3.3. Пример расчета и конструирования шарнирной базы центрально-сжатой колонны

Исходные данные: см. раздел 3.1.

Расчётная нагрузка на колонну, следовательно, и расчетное осевое усилие в ней составляет N = 3400 кН. Для таких нагрузок шарнирные базы представляют собой плиту , усиленную элементами жёсткости – траверсами, рёбрами, диафрагмами.

Площадь плиты определяем из условия работы на смятие бетона фундамента от действия усилия в базе , определяемого по формуле (33):

Усилие в базе принимается равное расчётному усилию в колонне на уровне фундамента, как

,

где коэффициенты 1,02…1,05 учитывают нагрузку от массы колонны. Примем этот коэффициент равным 1,05.

Тогда

Коэффициент зависит от характера распределения местной нагрузки; в случае равномерного распределения .

Примем в первом приближении бетон фундамента класса В10. По табл. 1 призменная прочность для этого класса составляет .

По формуле (34) определяем расчётное сопротивление бетона смятию, приняв предварительно коэффициент = 1,8, как для бетонов класса выше В7,5.

Тогда требуемая площадь плиты будет равна:

Определив требуемую площадь плиты, далее конструктивно (рис. 9) определяем требуемую её ширину , приняв толщину траверсы 1 см и вылет консоли = 12 см:

= 36 + 2(1+12) = 62 см

Примем В_пл = 63 см в соответствии с ГОСТ 82–70*.

В соответствии с формулой (37) определяем требуемую длину плиты как:

В соответствии с ГОСТ 82–70* принимаем

Для простоты расчета, в некоторый запас давление под плитой примем равномерно распределенным и определим по формуле (38) как

Это меньше расчетного сопротивления бетона смятию .

Таким образом, плиту рассчитываем в данном случае как изгибаемую пластину (рис. 9), равномерно нагруженную снизу и опертую на элементы сечения стержня (полки, стенку) и траверсы.

Отсюда в данном случае имеем три случая закрепления пластины: по одному, трем и четырём кантам (рис. 15).

Определим наибольшие изгибающие моменты, действующие в пластинах на полосе шириной 1 см.

В случае закрепления по одному канту наибольший момент можно определить, как в консоли, по формуле (40):

Пластина, опертая на три канта, имеет отношение закреплённой стороны к свободной . Отсюда изгибающий момент в запас прочности можно определять по формуле (47) как для консоли вылетом . Но, так как (8,5 см ), изгибающий момент будет меньше и его определять не нужно.

В пластине, опертой на четыре канта, имеет длинную сторону и короткую сторону Соотношение их . Отсюда наибольший изгибающий момент , действующий в пластине будем определять по формуле (42), где (табл. 3):

.

По максимальному из найденных для различных участков плиты изгибающих моментов, в данном случае это , определяем требуемую толщину плиты (49):

= 4,094 см.

Полученная толщина плиты больше максимально возможной , что недопустимо.

Как показывает формула (47), уменьшение толщины может быть достигнуто уменьшением соответствующего изгибающего момента или увеличением расчётного сопротивления стали.

Увеличение , то есть применение более прочной стали, – простой вариант. Однако надо помнить, что это приведёт к увеличению стоимости конструкции.

Попытаемся уменьшить изгибающий момент . В данном случае он принят по наиболее напряжённому, первому, консольному участку, как , величина которого зависит от вылета .

Примем ширину плиты В_пл = 60 см и, таким образом, получим Параллельно для компенсации потерянной площади плиты увеличим её длину, приняв .

Проверим напряжения в бетоне под плитой:

Напряжения в пределах прочности бетона на смятие.

Определяем изгибающий момент на первом участке:

Изгибающие моменты на двух других участках будут однозначно меньше, то есть .

Определяем требуемую толщину плиты:

= 3,603 см.

Принимаем по ГОСТ 82–70*.

Рис. 15. К расчёту шарнирной базы

Определив геометрические параметры плиты, перейдем к определению размеров траверсы.

Усилие от стержня двутавровой колонны передается на траверсу через четыре сварных шва (рис. 15). Таким образом, длина швов и определяет высоту траверсы

Вычисляем их по формулам (50) и (51):

Катет швов принимаем в пределах – .

Минимальный катет определяем по табл. 38 [6]: в нашем случае соединение тавровое с двусторонними угловыми швами, сварка полуавтоматическая, предел текучести до 430 МПа (R_y = 240 МПа), толщина наиболее толстого элемента Таким образом, принимаем = 7 мм.

Максимальный катет определяется в соответствии с п. 12,8, а [6] как 1,2 , где – наименьшая толщина соединяемых элементов. В рассматриваемом случае отсюда 1,2 .

В первом приближении примем катет швов, прикрепляющих траверсы к полкам колонны

Коэффициенты проплавления определяем по табл. 34 [6]: для нашего случая (сварка полуавтоматическая, сварочная проволока d = 1,4–2 мм положение шва нижнее, катет 10 мм) принимаем коэффициенты проплавления .

Расчётные сопротивления срезу металла угловых швов и металла границы сплавления принимаем соответственно из предыдущих примеров.

Подставляем полученные величины в формулы (50) и (51) и получаем длины швов:

– из условия работы на срез по металлу шва

– из условия работы на срез по металлу границы сплавления

Проверяем длину наибольшего шва . В соответствии с п. 12.8, г [6] она должна быть в пределах = 85 . Проверка удовлетворяется: .

Принимаем высоту траверсы несколько больше =

Полученную траверсу проверим на прочность как однопролётную балку с консолями, работающую на изгиб и срез от нагрузки q_тр, собираемой с грузовой полосы шириной В_пл/2 (рис. 9, 10, 15):

q_тр

Определяем максимальные усилия, действующие в траверсе (рис.10) по формулам (53) и (54):

– максимальное перерезывающее усилие будет на опоре

– максимальный изгибающий момент будет в середине пролёта

.

Проверяем прочность по нормальным и касательным напряжениям по формулам (55) и (56), предварительно определив геометрические характеристики сечения траверсы: площадь сечения и его момент сопротивления по формулам (57) и (58):

Производим проверку сечения по нормальным напряжениям:

Проверка касательных напряжений:

Касательные напряжения больше расчетного сопротивления срезу, определяемого по табл. 1 [6], как

Принимаем толщину траверсы и производим ещё проверку траверсы на срез:

Касательные напряжения в пределах расчётного сопротивления стали срезу.

Таким образом, траверса сечением – 620х12 мм удовлетворяет всем, предъявляемым к ней, требованиям.