5.1. Дедуктивные умозаключения. Простой категорический силлогизм. Фигуры, правила, модусы силлогизма

Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) - это умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще. В силлогистике "Все ... есть ...", "Некоторые ... есть ...", "Все ... не есть ...", и "Некоторые ... не есть ..." рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определенные логические формы, из которых получаются путем подстановки вместо многоточий каких-то имен. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.

Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Примером силлогизма может быть:

Все металлы электропроводны

Медь - металл

Медь - электропроводка.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.

Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин "медь").

Большим термином именуется предикат заключения ("электропроводны"). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним ("металл"). Меньший термин обозначается буквой S, большой -буквой Р и средний - буквой М. Посылка, в которую входит большой термин, называется большей посылкой, с меньшим термином меньшей посылкой. Большая посылка записывается первой, меньшая - второй.

Логическая форма приведенного силлогизма такова:

Все М есть Р.

Все S есть М.

Все S есть Р.

В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:

1 -я фигур 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура

Особые правила фигур заключаются в следующем: 1 фигура - большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной; 2 фигура - большая посылка - общая, одна из посылок и заключение - отрицательные; 3 фигура -меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частное; 4 фигура - общеупотребительных заключений не дает.

Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: А, I, Е, О.

Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающихся характером посылок и заключения.

Силлогизмы, как и все умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма - систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.

Из всех возможных модусов силлогизма только 24 модуса являются правильными, по шесть в каждой фигуре. Вот традиционно принятые называния правильных модусов первых двух фигур:

1-я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront;

2-я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros;

3-я фигура: Darapti, Datisi, Felapton, Fericon, Disamis, Bocardo;

4-я фигура: Bramantip, Camenes, Fesapo, Fresison, Dimaris, Camenos.

В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (Е), меньшей - общеутвердительное (А) и заключением - общеотрицательное высказывание (Е).

Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными:

заключениями в них являются частноутвердительные или частоотрицательные высказывания, хотя в случае других модусов эти же посылки дают общеутвердительные или общеотрицательные заключения (ср. Модусы Cesare и Cesaro второй фигуры). Если отбросить ослабленные модусы, остается 19 правильных модусов силлогизма.

Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать перечисленные ниже правила категорического силлогизма (так же как и особые правила фигур категорического силлогизма, перечисленные ранее).

I. Правила терминов. 1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется "учетверение терминов". Ошибочное умозаключение:

Движение вечно.

Хождение в институт — движение.

Хождение в институт вечно.

Здесь "движение" трактуется в разном смысле — в философском и обыденном.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

Некоторые растения (М) ядовиты (Р).

Белые грибы (S) — растения (М).

Белые грибы (S) — ядовиты (Р).

Здесь средний термин "растение" не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.

3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылке. Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах посылок.

Все адвокаты - юристы.

Петров является адвокатом.

Следовательно Петров не является юристом.

Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Предикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не распределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

II. Правила посылок. 4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Например:

Дельфины не рыбы. Щуки не дельфины.

5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Ни один декадент не был реалистом.

Игорь Северянин был декадентом.

Следовательно Игорь Северянин не был реалистом.

6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение.

Некоторые животные — пресмыкающиеся.

Некоторые живые организмы — животные

7. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным. Все спекулянты подлежат наказанию.

Некоторые люди — спекулянты.

Некоторые люди подлежат наказанию.

Наиболее распространенные ошибки при умозаключении по категорическому силлогизму такие:

1. Заключение делается по I-ой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Приведем два примера.

Все студенты сдают экзамены.

Иванов не является студентом.

Иванов не сдает экзамены.

Заключение не следует с необходимостью из посылок, так как вторая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение делается по II фигуре с двумя утвердительными посылками.

Все зебры полосатые.

Это животное полосатое.

Это животное — зебра.

Заключение не следует с необходимостью из этих посылок, так как одна из посылок и заключение должны быть отрицательными суждениями.

В силлогизме, как и во всяком правильном умозаключении, не может содержаться информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развертывает информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них.

В обычных рассуждениях нередки силлогизмы, в которых не выражаются явно одна из посылок или заключение. Такие силлогизмы называются энтимемами.

Примеры энтимем:

Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель.

Он - ученый, поэтому любопытство ему не чуждо.

Этот человек не религиозен, т.к. он отрицает существование Бога.

В первом случае опущена меньшая посылка "Щедрость - это добродетель", во втором - большая посылка "Всякому ученому не чуждо любопытство", в третьем - оnять-тaки большая посылка "Ни одни человек, отрицающий существование Бога, не является религиозным."

Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить ее в полный силлогизм.

Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные Полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего силлогизма.

Регрессивный полисиллогизм — это такой сложный силлогизм, в котором заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего силлогизма.

Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме — в виде соритов.

Существуют два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.

Эпихейремой в традиционной логике называется такой слож­носокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).

Схема эпихейремы, содержащей лишь общие и утвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом:

Все А суть С, так как А суть В.

Все О суть А. так как D суть Е.

Все В суть С.

Пример эпихейремы:

Благородный труд (А) заслуживает уважения (С), так как благородный труд (А) способствует прогрессу общества (В).

Труд учителя (D) есть благородный труд (А), так как труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (Е).

Труд учителя (D) заслуживает уважения (С)

Первая и вторая посылки эпихейремы представляют собой энтимемы, т. е. сокращенные категорические силлогизмы, у которых одна из посылок опущена. Так же, как и энтимемы, сложносокращенные силлогизмы значительно упрощают наши рассуждения.

Если в логике предикатов простые суждения расчленялись на субъект и предикат, то в логике высказываний суждения не расчленяются, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических связок (логических постоянных) образуются сложные суждения.

Чисто условным умозаключением называется такое опосред­ствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: "Если а, то b". Структура его такая:

Если а, то b Схема: a  b, b  c

Если b . то с

Если а, то с а  с

Приведем пример:

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.

Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в этом магнитном поле вдоль силовых линий.

Если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки располагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.

Условно-категорическое умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с не­обходимостью следующее из посылок.

1. Утверждающий модус (modus ponens).

Структура его: Если а, то b.

____а____

b

2. Отрицающий модус (modus tollens).

Структура: Если а, то b

___Не-а___

Не-b

Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от утверждения следствия к утверждению основания.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия.

Разделительным называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок — разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура:

S есть А, или В, или С. А есть или А1, или А2. S есть или А1, или А2 или В, или С. В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений:

S есть А, S есть В, S есть С — называется альтернативой. Из суждения "S есть А" образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.

В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка — разделительное суждение, другая — простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.