Практична робота № 8 розрахункові методи оцінки якості продукції

Мета роботи: ознайомититсь з методикою оцінки точності параметрів якості продукції та оволодіти навиками дослідно-статистичних розрахунків у технологічних процесах.

Методика розрахунку та теоретичні відомості

При визначенні можливості застосування будь-якого технологічного процесу для виготовлення продукції з певними (заданими) параметрами якості виникає необхідність оцінки змін точносних характеристик та визначення їх відповідності вимогам, встановлених нормативами.

Точносні характеристики параметрів застосовують для оцінки різних показників якості, особливо призначення та надійності.

Такі показники як габаритні розміри, речовинний склад, вага, твердість, міцність, шаростійкість вимагають конкретних точних даних з врахуванням можливих змін у часі.

При проведенні аналізу якості продукції за даними операцій та процесів використовують розрахункові, дослідно-статистичні, реєстраційні та експертні методи.

Розрахункові методи засновані на використанні математичних моделей зміни параметрів якості продукції та враховують природні процеси зносу, старіння, температурних деформацій тощо.

Дослідно-статистичні (вимірювальні) методи засновані на використанні даних вимірювань параметрів якості продукції при спеціальних випробуваннях.

Дослідно-статистичні методи використовують переважно на стадії виготовлення продукції.

Реєстраційні методи – не потребують проведення спеціальних вибіркових обслідувань і засновані на аналізі інформації за технологічними операціями та процесами, що отримується в процесі управління підприємством. Ця інформація повинна бути повною і достовірною, відповідати нормативним вимогам.

Експертні методи – засновані на використанні результатів опитування групи експертів, які досконало знають про характеристики, особливості, параметри відповідної технологічної системи та про фактори, що впливають на якість продукції цієї системи. Склад експертної групи та методика опитування повинні відповідати вимогам держстандартів.

При проведенні аналізу точності параметрів якості використовують методи прикладної статистики, теорії планування експериментів, кореляційного та регресійного аналізу.

За кожним параметром розраховують коефіцієнт точності:

(16)

де, – різниця максимального та мінімального значень параметру (поле розсіювання), визначається із рівняння 17.

= L · S (17)

де, L – коефіцієнт, що залежить від закону розподілу параметру; S – середнє квадратичне відхилення параметру; Т – допуск на нормативне відхилення параметру. Для нормального закону розподілу = 6 · S.

Визначення параметрів точності у технологічних системах грунтується на методі статистичної обробки миттєвих вибірок, який передбачає наступну процедуру розрахунку:

1. Знаходимо середнє значення вибірки.

Якщо результати вимірювань x_і отримані в абсолютних значеннях параметра, то середнє арифметичне значення вибірки або центр розсіювання визначають за формулою 18.

(18)

де, n – кількість вимірювань (виборок) у партії виробів., та за формулою:

Якщо ж результати х_і записані як відхилення від заданого відліку х₀, то середнє арифметичне значення вибірки або центр розсіювання визначають за формулою 19.

(19)

2. Визначаємо середньоквадратичного відхилення за формулою 20.

S = (20)

3. Знаходимо помилку для середньої арифметичної величини за рівнянням 21.

(21)

4. Визначаємо коефіцієнт варіації за формулою 22.

(22)

Змінюваність вважається незначною, якщо коефіцієнт варіації менше 10%.

Абсолютна величина помилки середньої арифметичної величини, так само як і стандартне відхилення, недостатньо зручні для користування. Тому помилку середньої арифметичної величини виражають у відсотках і називають точністю вимірювань.

5. Знаходимо точність вимірювання за формулою 23.

(23)

Точність менше 1% є високою.

6. Проводимо оцінку достовірності вимірювань.

Результати вимірювань параметрів якості оцінимо з позиції достовірності отриманих значень методом довірчих інтервалів.

