Пояснения к подготовке построения эпюры нормальной силы

Нормальная сила (другое название – продольная сила) является внутренней силой, возникающей в стержне, если к нему приложены внешние растягивающие или сжимающие силы. Для определения значения нормальной силы в любом поперечном сечении стержня применяется метод сечений. Этот метод служит также для определения значений других внутренних силовых факторов, к которым относятся поперечные силы, крутящие и изгибающие моменты.

Направление нормальной силы совпадает с продольной осью стержня, следовательно, оно перпендикулярно плоскости поперечного сечения стержня, т.е. направлено по нормали к этому сечению. Поэтому эту силу называют нормальной, а мера её распределения на единицу площади поперечного сечения называется нормальным напряжением σ. На основе метода сечений выводится формула для определения нормальной силы в любом сечении стержня.

Правило. Нормальная сила N_x в любом поперечном сечении стержня равна сумме проекций на продольную ось «x» всех внешних сил, действующих с одной стороны (либо справа, либо слева) от рассматриваемого сечения. Например, если эпюра нормальной силы строится слева направо, то применяется формула: , где X_i – проекция на ось «x» i-той внешней силы, действующей слева от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для нормальной силы: если внешняя сила направлена от сечения, т.е. если она растягивает стержень, то нормальная сила положительна N > 0. Если внешняя сила направлена к сечению, т.е. если она сжимает стержень, то нормальная сила отрицательна N < 0.

При построении эпюры стержень следует разбить на участки, для каждого из которых слева или справа будут действовать одни и те же внешние силы. На данной расчётной схеме таких участков два. На участке 0 – 1 с абсциссой 0≤x₁≤а слева действуют реакция опоры R и распределённая нагрузка q₁, на втором участке 1 – 3 с абсциссой x₂, отсчитываемой от границы первого и второго участков, т.е. при 0≤x₂≤(b+c), слева появляется ещё сила P₁.

Определение значения опорной реакции r

Опорная реакция R для стержня также является внешней силой, но в отличие от заданных внешних сил она не известна. Для нахождения таких сил используются уравнения равновесия, которые рассматриваются в курсе теоретической механики (статики). Для нашей задачи уравнение равновесия формулируется так:

стержень будет в равновесии, если сумма проекций на любую ось (в том числе и на ось x) всех внешних сил, действующих на стержень, равна нулю, т.е. .

Составим это уравнение, имея в виду, что ось x направлена слева направо, а q1 – это интенсивность распределенной нагрузки на участке 0 – 1. Чтобы определить силу, действующую на этом участке от нагрузки «q₁» (кН/м), её интенсивность нужно умножить на длину этого участка «а» (м), т.е. q₁*a. При составлении уравнения равновесия силы, направления которых совпадают с положительным направлением оси x, считаются положительными, а силы, направленные противоположно, – отрицательными:

R + q₁*a – P₁ – P₃ = 0.

Решим это уравнение относительно неизвестной реакции опоры:

R = - q₁*a + P₁ + P₃ = - 10*0,2 + 16 + 16 = 30 кН.

Если в результате расчёта значение реакции опоры окажется положительным, то направление этой реакции выбрано правильно, если результат отрицательный, то направление действия реакции следует изменить на противоположное.

При построении эпюры N справа в этой задаче реакцию опоры можно не вычислять. Значение реакции получится при завершении построения этой эпюры. Но знание значения R позволяет убедиться, что эпюра построена правильно. Кроме того, в данной задаче определять перемещения поперечных сечений стержня следует слева, т.к. левое торцевое сечение стержня закреплено и его перемещение при деформировании стержня равно нулю. Поэтому в уравнение перемещений поперечных сечений стержня должно войти значение реакции R. При перемещении поперечных сечений стержня от действия нагрузки происходит удлинение стержня, если он растягивается, или его укорочение при сжатии.