Самостоятельная работа №6
Вариант 1
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
1 |
b= |
2 |
c= |
7 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал r=(0,63; 0,31; 0,95).
Из вида требуемого закона распределения видно, что этот закон задает непрерывную случайную величину. Для генерации непрерывных случайных величин необходимо решить уравнение F(x)=r, где F(x) – функция распределения случайной величины, которую необходимо получить, а r – число, выдаваемое датчиком чисел, подчиненных равномерному закону распределения на интервале [0;1].
Таким образом, получаем три уравнения:
(x2+2x)/(72+2*7)=(x2+2x)/63=0,63;
x2+2x=39,69;
x2+2x-39,69=0.
Получили квадратное уравнение. Решаем:
Дискриминант D=22+4*39,69=162,76.
x1,2=(-2±162,761/2)/2;
x1
-7,379
x2
5,379.
Т.к. по условию число принадлежит интервалу [0;7], то первый корень отбрасываем, как неудовлетворяющий условию задачи и получаем первое требуемое число X1=5,379.
Аналогичным образом можно получить остальные 2 числа.
x2+2x-19,53=0;
X2=3,531.
3) x2+2x-59,85=0;
X3=6,801.
Таким образом, получили 3 числа с требуемым законом распределения X1=5,379, X2=3,531 и X3=6,801.
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и первый квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
20 |
50-60 |
8 |
10-20 |
2 |
60-70 |
11 |
20-30 |
16 |
70-80 |
20 |
30-40 |
11 |
80-90 |
14 |
40-50 |
8 |
90-100 |
14 |
Для нахождения моды необходимо найти интервал с максимальной частотой. Таких интервала у нас 2: [0;10] и [70;80]. Видим, что наше распределение двухмодальное. По условию необходимо найти меньшую из мод. Для распределения, заданного интервальным рядом, мода может быть найдена по формуле:
где:
xi-1 – левая граница модального интервала;
hi – ширина модального интервала;
ni – частота для модального интервала;
ni-1 и ni+1 – частоты для пары интервалов: предшествующего модальному и следующего за ним.
Подставляя числа из условия получим:
.
Для нахождения первого квартиля необходимо найти соответствующий интервал. Для этого сперва рассчитаем накопленные частоты и соответствующие им доли.
Таблица 6.1
xi-1..xi |
ni |
Ni |
ni |
0-10 |
20 |
20 |
0,16129 |
10-20 |
2 |
22 |
0,177419 |
20-30 |
16 |
38 |
0,306452 |
30-40 |
11 |
49 |
0,395161 |
40-50 |
8 |
57 |
0,459677 |
50-60 |
8 |
65 |
0,524194 |
60-70 |
11 |
76 |
0,612903 |
70-80 |
20 |
96 |
0,774194 |
80-90 |
14 |
110 |
0,887097 |
90-100 |
14 |
124 |
1 |
Видим, что доля 0,25, соответствующая первому квартилю попадает в интервал [20; 30]. После нахождения нужного интервала значение квартиля может быть найдено по формуле:
где
xi-1 – левая граница квартильного интервала;
hi – ширина квартильного интервала;
ni – частота для квартильного интервала;
N – общий объем выборки;
Ni-1 – накопленная частота для интервала, предшествующего квартильному.
Подставляя значения из условия, получим значение первого квартиля:
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
x1 284,9 |
285 |
285,1 |
285,2 |
285,3 |
x2284,9 |
285 |
285,1 |
285,3 |
|
Для проверки статистических гипотез необходимо рассчитать найти вид критерия в зависимости от проверяемой гипотезы, рассчитать наблюдаемое значение критерия, найти способ нахождения критических точек в зависимости от проверяемой гипотезы, построить критическую область и проверить попадает ли наблюдаемое значение в эту область или нет.
В соответствии с условием задачи необходимо проверить имеют ли сравниваемые приборы одинаковую точность или нет. Точность измерений в отсутствие систематических погрешностей определяется разбросом наблюдаемых значений относительно истинного значения. Количественно данный разброс может быть оценен при помощи дисперсии. Тогда по суть условие задачи можно свести к проверке равенства дисперсии двух генеральных совокупностей по имеющимся выборкам. Формула для расчета наблюдаемого значения критерия для этого случая имеет вид
,
где
и
– значения исправленной дисперсии для
первой и второй выборки, причем большее
значение должно находиться в числителе.
