Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1330 вузов, 5516 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
9.Задания В6, теория вероятностей.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
593 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

Правило умножения

Для того чтобы найти число всех возможных случаев двух независимых событий А и В, следует перемножить число всех случаев события А и число всех случаев события В.

Правило умножения применимо к двум, трем, четырем и т.д. событиям. Если перемножить числа случаев событий, то в ответе получится число всех случаев этих независимых событий.

Пример 15.

В6. Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Общее число случаев «выпавшие числа» п=36, так как получаем 36 возможных вариантов: 1 способ (перебором)

1-й столбик – количество

очков при 1-м броске,

2-й столбик – количество

очков при 2-м брос

е

1

1

1

1

1

1

1

2

3

4

5

6

2

2

2

2

2

2

1

2

3

4

5

6

3

3

3

3

3

3

1

2

3

4

5

6

4

4

4

4

4

4

1

2

3

4

5

6

5

5

5

5

5

5

1

2

3

4

5

6

6

6

6

6

6

6

1

2

3

4

5

6

2 способ (таблицей)

1-е число – количество очков при 1-м броске,

2-е число – количество очков при 2-м броске

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6

1-1

1-2

1-3

1-4

1-5

1-6

2-1

2-2

2-3

2-4

2-5

2-6

3-1

3-2

3-3

3-4

3-5

3-6

4-1

4-2

4-3

4-4

4-5

4-6

5-1

5-2

5-3

5-4

5-5

5-6

6-1

6-2

6-3

6-4

6-5

6-6

3 способ (по правилу умножения)

При каждом бросании кубика возможны 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Предполагается, что результаты бросаний независимы друг от друга. По правилу умножения получаем: п = 6 ∙ 6 =36.

Число случаев «выпавшие числа будут отличаться на 3»: т = 6. Значит, вероятность того, что выпавшие числа будут отличаться на 3, равна: Р(А) = .

В бланк ответов: 0,17

элементы теории вероятностей, примеры 12-22

Содержание

Пример 16.

В6. Проводится жеребьевка лиги чемпионов. На первом этапе жеребьевки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределились еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной группе.

Решение:

Общее число случаев «игровые группы» п=8, так как две команды дважды распределились случайным образом по этим же восьми игровым группам.

Число случаев ««Барселона» и «Зенит» окажутся в одной группе»: т = 1.

Значит, вероятность того, что «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной группе, равна: Р(А) = . В бланк ответов: 0,125

Пример 17.

В6. Галя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.

Решение:

Общее число случаев «в сумме выпало 9 очков» п=4, так как получаем 4 возможных варианта:

1-е слагаемое – количество

очков при первом броске,

2-е слагаемое - количество

очков при в

ором брос

е.

1) 3+6

2) 4+5

3) 5+4

4)

6+3 Число случаев «при втором броске выпало 6 очков»: т = 1.

Значит, вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков, равна:

Р(А) = В бланк ответов: 0,25

Пример 18.

В6. Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена проиграла.

Решение:

Общее число случаев «в сумме выпало 8 очков» п=5, так как получаем 5 возможных вариантов:

1-е слагаемое – количество

очков Лены,

2-е слагаемое - количество

очков Саши.

1) 2+6

2) 3+5

3) 4+4

4) 5+3

5) 6+2

Число случаев «Лена проиграла»: т = 2. Значит, вероятность того, что Лена проиграла, равна: Р(А) = . В бланк ответов: 0,4

элементы теории вероятностей, примеры 12-22

Содержание

Пример 19.

В6. Двое играют в кости – они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну, то наступает ничья. Первый бросил кубик, и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он выиграет.

Решение:

Общее число случаев «у Первого выпало 4 очка» п=6, так как получаем 6 возможных вариантов:

1-е слагаемое – количество

очков Первого,

2-е слагаемое - количество

очков Второг

.

1) 4+1

2) 4+2

3) 4+3

4) 4+4

5) 4+5

6) 4+6

Число случаев «он выиграет»: т = 3. Значит, вероятность того, что он выиграет, равна: Р(А) = В бланк ответов: 0,5

Пример 20.

В6. При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков.

Решение:

Общее число случаев «в сумме выпало 6 очков» п=5, так как получаем 5 возможных

вариантов:

1-е слагаемое – количество

очков в первый раз,

2-е слагаемое - количество

очков во второй раз.

1) 1+5

2) 2+4

3) 3+3

4) 4+2

5) 5+1

Число случаев «в первый раз выпало меньше 3 очков»: т =2.

Значит, вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков, равна:

Р(А) = В бланк ответов: 0,4

Пример 21.

В6. Лена четырежды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 7 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 4 очка.

Решение:

Общее число случаев «в сумме у неё выпало 7 очков» п=20, так как получаем 20 возможных вариантов:

Перебор случаев из выпавших очков

1, 1, 1, 4

1, 1, 2, 3

1, 2, 2, 2

1-е слагаемое – количество очков при первом броске,

2-е - при 2-м броске,

3-е - при 3-м броске,

4-е - при 4-м броске.

1) 1+1+1+4

2) 1+1+4+1

3) 1+4+1+1

4) 4+1+1+1

5) 1+1+2+3

6) 1+1+3+2

7) 1+2+1+3

8) 1+2+3+1

9) 1+3+1+2

10) 1+3+2+1

11) 2+1+1+3

12) 2+1+3+1

13) 2+3+1+1

14) 3+1+1+2

15) 3+1+2+1

16) 3+2+1+1

17) 1+2+2+2

18) 2+1+2+2

19) 2+2+1+2

20) 2+2+2+1

Число случаев «при втором броске выпало 4 очка» т =1.

Значит, вероятность того, что при втором броске выпало 4 очка, равна:

Р(А) = В бланк ответов: 0,05

Пример 22.

В6. Галя трижды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 12 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 1 очко.

Решение:

Общее число случаев «в сумме у неё выпало 12 очков» п=25, так как получаем 25 возможных вариантов:

1-е слагаемое – количество

очков при первом броске,

2-е - при 2-м броске,

3-е - при 3-м броске.

1) 6+1+5

2) 6+2+4

3) 6+3+3

4) 6+4+2

5) 6+5+1

6) 5+1+6

7) 5+2+5

8) 5+3+4

9) 5+4+3

10) 5+5+2

11) 5+6+1

12) 4+2+6

13) 4+3+5

14) 4+4+4

15) 4+5+3

16)4+6+

17) 3+3+6

18) 3+4+5

19) 3+5+4

20) 3+6+2

21) 2+4+6

22) 2+5+5

23) 2+6+4

24) 1+5+6

25) 1+6+5

Число случаев «при первом броске выпало 1 очко» т =2. Значит, вероятность того, что при первом броске выпало 1 очко, равна: Р(А) = .

В бланк ответов: 0,08

Классическое определение вероятности дает самый простой и наиболее известный способ подсчета вероятностей наступления тех или иных случайных событий.

Перебор возможных вариантов можно провести лишь в небольшом количестве задач. Для подсчета количества различных комбинаций, удовлетворяющих тем или иным условиям, используются методы и факты комбинаторики, без использования которых невозможно решение большинства задач по теории вероятностей.

После знакомства с основными формулами комбинаторики можно переходить к решению более сложных задач.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ

ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности