7.4.2. Формирование границ системы

Этот этап формализован в недостаточной степени. Но если определена цель функционирования объекта, то можно корректно поставить задачу, решением которой будут границы системы. Целью любого исследования или принятия решения является выбор состояния объекта, обеспечивающего оптимальное значение критерия эффективности в заданной системе ограничений

(2.1)

Без нарушения общности можно утверждать, что если существует (2.1), то его всегда можно представить в виде (2.2), который будет в дальнейшем основным.

(2.2)

Однако для достижения этого состояния необходимо сначала решить оптимизационную задачу. Ее решение требует определенных затрат. Чем большее количество состояний объекта рассматривается, тем больше вероятность получения эффективного решения. Но тем больше и трудоемкость проведения исследования. Такое же утверждение будет справедливым и для количества взаимодействий между элементами, учитываемых в исследовании. Чем большее их число учитывается, тем вероятнее получение эффективного решения. Общее количество состояний объекта определяется количеством активных элементов системы и набором возможных состояний каждого из них. Количество взаимодействий также во многом определяется длиной списка элементов системы.

Границы системы выделяют два класса объектов: элементы системы и элементы внешней среды. Или, иными словами, границы системы выделяют элементы системы из внешней среды, то есть определяют количество элементов в системе и ее качественный состав.

С учетом вышесказанного, в общем случае можно утверждать, что проведение границ системы с одной стороны отражается на эффективности объекта исследования, с другой стороны на затратах на проведение исследования.

О характере обеих зависимостей необходимо сформулировать правдоподобные гипотезы и получить общую закономерность, позволяющую выделять оптимальное количество элементов системы.

В качестве примера рассмотрена гипотеза, согласно которой включение очередного элемента в систему приводит к однородным последствиям, то есть не зависит от свойств конкретного элемента и общего количества элементов в системе.

В этом случае можно предположить, что затраты на исследование будут пропорциональны количеству элементов в системе.

, (2.3)

где а₀ – удельные затраты на определение параметров и взаимодействий одного элемента системы.

Отрицательный знак при удельных затратах указывает на негативное значение этого показателя.

Что касается эффективности системы, то здесь линейная зависимость вряд ли будет служить хорошим описанием для действительности. Это не строгое утверждение, а результат анализа критериев эффективности, которые применялись и применяются при исследовании транспортных систем. Рассмотреть результаты можно на нескольких примерах.

Допустим, в качестве критерия эффективности при решении задачи совершенствования организации дорожного движения принято количество дорожно-транспортных происшествий (ДТП) на рассматриваемом фрагменте транспортной сети. Цель исследования – сокращение их количества, то есть чем меньше количество ДТП, тем выше эффективность системы. Для этого случая существует предельное значение критерия эффективности, равное нулю.

Аналогичный предел, равный нулю, имеется и для другого критерия в этой сфере – времени поездки автомобиля или его составляющих. Такие же пределы существуют и в сфере организации перевозок.

Задача составления рациональных развозочных маршрутов решается с целью минимизации пробега автомобилей. Естественно, что пробег автомобилей при заданном объеме перевозок не может быть меньше некоей определенной условиями работы объекта величины.

Нужно сразу заметить, что все перечисленные задачи всегда решаются для определенного периода времени. Иначе значение показателя эффективности легко будет изменяться за счет варьирования периодом реализации разработок. Это утверждение касается и следующего случая.

При использовании прибыли предприятия в качестве критерия эффективности утверждения о наличии предела выглядят менее очевидными. Однако и здесь существует предел, равный максимальному доходу от реализации продукции системы. Тогда максимальное значение прибыли может быть достигнуто при затратах на производство, равных нулю, необходимо только убедиться в существовании предела для дохода от реализации продукции системы.

Для этого вначале необходимо сделать оговорку о том, что речь идет о реальном доходе, то есть инфляционные процессы не изменяют величины дохода. Тогда доход должен рассматриваться как средство доступа к товарам и услугам, существующим в рассматриваемом периоде (в том числе и производящимся). Даже если предположить, что система в результате реализации своей продукции получает доступ ко всем товарам и услугам, то все равно количество этих благ для заданного периода времени ограничено и это количество служит пределом для дохода системы.

Такие рассуждения касаются гораздо большего количества случаев. На их основании и сделан вывод о наличии предела у эффективности.

На основании рассмотрения таких примеров и был сделан вывод о необходимости учета существования предела у функции эффективности. Если для этой функции использовать линейную модель, то зависимость эффективности системы от количества элементов иллюстрируется рис. 2.1.

Рис. 2.1. Зависимость эффективности системы от количества элементов

Наличие перелома прямой при подходе к пределу нарушает однородность последствий ввода элемента в систему, поэтому линейная зависимость не будет достаточно убедительным описанием для характера зависимости эффективности системы от количества элементов в рассматриваемой системе.

