3. Пример актуарных расчётов при страховании жизни (таблица дожития)

Актуарные расчеты можно определить как систему математических и статистических закономерностей, регламентирующих взаимоотношения между страховщиком и страхователями. С помощью актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, т.е. определяются размеры тарифных ставок. Форма для исчисления расходов на проведение определённого вида страхования называется страховой (актуарной) калькуляцией.

Роль актуарной калькуляции может быть рассмотрена в разных аспектах: с одной стороны, она позволяет определить себестоимость услуги, оказываемой страховщиком, а с другой — через нее создаются условия для всестороннего анализа и раскрытия причин экономических, финансовых и организационных успехов или недостатков в деятельности страховщика.

Актуарная калькуляция позволяет определить страховые платежи к договору. Величина предъявленных к уплате страховых платежей предполагает измерение принимаемого страховщиком риска. В состав актуарной калькуляции входит также исчисление суммы или доли расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования.

Основы теории актуарных расчетов заложены в XVII в. работами ученых Д. Граунта, Яна де Витта, Э. Галлея. В 1662 г. Была опубликована работа английского ученого Д. Граунта "Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенем смертности". Он первый обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. В это же время голландский ученый Ян де Витт опубликовал работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского астронома и математика Э. Галлея. Он дал определение основных таблиц смертности. Предложенная Э. Галлеем форма таблиц применяется до сих пор.

Таблица смертности — это упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся вследствие смертности. Это система возрастных показателей, измеряющих частоту смертных случаев в различные периоды жизни, доли доживающих до каждого возраста, продолжительность жизни и др. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью. Структура таблиц смертности представлена на рис.1.

Подлежащее таблицы х — одногодичные возрастные группы населения. Сказуемое: — число доживающих до каждого данного возраста — показывает, сколько лиц из 100 000 одновременно родившихся доживает до 1 года, 2 лет, ...20,..., 50 лет и т.д.; d_x — число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х + 1 — показывает, сколько из доживающих до каждого данного возраста умирает, не дожив до следующего возраста; — вероятность умереть в возрасте х лет, не дожив до следующего возраста х + 1 лет; — вероятность дожить до следующего возраста; е_х — средняя продолжительность предстоящей жизни, показывает число лет, которое в среднем предстоит прожить одному человеку из числа доживших до данного возраста.

x
0	100000	4060	0, 04060	0,95400	68,59
1	95940	860	0, 00840	0,99160	70, 48
…….	…….	…….	…….	…….	…….
20	92917	150	0, 00161	0,99839	53,57
…….	…….	…….	…….	…….	…….
40	88565	319	0, 00360	0,99640	35,65
41	88246	336	0, 00381	0,99619	34,78
42	87910	352	0,00400	0,99600	33,91
43	87558	369	0,0421	0,99579	33,05
44	87189	384	0,00440	0,99560	32,18
45	86805	400	0,00461	0,99539	31,32
…….	…….	…….	…….	…….	…….

Рисунок 1. Фрагмент таблицы дожития

На разработанную Н.Э. Галлеем методику опираются современные приемы расчетов тарифов по страхованию жизни и пенсий. В настоящее время в теории актуарных расчетов применяются новейшие достижения математики и статистики.