8.1.4. Регенеративный (обобщенный) цикл Карно

Не только у ц.К. термический КПД определяется температурами горячего и холодного источников теплоты. Имеется множество обратимых циклов с изотермическими источниками теплоты, для которых термический КПД будет таким же, как и у ц.К. Для таких циклов рабочее тело на процессе с уменьшением энтропии передает теплоту рабочему телу на процессе с увеличением энтропии, т.е. греет само себя за счет внутренней теплоты. Эти циклы называются регенеративными (восстановление) или обобщенными циклами Карно.

Регенеративный обратимый цикл 1234 с изотермическими источниками теплоты (рис.10) и сравним его термический КПД с КПД цикла Карно 12АВ, имеющего такие же температуры источников теплоты Т₁ и Т₂. Подвод внешней теплоты q₁ к рабочему телу в осуществляется на процессе 12, а отвод внешней теплоты q₂ осуществляется на пр-се 34. Теплота q_р с процесса 23 обратимо передается на процесс 41. Эта внутренняя теплота называется теплотой регенерации. Теплота процесса 23 равна по модулю теплоте процесса 41, след-но, в Т,s- диагр. площади под этими процессами одинаковы, сами процессы - эквидистантные кривые.

Поскольку в Т,s- диаграмме процесс 23 эквидистантен по горизонтали процессу 41, то отрезок 12 равен отрезку 34 и отрезку ВА. Следовательно, у обоих циклов одинаковые q₁ и q₂, а соответственно равны _t и η_t=1-Т₂/Т₁, т.е. цикл 1234 эквивалентен циклу Карно 12АВ.

Регенеративным (обобщенным) циклом Карно называется любой обратимый цикл, осуществляемый между двумя источниками теплоты с постоянными температурами.

Регенерация нашла широкое применение в паротурбинных и газотурбинных установках.

8.1.5. Теорема Карно

термический КПД обратимого цикла, осуществляемого между источниками теплоты с постоянными температурами, не зависит от свойств рабочего тела, при помощи которого этот цикл осуществляется.

Данное утверждение очевидно для цикла Карно с рабочим телом в виде идеального газа, поскольку его КПД зависит только от температур горячего и холодного источников теплоты (η_t=1-Т₂/Т₁). Однако КПД такого цикла Карно вывел на основании уравнений идеального газа для изотермических и адиабатных процессов.

Док-во теор. К. ведется методом от противного. Принимаются два источника теплоты с постоянными т-ми: гор. – с Т₁ и хол. – с Т₂. Используя эти источники теплоты, предположим, что две машины осуществляют обратимый цикл Карно (рис.11), который для первой машины соответствует циклу двигателя – прямой цикл, а для 2-й машины – циклу теплового насоса – обратный цикл. В качестве рабочего тела в первой машине используется ид. г., а во второй – реальное в-во(вод. пар). Обозначим КПД газового цикла η_t, а КПД парового цикла – η_t^*.

Примем одинаковыми по модулю величины теплоты горячего источника Q₁ для обоих циклов, то есть сколько теплоты подводится в газовый цикл двигателя, столько же теплоты производится в паровом цикле теплового насоса. Т.о., получается, что горячий источник теплоты в нашей системе, состоящей из двух машин, исключается.

Предположим, что теорема Карно не верна и КПД газового цикла больше, чем КПД парового цикла (η_t>η_t^*). В соответствии с этим предположением работа, произведенная газовым циклом, L будет больше работы L^*, затраченной на осуществление парового цикла:

L = Q₁η_t , L^* = Q₁η_t^*, ΔL = L - L^* = Q₁(η_t - η_t^*) > 0.

Т.о. оказалось, что в си при использовании только одного холодного источника теплоты была получена работа. Это противоречит 2-му з-ну тд, след-но, η_t не может быть больше η_t^*.

Таким же способом можно доказать, что η_t^* не может быть больше η_t. Для этого достаточно поменять местами рабочие тела в машинах.

В результате вывод, что КПД обратимых циклов К. рассматриваемых машин м. б. только одинаковыми, т.е. эти КПД не зависят от свойств рабочего тела. Это и требовалось доказать.