Орієнтовні статистичні характеристики питомої ваги і товщини елементів утепленої залізобетонної покрівлі

Елементи покриття	Кількість вимірів	Середнє/стандарт		Коефіцієнт варіації
		товщина , мм	питома вага ,кН/м3
Тришаровий рулонний килим	206	8,6/2,35	9,07/10,02	0,273	0,107	0,85
Цементна стяжка	97	35,6/12,21	20,60/1,54	0,343	0,073	1,83
Асфальтова стяжка	110	18,7/4,95	18,20/1,32	0,246	0,070	1,40
Утеплювач	207	140/12,3	4,20/1,41	0,088	0,335	1,0
Залізобетонні плити	260	39,8/5,95	27,40	0,149	­-	1,5

З табл. 2.7 також видно, що мінливість по питомій вазі і товщині суттєво відрізняється для різних шарів покрівлі, про що свідчать коефіцієнти варіації, що відрізняються а 2…3 рази.

Гістограми результатів вимірювань [П4], наведені на рис. 2.1, підтверджують можливість опису випадкового постійного навантаження та його складових нормальним розподілом, що було підтверджено застосуванням критерію Колмогорова. Як видно на графіках, практично всі дослідні значення укладаються у діапазон «середнє значення три стандарти», тобто підтверджується відоме у математичній статистиці «правило 3 » [Вентцель].

Рис. 2.1. Збірник Свердловск-1972, с. 43

Рис. 2.1. Статистичні дані щодо навантаження від покрівлі:

а – товщина полок панелей покриття; б – те ж, цементна стяжка; в – те ж, асфальтова стяжка; г – питома вага цементної стяжки; д – питома вага асфальтової стяжки; д – товщина утеплювача; ж – питома вага утеплювача; з – питома ваха покрівлі з цементною стяжкою; і – те ж, з асфальтовою стяжкою; 1 – дослідна гістограма; 2 – нормальний розподіл.

2.1.4. Постійні навантаження для існуючих конструкцій.

Все сказане вище у п. 2.2 відноситься до завдань нового проектування конструкцій, коли дані про фактично реалізоване значення власної ваги ще невідомі. Але коли йдеться про перевірку існуючих конструкцій, є принципова можливість уточнити фактичні розміри і щільність матеріалу, а не використовувати номінальні значення і довідкові відомості. Нормами ДБН [П14] допускається визначати граничні значення навантажень від ваги конструкцій та засипок (заливок) за результатами контрольних зважувань не менш ніж п’яти зразків. При цьому граничне розрахункове навантаження визначається як добуток середнього значення густини на коефіцієнт надійності за навантаженням _fm=1,2 або проектної товщини шару засипки на коефіцієнт надійності за навантаженням _fm, який дорівнює:

• 1,2 — для засипок завтовшки 50мм і більше;

• 1,3 — для засипок завтовшки менш як 50 мм;

• 1,1 — для заливок и стяжок завтовшки 20 мм і більше;

• 1,2 — для заливок и стяжок завтовшки менш як 20 мм.

Таку можливість передбачає також спеціальний нормативний документ [П15], який рекомендує використовувати дані обмірів конструкцій і визначати розрахункове значення навантажень, наприклад, від ваги покриттів, з врахуванням результатів розкриття покрівлі і зважування зразків. При цьому характеристичне значення навантаження від ваги визначається за формулою

, (2.1)

де ­­­­- середнє арифметичне значення ваги зразків;

- середнє квадратичне відхилення результатів зважування;

- сумарна вага усіх шарів захисної конструкції в і-му шурфі;

m – кількість зразків;

t – коефіцієнт, який враховує обсяг вибірки, визначається за табл. 2.8.

Таблиця 2.8

Значення коефіцієнта t

Кількість зразків	Коефі-цієнт t	Кількість зразків	Коефіцієнт t	Кількість зразків	Коефіцієнт t
5	2,13	9	1,86	25	1,71
6	2,02	12	1,80	30	1,70
7	1,94	15	1,76	40	1,68
8	1,89	20	1,73	60	1,67
Примітка Для проміжних значень m величину t визначають лінійною інтерполяцією

Знак «плюс» у формулі (2.1) приймається при несприятливій дії збільшеного навантаження, знак «мінус» - при сприятливій.