Наличие предела в этих условиях означает, что включение дополнительного элемента в систему каждый раз приводит к меньшему росту эффективности, чем включение предыдущего. Иначе допущение об однородности элементов системы нарушается при переходе от роста эффективности к ее постоянству после достижения предела. Для описания такого случая хорошо подходит геометрическая прогрессия со знаменателем, меньшим единицы.

Однако, если вспомнить что также существуют затраты на проведение исследования и принятие решения, то суммарный результат будет определяться как сумма эффективности исследования и затрат на его проведение.

(2.4)

где Э_и – общая эффективность исследования;

Э - показатель эффективности объекта исследования

З_и – сумма затрат на проведение исследования.

Можно графически изобразить зависимость эффективности исследования и выбрать оптимальное количество элементов, которое позволяет добиться ее максимума. Конкретный числовой пример приведен в виде графика на рис. 2.2.

Количество элементов системы, обеспечивающее максимальную эффективность исследования на графике обозначено N_max .

Конечно, график служит только иллюстрацией к процедуре проведения границ системы. Порядок просмотра элементов в процессе принятия решений относительно границ системы не формализован и, чтобы гарантировать полноту исследования, необходимо просмотреть очень большое количество элементов окружающей среды. Кроме того, для его построения были приняты слишком жесткие ограничения и многие факторы, которые оказывают влияние на значения параметров, не были учтены. Реальные зависимости гораздо разнообразнее и получить их весьма сложно.

В первую очередь необходимо учесть существование временного лага между процедурой выбора границы системы и реализацией решений. Затраты на исследование предшествуют реализации решений и не совпадают с ними по продолжительности, это нужно учитывать при определении суммарной эффективности. В затратах на исследование должны отражаться не только материальные и трудовые составляющие, но и затраты времени на его проведение. Эта проблема носит в большей степени технический характер.

Основные же проблемы связаны с определением ожидаемых значений эффективности и затрат на исследование в результате включения дополнительного элемента в систему.

Самый простой случай, когда эффективность выражается стоимостными показателями, например, прибылью объекта. Тогда при рассмотрении вопроса о включении объекта необходимо только решить, какое значение на доходы (расходы) объекта оказывает изменение его состояния и какие затраты будут понесены на выбор оптимального состояния. Эти вопросы решить достаточно сложно, проблема здесь общая для любого критерия эффективности. Не исследовав объект, нельзя точно сказать, какое влияние он может оказать на работу всей системы и какими будут затраты на его исследование. Поэтому основным способом прогнозирования оценок для показателей при определении границ системы служит экспертный метод, который носит исключительно гипотетический характер и не дает совершенно никаких гарантий надежности предсказаний. Повысить точность прогноза можно, но это требует соответствующих затрат на дополнительные исследования.

Более сложным для определения рациональных границ системы является вариант использования натуральных измерителей для показателей, встречающихся в критерии эффективности. Здесь более высокая сложность прогноза обусловлена необходимостью определения соотношения между затратами на исследование и значениями натуральных показателей в критерии эффективности. А это еще в большей степени снижает надежность и точность прогноза значений показателей в результате включения рассматриваемого объекта в систему.

Есть еще один аспект в этом вопросе, который вносит дополнительный фактор в процесс исследования и, соответственно, отражается на процедуре принятия решений при проведении границ системы. Для обеспечения надежности результатов исследования необходимо исследовать взаимодействие между всеми элементами системы. Так как включение нового элемента в систему приводит к необходимости изучения не только его структуры, но и к необходимости изучения взаимосвязей со всеми уже набранными в систему элементами, то затраты на исследование элемента зависят от общего количества элементов в системе. И если учесть эту зависимость , то график рационального количества элементов в системе будет иметь несколько иной вид. То есть включение второго элемента приносит с собой необходимость исследования только одной связи внутри системы, третьего – двух связей, четвертого – трех и так далее

(2.5)

где а_i – удельные затраты на моделирование взаимодействий одного элемента системы.

Поэтому предположение об однородности объекта будет приводить к ускоренному росту затрат, что отражено на рис. 2.3.

Но такая особенность скорее облегчает процесс принятия решений при проведении границ системы, так как вводит дополнительный фактор, учесть который относительно легко, что в условиях общей неопределенности является весьма положительным моментом. И если выработаны ориентиры на первых элементах, то прогнозирование затрат в дальнейшем существенно облегчается с учетом этого фактора.

Однако в общем случае четких тенденций, которые изображены на графиках, конечно же не существует и зависимость может быть очень сложной, рис. 2.4.

Подводя итог аспектам выполнения этого этапа следует отметить, что его выполнение требует определенных знаний о свойствах объекта исследования и не может быть формализовано до конца. Однако, знание последствий включения элементов в систему существенно облегчает процесс проведения ее границ.