Принцип Даламбера в силовом расчете механизмов
Под принципом Даламбера понимается общий метод решения задач, при котором уравнения динамики принимают вид уравнений статики. Этот метод решения задач иначе называют кинетостатикой.
Применительно к механизмам его можно сформулировать так: при добавлении сил инерции к внешним силам, действующим на систему в ней устанавливается мгновенное статическое равновесие и ее можно рассчитывать, используя уравнения статики:
;
,
(3.1)
где
- внешние силы, приложенные к звеньям
механизма;
-
внешние моменты сил, действующие на
звенья механизма;
- инерционные силы;
-
моменты сил инерции, приложенные к
звеньям механизма.
Система сил инерции твердого тела:
- при поступательном движении силы инерции твердого тела приводятся к главному вектору, проходящему через центр масс тела, и равному по модулю произведению массы тела на модуль ускорения его центра масс, и направленному противоположно этому ускорению;
- если тело вращается вокруг неподвижной оси проходящей через центр масс тела, то силы инерции приводятся к главному моменту, лежащему в плоскости, перпендикулярной оси вращения.
- при плоском движении тела система сил инерции приводится к главному вектору, приложенному в центре масс, и к главному моменту, направление которого противоположно угловому ускорению тела.
Условие статической определимости плоской кинематической цепи.
Для каждого звена,
расположенного в плоскости, можно
составить три независимых уравнения
статики. Если в кинематической цепи
имеется
подвижных звеньев, то в совокупности
для этой цепи можно записать
независимых уравнений статики
(равновесия).
Отметим, что под силой понимается равнодействующая распределенной в месте контакта звеньев, образующих кинематическую пару, нагрузки. Сила как векторная величина характеризуется тремя параметрами: точкой приложения, величиной и направлением. Рассмотрим с этих позиций реакции в КП плоских рычажных механизмов.
Согласно Допущению 1, в плоский рычажный механизм входят только одноподвижные вращательные (шарниры) и поступательные (соединение ползуна с направляющей) кинематические пары. По Допущению 5 расчет ведется без учета сил трения.
Поступательная
КП. В
поступательной КП связи, наложенные на
относительное движение звеньев, разрешают
относительное поступательное движение
только вдоль оси КП. Перемещаться же
поперек направляющей и поворачиваться
ползун не может, поэтому в поступательной
паре возникает реактивный момент,
препятствующий повороту ползуна, и
реакция, направленная перпендикулярно
направляющей. При расчете этой КП
определяются реактивный момент и
величина реакции (точка ее приложения
– геометрический центр КП, направление
– нормаль к контактирующим поверхностям
звеньев), т.е. число неизвестных при
силовом расчете
Вращательная КП. В шарнире усилие между звеньями может передаваться в любом направлении, поэтому у реакции в шарнире неизвестными являются величина и направление (точка приложения силы – центр вращательной КП), т.е. число неизвестных при силовом расчете .
Если кинематическая
цепь имеет в своем составе
низших кинематических пар, то на
определение реакций во всех этих парах
надо затратить
уравнений статики. Таким образом, из
независимых уравнений статики
уравнений
используются для определения реакций
в низших КП. Оставшиеся уравнения
используются для определения неизвестных
внешних сил, действующих на звенья
механизма.
Пусть
–
число уравнений, оставшихся для
определения неизвестных внешних сил,
тогда
,
но эта формула совпадает с формулой
Чебышева для определения числа степеней
свободы плоской кинематической цепи.
В результате можно сформулировать
условие
статической определимости кинематической
цепи следующим
образом: кинематическая цепь статически
определима в том случае, если число
неизвестных внешних сил, действующих
на ее звенья, не превышает числа степеней
свободы этой цепи. Отсюда следует, что
кинематическая
группа – статически определимая
система.
Решение задач кинетостатики графоаналитическим методом в данном Пособии подробно не рассматривается. Пример исследования рычажного механизма этим методом, выполненного в системе AutoCAD, приведен в Приложении 3.