Производная задана графиком
1) На тех промежутках, где график расположен выше оси абсцисс (т.е. производная положительная), функция возрастает.
2) На тех промежутках, где график расположен ниже оси абсцисс (т.е. производная отрицательная), функция убывает.
3) Точки, в которых график производной пересекает ось абсцисс (т.е. точки, в которых производная меняет знак), являются точками экстремума.
Точки экстремума – точки максимума
и
минимума
.
Исследование функций, примеры 1-8
Содержание
Пример 3.
В15.Функция
(-5;5). На рисунке изображен график ее
производной
в которой функция
принимает наибольшее значение. Решение: Согласно рисунку на промежутке (-5;5)
производная
возрастает. На промежутке (-1;5)
функция убывает. В точке = -1 производная меняет знак с «+» на «-»
Других точек, в которых производная меняет знак, нет, значит, в точке = -1 функция принимает наибольшее значение. В бланк ответов: -1 |
у
определена
на промежутке
.
Найдите точку
,
непрерывна.
На
-5
-1 0
5
х
промежутке (-5;-1)
функция
точка
максимума.Исследование функций, примеры 1-8
Приемы быстрого решения заданий в15 без использования производной
При нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции можно найти приемы быстрого решения без использования производной для большинства заданий В15. При этом учитывается, например:
а) ответ без округления должен быть целым числом или конечной десятичной дробью;
б) какое значение нужно найти: наибольшее или наименьшее;
в) числа π, е – иррациональные;
г)
,
;
д) технология составления формул;
е) значение х обязательно принадлежит данному отрезку;
ж) действия над рациональными числами;
з) чтобы число обязательно извлекалось из-под корня целым числом и т.д.
Показано несколько приемов быстрого решения заданий В15 на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции.
1. Тригонометрические функции вида
где a, b,
c - числа
1. Если a, b, c – целые числа, то берем из концов данного отрезка х = 0.
2. Если b - приближенное число и в выражении число π – в числителе, то берем из концов данного отрезка х = 0.
3. Если b - приближенное число, в выражении число π – в знаменателе:
при нахождении наибольшего или наименьшего значения функции нужно вычислить значения функции на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее или наименьшее.
Или:
Если b - приближенное число, в выражении число π – в знаменателе:
при нахождении наибольшего значения функции на отрезке, в котором х ≤ 0, берем из концов данного отрезка значение х такого же знака, как и число b или 0, если b – положительное;
при нахождении наименьшего значения функции на отрезке, в котором х ≤ 0, берем из концов данного отрезка значение х противоположного знака или 0, если b – отрицательное.
Пример 4.
В15. Найдите наибольшее значение
функции
Решение:
1) Если a, b,
c – целые числа,
то берем из концов данного отрезка х
= 0
2)
В бланк ответов: 7 |
на отрезке
.
,
Пример 5.
В15. Найдите наименьшее значение
функции
Решение:
1) Если a, b,
c – целые числа,
то берем из концов данного отрезка х
= 0
2)
В бланк ответов: 6 |
на отрезке
.
,
Пример 6.
В15. Найдите наименьшее значение
функции
Решение:
1) Если a, b,
c – целые числа,
то берем из концов данного отрезка х
= 0
2)
В бланк ответов: 9 |
на отрезке
.
,
Пример 7.
В15. Найдите наименьшее значение
функции
Решение:
1) Если b -
приближенное число и в выражении
число π – в числителе, то берем
из концов данного отрезка х = 0
2)
В бланк ответов: 1 |
на отрезке
.
.
Исследование функций, примеры 1-8
Содержание
Пример 8.
В15. Найдите наименьшее значение
функции
Решение:
1) Если b -
приближенное число и в выражении
число π – в числителе, то берем
из концов данного отрезка х = 0 2)
|
на отрезке
.
.
В бланк ответов: -4
Пример 9.
В15. Найдите наибольшее значение
функции
Решение: 1) Если b - приближенное число, в выражении число π – в знаменателе:
при нахождении наибольшего или
наименьшего значения функции нужно
вычислить значения функции на концах
отрезка, а затем из полученных чисел
выбрать наибольшее или наименьшее:
2)
В бланк ответов: 1 |
на отрезке
.
,
Пример 10.
В15. Найдите наибольшее значение
функции
Решение: 1) Если b - приближенное число, в выражении число π – в знаменателе: при нахождении наибольшего значения функции берем из концов данного отрезка значение х такого же знака, как и число b или 0, если b – положительное:
2)
В бланк ответов: 21 |
на отрезке
.
со знаком «-», тогда
(одинаковые знаки),
Пример 11.
В15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Решение: 1) Если b - приближенное число, в выражении число π – в знаменателе: при нахождении наименьшего значения функции берем из концов данного отрезка значение х противоположного знака или 0, если b – отрицательное:
со знаком «-», тогда
2)
|
.
В бланк ответов: 13
Исследование функций, примеры 9-19
Пример 12.
В15. Найдите наибольшее значение
функции
Решение: 1) Если b - приближенное число, в выражении число π – в знаменателе: при нахождении наибольшего значения функции берем из концов данного отрезка значение х такого же знака, как и число b или 0, если b – положительное:
2)
В бланк ответов: 13 |
на отрезке
.
со знаком «+», тогда
,
Пример 13.
В15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Решение: 1) Если b - приближенное число, в выражении число π – в знаменателе: при нахождении наименьшего значения функции берем из концов данного отрезка значение х противоположного знака или 0, если b – отрицательное:
со знаком «+», тогда
2)
В бланк ответов: -35 |
(разные знаки),
