15. Режимы движения реальной жидкости. Уравнение Бернулли и его практическое применение.

Аналитическое решение уравнения Эйлера, т.е. основного уравнения движения идеальной жидкости наз. уравнением Бернулли, такое уравнение получено как для идеальной, так и для реальной жидкости.

– динамическое давление; – статическое давление; - геометрическое давление

– динамический напор; - статический напор; - геометрический напор

Уравнение Бернулли для реальных жидкостей учитывает следующее:

1. распределение скорости в поперечном сечении потока явл. неоднородным, поскольку скорость на стенках равна 0, соответствует неоднородным явл. распределение статического и динамического давления.

2. часть механической энергии теряется, т.е. переходит в теплоты и рассеивается в следствии трения.

– коэфф. Кориолиса

, – коэфф. сопротивления трению -

- гидравлический коэфф. трения

- длина трубы

- гидравлический диаметр

При ламинарном режиме:

При турбулентном режиме:

1. если абсолютная шероховатость стенки меньше толщины ламинарного прослоя, то движение рассматривается, как в гидравлически гладкой трубе:

2. если абсолютная шероховатость стенки больше толщины ламинарного прослоя, то движение рассматривается, как в гидравлически шероховатой трубе:

Для приближённых расчётов λ принимают постоянным и равным для кирпичной каналов 0,05, для металлических гладких 0,025, для металлических шероховатых – 0,04.

16. Потери давления на трения. Уравнение Навье-Стокса для движения реальной жидкости.

Поскольку реальная жидкость имеет вязкость, т.е. силы внутреннего трения, в уравнение Эйлера добавляется вектор массовой плотности силы внутреннего давления.

Р ассмотрим случай, когда жидкость движется только в направлении оси (Х), а скорость ее уменьшается вдоль оси (у). Сила трения (касательное напряжение) действующая на каждую грань со стороны ниже лежащих, более медленных слоев в жидкости, определяется: - (1) – формула Ньютона

В верхней грани касательное напряжение равно : , а его направление будет совподать с движение жидкости поскольку оно возникает под действием вышележащих, более быстрых слоев жидкости. Сила трения определяется как произведение касательного напряжения, на соотв. S.

Равнодействующая сил трения: F_тр.х

Или - F_тр.х ( )/dV - (2)

Поскольку рассматривается массовая плотность силы трения, запишем:

- (3).

Подставим в эту формулу уравнение (1) (Формула Ньютона):

F_{тр.х -} (4)

Если скорость имеет три компоненты, которые не равны нулю, выражение (4) записывается виде: F_{тр.х -} (5).

Выражение для проекции на оси У и Z соответственно:

F_тр.х (6) F_тр.х - (7)

Или в векторной форме классовая плотность силы внутреннего трения запишется в след. виде: F_тр.х - (8)

Добавив уравнение (8) в правую часть уравнения Эйлера, получаем уравнение движения реальной жидкости (несжимаемой), которое называется уравнением Новье-Стокса : – grad(P)+

Для сжимаемой реальной жидкости учитываются силы внутреннего трения обусловленные сдвигом слоев в рез-те сжатия или расширения жидкости, и тогда уравнение Новье-Стокса принимает вид:

- grad(P)+