4.4. Расчет производительности листоправильной машины.

Определение усилий на рабочих роликах и моментов изгиба листа.

Исходные данные:

1. Количество рабочих роликов ,шт. 5

2. диаметр роликов ,мм. 230

3. длина бочки роликов ,мм 2000

4. предел текучести выправляемого металла, МПа 400

5. толщина выправляемого материала, мм. 3...12

6. ширина выправляемого материала, мм 1850

7. тянущее усилие, кг 5000

8. шаг между осями роликов ,мм 250

9. модуль упругости, МПа 2*10^-5

10. скорость правки, м/с 0,17...2

Процесс правки на правильных машинах основан на упруго-пластическом изгибе полосы, движущейся между роликами, расположенными в шахматном порядке . Для изгиба к ней надо приложить такой внешний изгибающий момент, который преодолел бы момент внутренних сил, возникающих вследствие появления в полосе внутренних напряжений противоположного знака.

Когда между двумя роликами лист изгибается третьим, то возможны три случая распределения внутренних напряжений:

1. При упругом изгибе

2. При пластическом изгибе

3. При упруго-пластическом изгибе.

1) Упругий изгиб полосы- деформация упругая, наружные слои металла сжимаются(растягиваются), в нейтральном сечении деформации и напряжения равны нулю.

Так как деформация упругая ( она пропадает после снятия нагрузки) , то напряжения будут возрастать от середины полосы к периферийным слоям по закону Гука, т.е. прямо пропорционально деформациям слоев металла. Наружные слои металла сжимаются ( растягиваются) ,в нейтральном сечении деформация и напряжение равны нулю.

Момент упругого изгиба полосы определяют по формуле:

М_у= σ_тW_у.

W_y- момент сопротивления сечения полосы при упругом изгибе,мм³:

W_y= bh²/6,

b-ширина выправляемого материала, мм;

h- толщина выправляемого материала, мм.

Момент упругого изгиба пропорционален квадрату толщины полосы ,т.е. при увеличении толщины полосы в два раза момент, необходимый для ее изгиба, увеличится в 4 раза:

W_y =(1850*12²)/6=44400 мм³.

М_у=400*10⁶*44400*10^-9=17760 Н*м.

2) Пластический изгиб полосы - напряжение по всему сечению равны пределу текучести и после изгиба материал получает остальную деформацию.

Определяем момент пластического изгиба полосы аналогично определению момента упругого изгиба, Н*м:

М_п= σ_тW_п

где ...- предел текучести материала листа;

W_п- пластический момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси, мм³:

W_п= bh²/4,

b- ширина выправляемого материала,

h- толщина выправляемого материала.

После подстановки численных значений получаем:

W_п =(1850*12²)/4=66600 мм³

М_п =400*10⁶*66600*10^-9=26640 Н*м.

При правке полосы не может быть число пластического изгиба по всему сечению, т.к. существует упругое ядро сечения, в котором напряжения соответствуют закону Гука и достигают максимума только на границе между упругой и пластической зонами. Практически это достигается перемещение верхней траверсы с роликами и регулированием высоты отдельных роликов.

3) Упруго -пластический изгиб полосы. Пластическая деформация не проникает на сквозь через всю толщину полосы: поверхностные слои деформируются пластически, а внутренние- упруго. Правка металла на правильных машинах происходит именно по этой схеме упруго- пластического изгиба. Для того чтобы выправить участок полосы, его надо изогнуть в другую сторону-дать ему обратную кривизну ,учитывая

что после снятию нагрузки полоса "спружинит" и лист будет почти ровный.

Момент при упруго- пластическом изгибе больше максимального момента упругого изгиба и меньше момента пластического изгиба:

М_п>М_у.п.> М_у.

Итак, при правке полосы на пятироликовой правильной машине первый и пятый ролики не изгибают полосу, т.е. деформируют металл только второй, третий и четвертый ролики. Каждый из трех роликов должен изгибать полосу пластически, упруго- пластически или упруго. Правильную машину настраивают обычно таким образом, что наибольшая правка полосы осуществляется только несколькими первыми роликами, а остальные сообщают полосе постепенно уменьшающуюся деформацию с целью получения строго прямолинейности.

