Количество выборов 0 элементов из п элементов:

В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если они должны быстро стереть с доски?

Решение:

Порядок не важен.

В бланк ответов : 351.

В6. В классе 12 мальчиков и 13 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить мальчик и девочка.

Решение:

Общее число случаев «двое дежурных на 2 сентября » п = , т.к. производим выбор двух элементов из 25, порядок выбора не важен. Предполагаем, что все исходы равновероятны между собой.

Число случаев «будут дежурить мальчик и девочка» по правилу умножения т = , т.к. производим выбор из 12 мальчиков одного мальчика, из 13 девочек одну девочку. Значит, вероятность того, что будут дежурить мальчик и девочка , равна:

В бланк ответов : 0,52

В6. В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают пять шаров. Какова вероятность того, что среди этих пяти шаров ровно три белых?

Решение:

Общее число случаев «из 21 шара случайным образом достают пять шаров» п = , т.к. производим выбор пяти элементов, порядок выбора не важен. Предполагаем, что все шары не различимы на ощупь.

Число случаев «среди вытащенных пяти шаров ровно три белых» по правилу умножения т = , т.к. из 10 белых шаров 3 шара можно выбрать способами, а из 11 черных шаров 5-3=2 шара можно выбрать способами.

Значит, вероятность того, что среди вытащенных пяти шаров ровно три белых, равна:

В бланк ответов : 0,3243

В6. Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что среди них нет пиковой дамы? Ответ округлите до сотых

Решение:

Общее число случаев «из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты» п = , т.к. производим выбор трех элементов, порядок выбора не важен. Предполагаем, что все исходы равновероятны между собой.

Число случаев «нет пиковой дамы» т = , т.к. карту даму пик из колоды убираем. Значит, вероятность того, что среди трех карт нет пиковой дамы, равна:

В бланк ответов : 0,92

В6. В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают пять шаров. Какова вероятность того, что среди них не менее четырех белых шаров?

Решение:

Общее число случаев «из 21 шара случайным образом достают пять шаров» п = , т.к. производим выбор пяти элементов, порядок выбора не важен. Предполагаем, что все шары не различимы на ощупь.

Проведем перебор случаев.

Число случаев «среди вытащенных пяти шаров белых шаров ровно 4»: по правилу умножения т = , т.к. из 10 белых шаров 4 шара можно выбрать способами, а из 11 черных шаров 5-4=1 шар можно выбрать способами.

Значит, вероятность того, что среди вытащенных пяти шаров ровно четыре белых, равна:

Число случаев «среди вытащенных пяти шаров все 5 шаров - белые»: т = , т.к. из 10 белых шаров 5 шаров можно выбрать способами.

Значит, вероятность того, что среди вытащенных пяти шаров все пять - белые, равна:

События «среди вытащенных пяти шаров белых шаров ровно 4» и «среди вытащенных пяти шаров все 5 шаров - белые» не могут наступить одновременно, т.е. они несовместны.

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме этих событий.

Значит, вероятность того, что среди взятых пяти шаров не менее четырех белых шаров, равна:

В бланк ответов : 0,1259