Тренувальні вправи

Варіант 2

1. Розташувати в порядку зростання числа: cos 1.9; cos 3; cos(-1); cos(-1.5).

Ключ до розв’язання:

Числа cos 1.9 і cos 3 додатні, так як точки Р(1,9) і Р(3) знаходяться в 1 чверті. Функція у=cos х в 1 чверті спадає. cos 3 < cos 1.9 Числа cos(-1) і cos(-1.5)від’ємні, так як точка Р(-1) і Р(-1,5) знаходяться в 3 чверті. Функція у=cosх в 3 чверті зростає. cos(-1) < cos(-1.5) Таким чином, в порядку зростання ці числа розташовуються так: cos(-1.5); cos(-1); sin 3; cos 1.9.

2. При яких значеннях cos α можлива рівність сos x =α+2

Ключ до розв’язання:

-1≤α+2≤1

-3≤ α≤-1

Тож рівність можлива при α є[-3;-1]

3.Чи є парною або непарною функція, задана формулою:

а)f(x)= ; б)f(x)=

Ключ до розв’язання:

а) f(x)= х≠ ±1

D(f)=(-∞;-1) (-1;1) (1; ∞)

Симетрична відносно початку координат; f(-x)= = f(x). Парна.

б) f(x)=

D(f)=(-∞;1) (1; ∞)

Не симетрична відносно початку координат. Функція не є ні парною, ні непарною.

4.Чи є парною або непарною функція, задана формулою f(x)=х³+cos x

Ключ до розв’язання:

D(f) = R ; симетрична відносно початку координат

f(-x)=- х³+cos x

f(-x) ≠ f(x)

f(-x) ≠ -f(x)

Функція не є ні парною, ні непарною

5.Знайдіть найменший додатний період функції f(x)= cos(2x+3)

Ключ до розв’язання:

T₁= = =

6.Знайдіть найбільше і найменше значення виразу: 7cos -3

Ключ до розв’язання:

-1≤cos ≤1 ; -7≤ 7cos ≤7 ; -10≤7cos -3≤4

Найбільше значення 4, найменше -10

7.Знайдіть значення виразу:

а) сos1260^° б)cos(- ) в)cos420^o

Ключ до розв’язання:

а) сos1260^o = cos(360^o *4-180^o)=cos(-180^o)=cos180^o=-1

б) cos(- )=cos =сos(6 - )=cos(- )=cos =

в) cos420^o =cos(360^o +60^o)=cos60^o =

8.При яких значеннях можлива рівність:cos x = ²-3 +1

Ключ до розв’язання:

cos x = ²-3 +1

; ; ;

Тож функція можлива при

9.Знайдіть область значень виразу

Ключ до розв’язання:

-1 cos5x 1

3 4+cos5x 5

Е( )є

10.Побудувати графік функції y = 2 cos (2x – p/2)

Ключ до розв’язання:

Тренувальні вправи

Варіант 3

1.Який знак має:

a) ; б) ; в) ;

Ключ до розв’язання:

а) ,оскiльки кут знаходиться у 3 чвертi, то ;

б) , оскiльки ;

в) , оскiльки кут знаходиться у 4 чвертi, то

2.Чи є парною або непарною функцiя, задана формулою:

а) ; б) ;

Ключ до розв’язання:

а)

, окрiм , , семетрична вiдносно 0, тодi:

;

Отже, функцiя не є нi парною, нi непарною;

б)

, окрiм , , семетрична вiдносно 0, тодi:

;

Отже, функцiя непарна;

3.Знайдiть значення виразу:

a) tg ; б) ; в) ;

Ключ до розв’язання:

а) ;

б) ; в) ;

4.Знайдiть найменший додатний перiод функцiї:

а) ; б) ;

Ключ до розв’язання:

а) , , найменший додатний перiод у функцiї , , тодi ;

б) , найменший додатний перiод у функцiї , , тодi

5. Обчислити:

а) ; б) ;

Ключ до розв’язання:

а) ; б) ;

6. Користуючись властивостями функції у= tg x, порівняйте числа:

а) i ; б) i ; в) i ;

Ключ до розв’язання:

а) Оскільки і функція зростає на проміжку ; і , то . Отже, .

б) Оскільки і функція зростає на проміжку ; , то . Отже, .

в) Оскільки і функція зростає на проміжку

; і , то . Отже, .

7. Розташуйте числа в порядку їх зростання: ; ; .

Ключ до розв’язання:

Оскільки функція зростає на проміжку ; i ,

То

Отже, .

8. Побудувати графік функції .

Ключ до розв’язання:

1)Побудвати графік функції ;

2)Семитрично вiдобразимо графік функції вiдносно OY,

Отримаємо графік функції .