На основании вышеизложенного можно предположить, что пластический изгиб полосы будет совершать второй ролик ( М_п=26640 Н*м), упругий изгиб- четвертый ролик( М_у=17760 Н*м). Следовательно, упруго- пластически деформировать полосу будет третий ролик. определим момент изгиба, Н*м, третьим роликом:

М_у.п.i=М_у[1+k_ni(1- k_ni/2)]/

Для получения более простых расчетных формул с достаточной точностью можно принять, что степень пластической деформации поверхностных слоев полосы от второго ролика к предпоследнему (первый и последний ролики не изгибают полосу) изменяется по прямолинейному закону согласно уравнению:

k_ni =k₂(1-(i-2)/(n-3)),

где k_ni- коэффициент проникновения пластической деформации;

k₂-максимальное значение k_n под вторым роликом,

n- число роликов в машине,

i- порядковый номер ролика.

При i=2k_п=k₂, при i=n-1k_п=0,9 ( на последнем ролике);

k_п3=0,7*(1-(3-2)/(5-3))=0,35

М_у.п3=17760*[1+0.35*(1-0.35/2)]=22.89 кН*м.

Моменты на роликах:

М₁=0; М₂=М_п=26,64кН*м;М₃=М_у.п=22,89кН*м;

М₄=М_у=17,76кН*м; М₅=0.

Определим усилия,кН, на роликах при шаге между осями t=250 мм:

F₁=2/t*М₂=2/t *М_n;

F₂=2/t*(М₃+М₂)=2/t*(2М_n+М_у);

F₃=2/t*(М₂+2М₃+М₄)=2/t*(М_у+2М_у+М_n)

F₄=2/t*(М₅+2М₄+М₃)=2/t*(0+2М_у+М_у)

Итак, F₁=2/0,25*26,64=208,32кН

F₂=2/0,25*(2*26,64+22,89)=609,36кН

F₃=2/0,25*(2*22,89+26,64+17,76)=721,44 кН

F₄=2/0,25*(0+2*17,76+22,89)=467,28 кН

Расчитываем ролик на прочность.

Последующий расчет ведем по максимальному усилению на ролики, т.е. максимальное усилие будет испытывать третий ролик

F₃=Р=721,44 кН.

Определим реакцию опор А и В:

R_a=R_b=P/2.

R_a=R_b=721.44/2=360.72кН

Определение максимального изгибающего момента:

М_max=R_a(L+1)/2

М_max=360,72*(2+0,1)/2=378,455 кН*м

Из условия прочнисти на изгиб ролика:

σ= М_max/ W_х≤[ σ ][МПа]

где W_х-момент сопротивления осевого сечения бочки ролика,м³

[ σ ]- значение допустимого напряжения материала ролика, МПа

W_х=0,1 D³

D- диаметр ролика.

W_х=0,1*0,23³=0,00122м³.

Допустимое напряжение материала ролика

[ σ ]=σ_в/[n]

где σ_в-временное сопротивление разрыву материала ролика, σ_в=950[МПа]

[ n]-коэффициент запаса прочности, [ n]=5

После подстановки численных значений:

σ_в=950/190 МПа

σ_п=378,455*10³/0,00122=310,455 МПа

n=950/310,455=3,06≤[n]-следовательно, ролик выдерживает необходимую нагрузку.

Из условия прочности на изгиб и кручение шейки ролика:

≤[ σ ] [МПа]

где τ_кр-касательное напряжение при кручении, МПа

σ_и-напряжение изгиба в месте перехода шейки к бочке, МПа;

τ_кр=М_кр/W_р=TD/(0,4d³)

здесь Т- тянущее усилие, Т=5000 кг.

τ_кр=5000*10*0,23/(0,4*0,2)=3,594 МПа.

σ_и=М_с/ W_с

здесь М_с-момент сопротивления поперечного сечения шейки ролика, кН*м

М_с=R_a*l/2

здесьl-длина шейки ролика,l=100 мм

М_с=360,72*(100*10^-3)/2=18,036 кН*м.

W_с=0,1d³[м³]

здесь d-диаметр шейки ролика,d=200 мм

W_с=0,1*(200*10^-3)³=0,0008 м³

σ_и=18,036*10³/0,0008=22,54МПа

σ_рез.=(22,54²+3*(3,59)²)^1/2=23,38МПа≤190 МПа=[ σ ].