Эпюра перемещений поперечных сечений стержня

Перемещение поперечных сечений стержня происходит в результате его удлинения или уменьшения длины при деформации под нагрузкой. Левый конец стержня закреплён и его перемещение u₀ = 0. Поэтому определять перемещения других сечений следует слева. Формула для определения перемещения i-того сечения стержня имеет вид:

_(1.3)

_На первом участке стержня при 0≤x₁≤а перемещение сечения в заделке u_i-1 = u₀ = 0, а перемещение произвольного сечения на расстоянии x₁ от левого конца стержня на основе формулы (1.3) определяется по выражению: _(1.3а)

Данное выражение получено в результате взятия определённых интегралов и подстановки их верхних и нижних пределов. В формуле (1.3а) переменная x₁ находится во второй степени, следовательно, график функции u₁ на этом участке будет квадратной параболой. Это связано с тем, что на этом участке действует распределённая растягивающая нагрузка q₁.

Для сведения: если независимая переменная (аргумент) в уравнении находится в первой степени, то зависимая переменная (т.е. функция) графически выражается прямой линией, если степень аргумента выше первой, то графиком функции будет кривая, в частности, парабола.

После подстановки значений в (1.3а) при x₁=0 перемещение u₁=0, при x₁=а перемещение сечения стержня, расположенного на границе первого и второго участков, равно

.

Для того, чтобы правильно провести параболу на первом участке (т.е. определить, как её провести – выпуклостью вверх или вниз), можно вычислить значения перемещений промежуточных точек на этом участке и построить график по точкам. В нашем случае, парабола должна быть выпуклостью вверх.

На втором участке стержня при а≤x₂≤(b+c) выражение для перемещения сечений составлено на основе формулы (1.3):

_(1.3b)

_{При x2=0 перемещение сечения стержня на границе первого и второго участков u2 = u1 =- 0.155 мм. При x2 = (b + c) перемещение правого торца стержня будет равно}

_{Это перемещение равно укорочению стержня в результате деформации под нагрузкой. Построенные эпюры (рис. 2) соответствуют результатам расчётов.}

_{По результатам выполнения Задания 1 в соответствии с индивидуальным шифром будет произведен расчёт 1-го рейтинга. Последующие задания будут выданы позднее.}

Приложение 1

Министерство образования и науки Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» Кафедра технико-технологических дисциплин

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № по сопротивлению материалов ------------------------- (название расчетно-графической работы)

шифр _ Выполнил ----------------- Группа _ Принял _ (ФИО преподавателя)

Владимир 2014

15