Найдем значения исправленных дисперсий используя метод условных вариант. Для этого проведем линейное преобразование вида x=ay+b и найдем выборку значений y, приняв параметры b=285,1 и a=0,1. Тогда выборки примут вид
y1 -2 -1 0 1 2
y2 -2 -1 0 2
Найдем
дисперсию для этих выборок, для этого
найдем
и
.
;
=2;
;
=2,25;
;
.
Далее найдем исправленные дисперсии:
;
.
Следующим шагом должно было быть обратное линейное преобразование для получения значений исправленных дисперсий для исходных выборок. Однако, учитывая что значения коэффициентов a при линейном преобразовании для обеих выборок совпадают, а в дальнейшем полученные значения будут подставляться в формулу расчета критерия, имеющую вид дроби, то данный шаг можно пропустить.
.
Обращаем
внимание на то, что дисперсии мы поменяли
местами, поскольку в числителе должна
находиться большая. Для проверяемой
гипотезы поскольку проверяется гипотеза
о равенстве дисперсий, то конкурирующая
гипотеза имеет вид что дисперсии просто
не равны, не больше или меньше
по-отдельности. Исходя из этого заключаем,
что нам необходима двухсторонняя
критическая область. Для проверяемой
гипотезы значения критерия подчиняются
распределению Фишера-Снедикора.
Критические точки для этого распределения
приведены в приложении 4. Найдем количества
степеней свободы, не забывая, что мы
поменяли дисперсии местами. Получим:
.
Поскольку уровень значимости по условию
равен 0,1, а требуемая критическая область
двухсторонняя, то воспользуемся таблицей
для уровня значимости 0,1/2=0,05. По таблице
найдем соответствующую правую критическую
точку:
.
Левая критическая точка нас в данном
случае не интересует, поскольку критерий
построен таким образом, что его значения
заведомо больше 1, а соответствующая
левая критическая точка меньше 1.
Поскольку Kнабл<Kкр,
то наблюдаемое значение находится в
области принятия решения и нет оснований
отвергать гипотезу о равенстве дисперсий.
Исходя из этого можно считать, что
приборы имеют одинаковую точность.
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
505 |
512 |
4 |
512 |
519 |
14 |
519 |
526 |
23 |
526 |
533 |
43 |
533 |
540 |
12 |
540 |
547 |
4 |
Для проверки гипотезы о виде распределения необходимо определите параметры предполагаемого распределения. После определения параметров можно найти теоретическое значение частот попадания в интервалы, которое должно было бы в идеале наблюдаться при проверяемом распределении. Сделать это можно, например, пользуясь соотношением
,
где
N – общий объем выборки;
Pi – вероятность попадания в i-ый интервал;
F(x) – теоретическая функция распределения, описывающая проверяемый закон.
После этого можно воспользоваться критерием Пирсона, наблюдаемое значение которого может быть найдено по формуле:
,
где
ni – наблюдаемая частота для i-го интервала;
n’i – рассчитанная теоретическая частота для i-го интервала;
N – общий объем выборки.
Теперь
можно найти критическое значение
критерия
по таблице критических точек для
заданного распределения, воспользовавшись
приложением ? и, сравнив его с наблюдаемым,
сделать заключение о виде распределения.
В рамках решаемой задачи сперва определим параметры гипотетического нормального распределения на основе имеющейся выборки. на основе метода моментов легко получить, что a=xср, а σ=Dв1/2.
Т.к. выборка задана интервальным рядом за значения переменной при определении средних значений примем середины соответствующих интервалов. Для упрощения расчета применим метод условных вариант, сместив начало координат в середину четвертого интервала в точку b=529,5, применим масштабирующий коэффициент равный размеру интервала a=7, сделаем линейное преобразование x=aпрy+bпр и найдем необходимые для расчета значения и суммы.
