2.3. Моделювання тропосферної затримки

Раніше висловлювалось припущення, що інтегральне представлення затримки поширення сигналу нейтральної атмосфери може бути апроксимоване спершу знаходженням аналітичних моделей, а потім відображенням цієї затримки до кута підвищення вхідного сигналу, використовуючи функцію відображення.

Надалі розглянемо ті аналітичні моделі, яким приділяється найбільша увага в науковій літуратурі і які найбільше використовуються в програмних забезпеченнях при опрацюванні результатів ГНСС-вимірювань.

2.3.1. Моделі гідростатичної та сухої складової зенітної тропосферної затримки

Раніше було визначено гідростатичну зенітну затримку, як перший член рівняння (2.26):

, (2.31)

або застосовуючи перший член рівняння (2.16):

. (2.32)

Використовуючи рівняння (1.32), отримують:

, (2.33)

або

. (2.34)

де - прискорення сили тяжіння в центрі мас вертикального стовпа повітря;

- поверхневий атмосферний тиск.

Тому:

. (2.35)

Як видно, моделювання зенітної гідростатичної затримки виконується просто, і моделі можуть відрізнятися лише в залежності від вибору (рефракційної) константи (показника заломлення), а також по моделюванню висоти і широтної залежності від прискорення сили тяжіння. Моделі, засновані на цьому теоретичному підході були розроблені Saastamoinen (1973) - пізніше модифіковані Davis et al. (1985) та Baby et al. (1988). Hopfield (1969) розробила моделі зенітної сухої затримки, що базуються на рівнянні четвертої степені профілю показника заломлення.

Зазначимо, що в програмне забезпечення для опрацювання результатів ГНСС-вимірювань закладають по декілька аналітичних моделей для визначення тропосферної затримки. Так наприклад, програма GeoGenius2000 включає 7 таких моделей, а саме: 3 моделі Hopfield, та по одній моделі Saastamoinen, Yionoulis, Lanyi та Davis, причому із перших трьох – одну класичну та дві модифікованих. Перша модифікована модель Hopfield задається фіксованими приземними значеннями температури Т=293,0 K , тиску Р=1013,0 гПа і відносної вологості повітря U=50%. Для всіх інших моделей задаються відповідні значення, виміряні на пункті спостережень. Таким чином, користувач має можливість підбирати таку тропосферну модель, яка б краще відповідала будові атмосфери в районі спостережень (маючи на увазі якусь регіональну модель для того або іншого сезону, чи середньорічну).

Короткий опис найбільш поширених моделей, а саме, Saastamoinen і Hopfield подається нижче. У всіх моделях для зручності сприймання подається однакова розмірність при поданні метеорологічних параметрів, чи їх характеристик. Для них будуть використовуватись наступні одиниці, а саме:

• тропосферна затримка – в метрах,

• атмосферний тиск - у гектопаскалях,

• відносна вологість повітря – у відсотках,

• температура повітря – в кельвінах,

• температурний градієнт – у кельвінах/метер

• висоти – в метрах.

Крім цього, до поверхневих значень параметрів, чи їх значень, що відносяться до висоти станції, додається нижній індекс ‘s’.

 Модель Saastamoinen

В основу розробки цієї моделі покладено умову, що атмосфера відповідає статичному стану, температура повітря в більшій частині тропосфери (до висоти приблизно 10 км від рівня моря) падає з висотою надзвичайно рівномірно зі сталим вертикальним градієнтом температури. Таким чином, вертикальний розподіл температури в тропосфері розглядається при даному підході як лінійна функція висоти. Далі прийнято, що в тропопаузі вертикальний градієнт температури рівний нулю, а в стратосфері до висоти біля 50 км температура залишається постійною, чи дещо зростає з висотою. Як бачимо, Saastamoinen поклав в основу практично стандартну модель атмосфери. Що ж стосується вертикального розподілу водяної пари в атмосфері, то при розробці даної моделі вважалось, що парціальний тиск водяної пари зменшується з висотою за такою ж закономірністю як і загальний тиск повітря, тільки дещо швидше. Зауважимо, що для тропосфери така умова відповідає основному рівнянню статики атмосфери.

Прийнявши за основу формулу показника заломлення повітря (Essen and Froome) і поклавши =77,624, а також основуючись на точності радіоспостережень ШСЗ в той час, Saastamoinen вважав, що величину достатньо прийняти для всіх широт і сезонів року рівною 9,784 м/с² і отримав вираз для визначення сухої зенітної тропосферної затримки

= . (2.36)

Враховуючи стрімке зростання точності вимірів, пов’язаних в першу чергу із впровадженням глобальних позиційних систем, рекомендується вводити у формулу (2.36) поправку за зміну сили тяжіння в залежності від широти і висоти пункту спостережень

= (2.37)

де - широта пункту спостережень, - висота пункту над рівнем моря в кілометрах.

Davis, увівши в рівняння (2.35) коефіцієнт (Thayer), отримав вираз:

= . (2.38)

 Класична модель Hopfield

Hopfield запропонувала інший підхід для визначення сухої складової зенітної тропосферної затримки, . За основу вона прийняла політропну атмосферу, що характеризується лінійною зміною температури з висотою. Прийнявши до виводу формулу показника заломлення повітря (Smith and Weintraub) вона отримала вираз

= 77.6*10^-6 , (2.39)

де = - висота політропної (ефективної) атмосфери, що приймається для визначення сухої складової зенітної тропосферної затримки.

Далі на основі однорічного ряду аерологічного зондування багатьох станцій Північної і Південної Америки Hopfield запропонувала ще два вирази для визначення висоти політропної атмосфери, а саме:

= (1971 рік), = (1972 рік).

Зауважимо, що на сьогоднішній день існує цілий ряд модифікацій моделі Hopfield, що відрізняються як від класичної моделі, так і між собою лише розв’язком функцій відображення.