статистически значимо на заданном уровне значимости .

Таким образом, наблюдается тесная сила связи мнений экспертов. Значит, расстановка рангов произведена правильно и наибольший приоритет на оказание социальной помощи в данном случае имеет заявитель с категорией «Одинокая мать», а наименьший – «Беженец из других стран».

Как было сказано выше, существуют случаи, когда эксперты затрудняются однозначно расставить ранги в следствии различных причин. Тогда процедура расчета коэффициента согласованности несколько усложняется.

Первый эксперт – специалист не смог различить четвертый и пятый фактор из видов пенсии, третий эксперт – второй, четвертый и пятый. Это произошло в результате того, что средний размер пенсии, а также предоставляемые льготы у данных видов примерно одинаков и специалисты не смогли выделить тот или другой вид пенсии по приоритетности. Тогда необходимо рассчитать связанные ранги по формуле (3.20). Результаты расчета связанных рангов приведены на рисунке 3.7.

r_{1 св} = (4 + 5) / 2 = 4,5 ,

r_{2 св} = (2 + 4 + 5) / 3 = 3,6 .

№	Вид пенсии	Эксперты
		1-й	2-й	3-й
1	Пенсия по старости	2	3	5
2	Пенсия по инвалидности	1	5	3,6
3	Пенсия за выслугу лет	5	4	4
4	Пенсия по случаю потери кормильца	4,5	1	3,6
5	Социальная пенсия	4,5	2	3,6

Рисунок 3.7 – Исходная матрица

Далее по формуле (3.21) была рассчитана сумма рангов, а по формуле (3.22) относительный вес каждого из указанных видов пенсии по всем экспертам - специалистам. Результат расчета данных сведен в матрицу и приведен ниже на рисунке 3.8.

Вид пенсии	Эксперт			R	Wi
	1-й	2-й	3-й
Пенсия по старости	3	2	2	7	0,26
Пенсия по инвалидности	4	2	1,4	6,4	0,24
Пенсия за выслугу лет	0	1	1	2	0,07
Пенсия по случаю потери кормильца	0,5	4	1,4	5,9	0,23
Социальная пенсия	0,5	3	1,4	4,9	0,2

Рисунок 3.8 – Преобразованная матрица рангов

По формуле (3.17) было рассчитано Т_j и D по формуле (3.15) и затем коэффициент согласованности W по формуле (3.16).

Т_j = 1/12*( ( 2 - 2 )² + ( 3 - 3 )² = 4,5 ,

D = (8² + 6,4² + 2² +5,9² + 4,9² ) – (26,2 / 5) = 32,11 ,

W = 12*32,11 / 3² *( 5² - 5 ) – 3*4,5 = 0,7 .

Полученное в результате расчетов значение коэффициента конкордации (согласованности) W свидетельствует о том, что существует достаточно большая согласованность в мнениях экспертов. Хотя сначала эксперты не смогли однозначно расставить ранги, но путем расчета по формулам для случая связанных рангов, был получен значимый результат. Результат расстановки рангов приведен на рисунке 3.9.

Вид пенсии	Эксперты			R	Wi	Ранг
	1	2	3
Пенсия по старости	3	2	2	7	0,26	5
Пенсия по инвалидности	4	2	1,4	6,4	0,24	4
Пенсия за выслугу лет	0	1	1	2	0,07	1
Пенсия по СПК	0,5	4	1,4	5,9	0,23	3
Социальная пенсия	0,5	3	1,4	4,9	0,2	2

Рисунок 3.9 – Матрица полученных рангов

Как видно на рисунке 3.9, на основании полученных относительных весов и рассчитанного коэффициента конкордации, самый высший ранг получил заявитель с видом пенсии «Пенсия по старости», а самый наименьший ранг – заявитель с видом пенсии «За выслугу лет». Это означает, что заявитель с пенсией по старости обладает наибольшим приоритетом для получения социальной помощи.

Оценка коэффициента W на статистическую значимость осуществляется по формуле (3.18) при  = 0,05 и к = 4.

²_набл. = 1833,36 / ( 3*5*4 – 1/4 * 4,5) = 31,13 ,

²_{табл. (.0,05,4)} = 9,49.

Из расчета видно, что ²_набл. > ²_{табл. (.0,05,4)} , то есть выполняется соотношение (3.24), а значит полученное значение коэффициента конкордации (согласованности) статистически значимо на заданном уровне значимости .

Таким образом, наблюдается тесная сила связи мнений экспертов. Значит, расстановка рангов произведена правильно и мнению экспертов – специалистов можно доверять.