Довірчим інтервалом для будь-якої величини х буде інтервал:

(24)

в якому значення визначають за формулою 25 або 26:

(25)

(26)

де, - квантиль розподілу Стьюдента, що визначається для заданої довірчої вірогідності за табл. 6 в залежності від рівня значимості та числа ступенів свободи k = n – 1; S – середньоквадратичне відхилення.

Таблиця 6.

_{Значення квантилей розподілу Стьюдента t}

k	Рівень значимості, 
	0,80	0,40	0,20	0,10	0,05	0,02	0,01
1	0,325	1,376	3,079	6,314	12,706	31,821	63,657
2	0,289	1,061	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925
3	0,277	0,978	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841
4	0,271	0,941	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604
5	0,267	0,920	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032
6	0,265	0,906	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707
7	0,263	0,896	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499
8	0,262	0,889	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355
9	0,260	0,883	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250
10	0,260	0,879	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169
11	0,259	0,876	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106
12	0,259	0,873	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055
13	0,258	0,870	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012
14	0,258	0,868	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977
15	0,258	0,866	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947
16	0,257	0,865	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921
17	0,257	0,863	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898
18	0,257	0,862	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878
19	0,257	0,861	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861
20	0,257	0,860	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845
21	0,257	0,859	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831
22	0,256	0,858	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819
23	0,256	0,858	1,319	1,714	2,069	2,500	2,807
24	0,256	0,857	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797
25	0,256	0,856	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787
26	0,256	0,856	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779
27	0,256	0,855	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771
28	0,256	0,855	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763
29	0,256	0,854	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756
30	0,256	0,854	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750
40	0,255	0,851	1,303	1,684	2,021	2,423	2,704
60	0,254	0,848	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660
120	0,254	0,845	1,289	1,685	1,980	2,358	2,617
	0,253	0,842	1,282	1,645	1,960	2,326	2,576

7. У більшості випадків параметр, що знаходиться розподіляється за нормальним законом, коли центр розсіювання за часом не зміщується. В такому випадку довірчий інтервал для S визначають за формулою 27.

I_S = ( ) (27)

де, величини та – значення критерію погодження Пірсона, що визначається в залежності від числа ступенів свободи, k = n – 1 та ймовірності Р за табл. 7.

Таблиця 7.

Значення в залежності від P та k

k	Р
	0,005	0,025	0,05	0,95	0,995	0,999
1	7,80	5,0	3,8	0,004	0,001	0,00
3	13,00	9,3	7,8	0,35	0,20	0,01
5	17,00	12,7	11,0	1,10	0,83	0,15
7	20,50	16,0	14,0	2,20	1,70	0,60
10	25,00	20,5	18,5	4,00	3,20	1,50
15	33,00	27,5	25,0	7,40	6,20	3,40
20	40,00	34,0	31,0	11,0	9,60	6,00
25	47,00	40,5	38,0	14,5	13,0	8,60
30	54,00	47,0	44,0	18,5	16,7	11,5
36	62,00	54,0	51,0	23,0	20,2	15,0
40	66,00	60,0	56,0	26,0	24,0	18,0
46	74,00	66,0	62,0	31,0	29,0	21,0
50	78,00	72,0	68,0	35,0	32,0	24,0
56	86,00	78,0	74,0	40,0	37,0	28,0
60	92,00	84,0	78,0	41,0	40,0	31,0
66	98,00	90,0	86,0	48,0	46,0	36,0
70	104,00	95,0	90,0	52,0	48,0	39,0

При аналізі результатів вимірювань довірча вірогідність приймається достатньо високою (у 90 випадків із 100 значення суттєві 0,9; 0,95; 0,99) в залежності від рівня вимог до якості продукції.

– для (28)

– для (29)

8. За результатами P знаходимо із табл. 7 значення і , підставляємо їх у формулу 27 та знаходимо довірчий інтервал для відповідної вибірки.

Задача 9. При обробці валу на токарному верстаті у виборці із 5 деталей отримали відхилення діаметра від заданого (13 + N мм): 0,25 + N; 0,28 + N; 0,26 + N; 0,10 + N; 0,14 + N мм. Визначити точність обробки валу.