2.3. Методика выполнения задания 3

Требуется рассчитать интенсивность отказов λ(t) для заданных значений t по вероятности безотказной работы изделия, рассчитанной по формуле 1. Затем из предположения, что эта интенсивность не меняется в течение всего срока службы, необходимо присвоить найденные показатели надежности электронному блоку системы автоматического управления, определить среднюю наработку такого блока до отказа T_Б. Составить из k одинаковых блоков, соединенных последовательно подсистему (рис. 6).Значение k указано в таблице 2.

Рисунок 6 - Подсистема управления с последовательно включенными блоками

Требуется определить интенсивность отказов подсистемы λ_П , среднюю наработку ее до отказа T_п и вероятность безотказной работы подсистемы Р_п(t) к наработке t, указанной в таблице 2.

Интенсивность отказов λ(t) рассчитывается по формуле:

, (5)

где q(t, Δt) - статистическая вероятность отказа устройства на интервале [t, t+Δt] или иначе - статистическая вероятность попадания на указанный интервал случайной величины Т; P(t) - рассчитанная на шаге 1 вероятность безотказной работы устройства.

Если интенсивность отказов не меняется в течение всего срока службы объекта, т.е. λ(t) = λ = const., то наработка до отказа распределена по экспоненциальному закону.

В этом случае вероятность безотказной работы блока определяется по формуле:

. (6)

После логарифмирования выражения (6) получим:

, ,

а средняя наработка блока до отказа определяется по формуле:

, час. (7)

При последовательном соединении k блоков интенсивность отказов образуемой ими подсистемы определяется по формуле:

. (8)

Если интенсивности отказов всех блоков одинаковы, то интенсивность отказов подсистемы равна:

_П = k  , (9)

а вероятность безотказной работы подсистемы равна:

. (10)

С учетом формул (7) и (8) средняя наработка подсистемы до отказа находится по формуле:

. (11)

Соотношения (8) и (9) справедливы для экспоненциального распределения. Для любого распределения наработки до отказа вероятность безотказной работы подсистемы, состоящей из k последовательно соединенных блоков, связана с вероятностями безотказной работы этих блоков следующим соотношением:

. (12)

Если блоки одинаково надежны, как принято в задании, то:

. (13)

Рассчитав значение P_П(t) по формуле (13), сравним его со значением, рассчитанным по формуле (10).

2.4. Методика выполнения задания 4

Для наработки t требуется рассчитать вероятность безотказной работы системы P_C(t) (рис. 7), состоящей из двух подсистем, одна из которых является резервной.

Рисунок 7 - Схема системы с резервированием

Расчет ведется в предположении, что отказы каждой из двух подсистем независимы, т.е. отказ первой системы не нарушает работоспособность второй, и наоборот.

Вероятности безотказной работы каждой системы одинаковы и равны Р_П(t). Тогда вероятность отказа одной подсистемы определяется по формуле:

. (14)

Вероятность отказа всей системы Q_c(t) определяется из условия, что отказала и первая, и вторая подсистемы, т.е.:

. (15)

Отсюда вероятность безотказной работы системы равна:

(16)

или иначе:

. (17)