Теоретичні відомості

В молекулярній фізиці важливими характеристиками є середня довжина вільного пробігу, число зіткнень за одиницю часу і ефективний діаметр молекул.

Відстань, яку проходить молекула від одного зіткнення до другого, називається довжиною вільного пробігу . Внаслідок хаотичності молекулярного руху величина постійно змінюється. Незмінним при даних умовах залишається лише її середнє значення:

.

Для розрахунку числа зіткнень молекули за одиницю часу будемо вважати, що всі молекули нерухомі крім однієї, яка рухається відносно них з відносною швидкістю:

, (1)

д

е - середня арифметична швидкість молекули.

В результаті співударів з нерухомими молекулами, центр маси рухомої молекули буде рухатись по ламаній лінії (рис.1 пунктир.). Всякий раз, коли центр сусідньої молекули буде на відстані не більші (ефективний діаметр молекули) від цієї лінії, буде відбуватися зіткнення і зміна напряму руху молекули. Таким чином, молекула зіткнеться з всіма молекулами, центри яких будуть знаходитись в об’ємі ламаного циліндра .

Об’єм циліндра, який відповідає шляху, пройденому молекулою за одиницю часу:

,

де - ефективний поперечний переріз зіткнень.

Число зіткнень молекули за одиницю часу:

,

де – кількість молекул в одиниці об’єму.

Враховуючи ( 1 ):

. (2)

Середня довжина вільного пробігу молекули буде рівна:

. (3)

Молекулярно–кінетична теорія встановлює зв’язок між макроскопічними параметрами газу ( ) і мікроскопічними характеристиками молекул (розмірами, швидкістю, середньою довжиною вільного пробігу). Використовуючи відповідні співвідношення і вимірявши макропараметри газу, можна визначити мікроскопічні характеристики молекул.

Середня довжина вільного пробігу молекул може бути визначена із співвідношення:

, (4)

де: - коефіцієнт в’язкості; - густина газу;

- середня арифметична швидкість. (5)

Використовуючи рівняння Клапейрона-Менделєєва густина газу:

. (6)

Враховуючи (5) і (6) з рівняння (4) визначаємо середню довжину вільного пробігу:

, (7)

де: – універсальна газова стала;

– абсолютна температура;

– атмосферний тиск;

– молярна маса повітря.

За допомогою установки, зображеної на рис.2, визначаємо коефіцієнт в’язкості повітря .

Я кщо відкрити кран К, то вода почне витікати, а повітря через капіляр С буде поступати в посудину А. За формулою Пуазейля коефіцієнт в’язкості газу, що проходить через капіляр довжиною , радіусом буде:

, (8)

де – об’єм газу, який проходить через капіляр за час (він рівний об’єму води, яка витікає з посудини А), – різниця тисків на кінцях капіляра. З рис.2 видно, що або , тобто . Із зміною висоти стовпа рідини при витіканні також буде змінюватись, тому для розрахунків беруть середнє значення:

. (9)

Порядок виконання роботи

1. Наповнити посудину А на її об’єму водою, підставити під неї посудину D.

2. Відкрити кран К , дочекавшись витікання води краплями, підставити під посудину А мірний циліндр. При цьому ввімкнути секундомір і одночасно зробити відлік рівня води в посудині .

3. Коли в мірному циліндрі буде приблизно 40-60 см³ води, закрити кран К, одночасно зупинити секундомір, і зняти відлік рівня води в посудині . Визначити об’єм води, який витік за час .

4. За допомогою барометра і термометра визначити атмосферний тиск і кімнатну температуру . Міліметровою лінійкою виміряти довжину капіляра , а його радіус вказаний на установці.

5. Всі виміри і величини, взяті з таблиць, перевести в систему СІ.

6. За формулами (9), (8) і (7) обчислити відповідно різницю тисків на кінцях капіляра, коефіцієнт в’язкості повітря і довжину вільного пробігу молекул повітря .

7. Ефективний діаметр молекул повітря обчислити за формулою, одержаною з виразу (3), врахувавши, що :

.

8. Результати вимірювань і обчислень записати в таблицю 1.

Таблиця 1.

N n/n	h1, м	h2, м	τ, с	p, Па	Т, К	l, м	r, м	∆p, Па	η,	λ, м	d, м
1.
2.
3.
Ср