Допускається визначати з урахуванням нерівномірності розподілу постійного навантаження по поверхні захисної конструкції. Для цього використовують формулу:

_, (2.2)

де L і B – відповідно довжина і ширина вантажної площі конструкції, що розраховується у метрах.

Із двох значень , розрахованих за формулами (2.1) і (2.2), приймається найбільш несприятливе. Коефіцієнт надійності за навантаженням до характеристичного значення навантаження , визначеного за формулою (2.1) або (2.2), дорівнює одиниці.

На практиці товщина залізобетонних панелей і плит визначається шляхом пробивання наскрізних отворів діаметром не менше 30 мм, кількість яких для однорідних ділянок покрить площею до 5000 м² однієї черги будівництва не менше трьох; на кожні наступні 5000 м² відбирається по одній додатковій пробі [П18,19]. Для оцінки фактичної ваги утеплювача, вирівнювальної стяжки і гідроізоляційного килима виконуються вирубки розміром 10×10 см із заміром товщини і питомої ваги кожного шару. Зважаючи на більшу мінливість вказаних шарів, для однорідних ділянок покрить площею до 3000 м² однієї черги будівництва кількість вирубок повинна бути не менше трьох; на кожні наступні 1000 м² відбирається по одній додатковій вирубці [П18, 19].

2.1.5. Коефіцієнт сполучення постійного навантаження. Постійне навантаження, наприклад, від покриттів будівель, є сумою декількох випадкових навантажень, врахування спільної дії яких представляє певний науковий і економічний інтерес.

Вирішення цього питання розпочнемо з систематизації переходу від розрахункових величин навантажень до їх числових характеристик. Розглянемо розрахункове навантаження , що представляє собою суму n розрахункових навантажень , які додаються з коефіцієнтами (частками у сумарному навантаженні) , тобто

. (2.3)

Зв’яжемо розрахункове значення і-го навантаження з його статистичними характеристиками:

, (2.4)

де – математичне очікування -го навантаження;

– середньоквадратичне відхилення (стандарт) -го навантаження;

– коефіцієнт варіації -го навантаження;

– нормоване відхилення -го розрахункового навантаження.

Одержаний вираз дозволяє визначити математичне очікування -го навантаження:

. (2.5)

Середньоквадратичне відхилення -го навантаження:

. (2.6)

Для навантаження, що є сумою випадкових навантажень, тобто , числові характеристики в загальному випадку визначаються наступним чином:

. (2.7)

Підставляємо у формули (2.7) вирази (2.5) і (2.6) і одержуємо значення числових характеристик навантаження :

а) математичне очікування:

; (2.8)

б) стандарт

. (2.9)

Визначивши розрахункове навантаження як , одержуємо для коефіцієнту сполучення :

. (2.10)

Отриманий вираз дещо відрізняється від формул, наведених в літературі [П16, П 17], де коефіцієнти С_i визначаються через нормативні значення навантажень.

Якщо навантаження, що складаються, кореляційно зв’язані, формула (2.10) доповнюється доданком під радикалом

, (2.11)

де – коефіцієнт кореляції і-го і j-го навантажень.

Проведені розрахунки, у тому числі наведений нижче чисельний приклад п. 2.1.6, показують, що для багатошарових утеплених покрівель коефіцієнт сполучення може дорівнювати

2.1.6. Числовий приклад. Обчислити коефіцієнт сполучення для постійного навантаження від багатошарової покрівлі.

Вихідні дані: склад покрівлі: гідроізоляційний килим із захисним шаром, утеплювач, пароізоляція, сталеві панелі, сталеві кроквяні ферми; вагові дані складових – табл. 2.2; коефіцієнти варіації: сталеві елементи V = 0,025; збірний залізобетон та інші елементи заводського виготовлення V = 0,10; стяжки, утеплювачі, гідроізоляція та інші шари, виконані на будівельному майданчику V = 0,15; однакова забезпеченість окремих навантажень та їхнього сполучення, тобто .

Таблиця 2.8