3. Примеры расчета

В данном разделе рассматриваются расчет и конструирование стержня, оголовков и шарнирной базы центрально-сжатой сварной двутавровой колонны.

3.1. Пример расчета и конструирования стержня центрально-сжатой сплошной колонны

Исходные данные: расчётное усилие N = 3400 кН, материал – сталь класса С245, геометрическая длина (высота) колонны l₀ = 790 см, закрепление концов шарнирное (рис. 11).

Рис. 11. Конструктивные и расчетная схемы колонн

Определим требуемую площадь сечения колонны , предварительно приняв [6, табл. 51*], коэффициент условий работы γ_с = 1 [6, табл. 6], задав гибкость в первом приближении λ = 80 и определив коэффициент продольного изгиба φ = 0,686 [6, табл. 72]:

Для вычисления требуемых значений радиусов инерции сечения и определяем расчетные длины стержня l_x и l_y в плоскостях перпендикулярных соответственно осям «х» и «y». В данном случае расчетные длины будут равны геометрической l_x = l_y = l₀, так как коэффициенты приведения геометрических длин к расчетным длинам μ_х = μ_y =1,0 [6, табл. 71,а].

Таким образом, требуемые значения радиусов инерции и также будут равны:

Определяем требуемые значения габаритных размеров и сечения колонны для случая её равноустойчивости:

С учетом требований автоматической сварки (h_k ≥ b_f), применения для полок стандартных элементов (ГОСТ 82–70*) и модульности высоты сечения колонны (М = 10 мм) примем в первом приближении h_k = 36 см и b_f = 34 см.

Примем толщину стенки t_ω = 1,0 см, толщину полки t_f = 2,5 см, что даёт площадь сечения близкую к требуемой величине (рис. 12):

А = = 31∙1+2∙34∙2,5 = 201 см² ≈

Рис. 12. Сечение колонны в первом приближении

Проверим общую устойчивость полученной колонны. Для исключения закручивания колонны ставим поперечные рёбра жёсткости в двух сечения по высоте. Таким образом, проверяем только изгибную форму потери общей устойчивости.

Так как сечение принято с высотой h_k больше b_f, проверку устойчивости делаем только для ослабленной оси «y», то есть в плоскости, перпендикулярной этой оси.

Для проведения проверки определим характеристики жесткости сечения и в целом колонны:

I_y , – момент и радиус инерции сечения относительно оси «y»;

λ_y – гибкость колонны в плоскости, перпендикулярной оси «y».

Полученная гибкость меньше предельно допустимой гибкости [ ] = 120 [6, табл. 19].

В зависимости от гибкости и расчетного сопротивления по табл. 72 [ ] определяем минимальное значение коэффициента продольного изгиба

Проверяем устойчивость стержня:

Очевидно, что необходимо увеличить жесткость сечения.

Примем во втором приближении h_k = 38 см и b_f = 36 см, оставив толщины элементов сечения прежними.

Геометрические характеристики нового сечения:

А = = 33∙1+2∙36∙2,5 = 213 см²

Гибкость стержня составляет

Проверка устойчивости:

Недонапряжение составляет 0,125%, что меньше предельно допустимой величины 5%. Таким образом, общая устойчивость колонны обеспечена.

Производим проверку местной устойчивости отдельных элементов колонны: стенки и полки.

Для этого предварительно определим условную гибкость колонны :

= 82,7 = 2,8

Проверяем устойчивость стенки. Она будет обеспечена, если выполняется условие (14), то есть, если действительная гибкость стенки не будет превышать предельно допускаемую величину:

  ≤ _uω

Действительная гибкость стенки равна:

 = = 33

Предельно допускаемая величина гибкости определяется как _uω .

Так как условная гибкость колонны = 2,76 больше 2,0, _uω определяется по формуле (16) как:

_uω = 1,20 + 0,35 , но не более 2,3.

В нашем случае _uω = 1,2 + 0,35∙2,8 = 2,18 < 2,3; _uω =2,18

Таким образом, действительная гибкость стенки меньше предельно допустимой, что позволяет сделать вывод об её устойчивости: нет необходимости повышения её жёсткости путём увеличения толщины или постановки парных продольных ребер.

Проверим стенку колонны на предмет необходимости постановки поперечных ребер жёсткости.

В соответствии с п. 7.21* [6] стенку колонны следует укреплять такими рёбрами в случае выполнения неравенства (16):

  ≥

В нашем случае  = 33,

Условие (16) не выполняется (33 < 68), что позволяет сделать вывод о необходимости постановки парных поперечных рёбер жёсткости только в двух сечениях по высоте колонны: не для обеспечения местной устойчивости стенки, а в целях исключения потери общей устойчивости колонны в результате закручивания.

Проверяем местную устойчивость полки.

В соответствии с требованиями п. 7.23* [6] в центрально-сжатых колоннах с условной гибкостью от 0,8 до 4 отношение расчетной ширины свеса поясного листа b_ef к толщине   следует принимать не более значений, определяемых по формулам табл. 29* [6].

В нашем случае:

– условная гибкость ;

– расчётная ширина свеса полки ;

– отношение свеса к толщине

Предельно допускаемую величину отношения свеса к толщине определяем как для полок, окаймленных ребрами, по формуле (21):

Действительное отношение свеса полки к её толщине меньше предельно допускаемого (7 < 28,2), что даёт возможность сделать вывод об устойчивости полки.

Таким образом, колонна с принятым сечением отвечает эксплуатационным требованиям.