Таблица 6.2
xi-1 |
xi |
yi-1 |
yi |
ni |
yi0 |
ni*yi0 |
ni*yi0*yi0 |
505 |
512 |
-3,5 |
-2,5 |
4 |
-3 |
-12 |
36 |
512 |
519 |
-2,5 |
-1,5 |
14 |
-2 |
-28 |
56 |
519 |
526 |
-1,5 |
-0,5 |
23 |
-1 |
-23 |
23 |
526 |
533 |
-0,5 |
0,5 |
43 |
0 |
0 |
0 |
533 |
540 |
0,5 |
1,5 |
12 |
1 |
12 |
12 |
540 |
547 |
1,5 |
2,5 |
4 |
2 |
8 |
16 |
|
|
|
∑ |
100 |
|
-43 |
143 |
Теперь можем найти среднее значение и дисперсию y.
;
;
Сделав обратное линейное преобразование найдем параметры распределения:
;
;
.
Теперь
можно найти значение функции распределения
на границах интервалов. Для нормального
закона это проще сделать перейдя к
нормированному нормальному распределению
путем преобразования
.
Тогда функция распределения для новых
значений может быть определена на основе
интегральной функции Лапласа Ф(x),
приведенной в приложении ?. Далее можем
найти вероятности попадания в интервал
как разность функции распределения на
границах интервала и определить
теоретические частоты попадания в
интервал. Получим следующую таблицу.
Таблица 6.3
xi-1 |
xi |
xi-1* |
xi* |
Ф(xi-1*) |
Ф(xi*) |
Pi |
n'i |
505 |
512 |
-2,75129 |
-1,8551 |
-0,49703 |
-0,46821 |
0,028823 |
2,882264 |
512 |
519 |
-1,8551 |
-0,95892 |
-0,46821 |
-0,3312 |
0,137009 |
13,70092 |
519 |
526 |
-0,95892 |
-0,06273 |
-0,3312 |
-0,02501 |
0,30619 |
30,61896 |
526 |
533 |
-0,06273 |
0,833452 |
-0,02501 |
0,297705 |
0,322716 |
32,27156 |
533 |
540 |
0,833452 |
1,729638 |
0,297705 |
0,458153 |
0,160447 |
16,04473 |
540 |
547 |
1,729638 |
2,625823 |
0,458153 |
0,495678 |
0,037526 |
3,752551 |
Теперь
можем найти наблюдаемое значения
критерия Пирсона:
.
Результаты расчета представлены в
нижеследующей таблице.
Таблица 6.4
xi-1 |
xi |
ni |
n'i |
ni-n'i |
(ni-n'i)2 |
|
505 |
512 |
4 |
2,882264 |
1,117736 |
1,249334 |
0,433456 |
512 |
519 |
14 |
13,70092 |
0,299078 |
0,089447 |
0,006529 |
519 |
526 |
23 |
30,61896 |
-7,61896 |
58,04862 |
1,895839 |
526 |
533 |
43 |
32,27156 |
10,72844 |
115,0994 |
3,566587 |
533 |
540 |
12 |
16,04473 |
-4,04473 |
16,35984 |
1,01964 |
540 |
547 |
4 |
3,752551 |
0,247449 |
0,061231 |
0,016317 |
|
∑ |
100 |
|
|
∑ |
6,938368 |
В
результате нашли наблюдаемое значение
.
Количество степеней свободы может быть найдено исходя из соотношения k=n-l-1, где n – количество интервалов, а l – число параметров закона распределения (для нормального закона l=2).
k=6-2-1=3.
По таблице критических точек распределения χ2 (приложение 5) для уровня значимости 0,05 найдем χ2кр(0,05;3)=7,8.
Т.к.
χ2кр,
то гипотеза о том, что приведенная
выборка подчиняется нормальному закону
с найденными параметрами подтверждается.
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
183 |
174 |
152 |
174 |
193 |
187 |
170 |
187 |
173 |
187 |
Вес |
98 |
74 |
49 |
93 |
115 |
67 |
58 |
100 |
68 |
74 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Для нахождения коэффициентов ранговой корреляции сперва необходимо провести ранжирование. При этом если есть несколько совпадающих значений, то такие ранги называются связными и ранг берется средний между теми, которые бы были если бы эти значения отличались. Получаем нижеследующую таблицу.
Таблица 6.5
№ |
x |
Ранг x |
y |
Ранг y |
1 |
152 |
1 |
49 |
1 |
2 |
170 |
2 |
58 |
2 |
3 |
173 |
3 |
67 |
3 |
4 |
174 |
4,5 |
68 |
4 |
5 |
174 |
4,5 |
74 |
5,5 |
6 |
183 |
6 |
74 |
5,5 |
7 |
187 |
8 |
93 |
7 |
8 |
187 |
8 |
98 |
8 |
9 |
187 |
8 |
100 |
9 |
10 |
193 |
10 |
115 |
10 |
Сопоставив полученные ранги со значениями и упорядочив значения по возрастанию роста получим таблицу 6.6:
Таблица 6.6
Ранг x |
x Рост |
y Вес |
Ранг y |
1 |
152 |
49 |
1 |
2 |
170 |
58 |
2 |
3 |
173 |
68 |
4 |
4,5 |
174 |
74 |
5,5 |
4,5 |
174 |
93 |
7 |
6 |
183 |
98 |
8 |
8 |
187 |
67 |
3 |
8 |
187 |
100 |
9 |
8 |
187 |
74 |
5,5 |
10 |
193 |
115 |
10 |
Коэффициент
ранговой корреляции Спирмена может
быть найден по формуле
,
где n
– объем выборки, а
,
где rx
и ry
– соответствующие пары рангов. Получим:
Таблица 6.7
Ранг x |
x Рост |
y Вес |
Ранг y |
|
1 |
152 |
49 |
1 |
0 |
2 |
170 |
58 |
2 |
0 |
3 |
173 |
68 |
4 |
1 |
4,5 |
174 |
74 |
5,5 |
1 |
4,5 |
174 |
93 |
7 |
6,25 |
6 |
183 |
98 |
8 |
4 |
8 |
187 |
67 |
3 |
25 |
8 |
187 |
100 |
9 |
1 |
8 |
187 |
74 |
5,5 |
6,25 |
10 |
193 |
115 |
10 |
0 |
|
|
|
∑ |
44,5 |
Таким образом, d=44,5.
Найдем коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
.
Коэффициент ранговой корреляции Кендалла находится по формуле:
,
где
.
pi – количество элементов второго параметра, больших, чем значение текущего i-го параметра в таблице, упорядоченной по первому параметру (в нашем случае таблица 6.6). При этом считается, что если ранги являются связными по первому параметру, то соответствующие значения находятся на одном уровне и не следуют друг за другом.
Например, p1=1(2)+1(4)+1(5,5)+1(7)+1(8)+1(3)+1(9)+1(5,5)+1(10)=9, так как ранг первого элемента равен 1 и все последующие ранги, приведенные в скобках, оказались больше его.
Более сложный случай. Найдем p4=0(7)+1(8)+0(3)+1(9)+0(5,5)+1(10)=3. Действительно, ранг 4-го элемента по второму параметру равен 5,5. Пятый элемент хоть и имеет больший ранг (7), но в подсчете не участвует, т.к. его ранг па первому параметру совпадает с рангом 4-го элемента и они находятся на одном уровне.
qi находится аналогично, только считается количество элементов второго параметра, меньших, чем значение текущего i-го параметра в таблице, упорядоченной по первому параметру.
Получим следующую таблицу 6.8.
Таблица 6.8
Ранг x |
x Рост |
y Вес |
Ранг y |
pi |
qi |
1 |
152 |
49 |
1 |
9 |
0 |
2 |
170 |
58 |
2 |
8 |
0 |
3 |
173 |
68 |
4 |
6 |
1 |
4,5 |
174 |
74 |
5,5 |
3 |
1 |
4,5 |
174 |
93 |
7 |
3 |
2 |
6 |
183 |
98 |
8 |
2 |
2 |
8 |
187 |
67 |
3 |
1 |
0 |
8 |
187 |
100 |
9 |
1 |
0 |
8 |
187 |
74 |
5,5 |
1 |
0 |
10 |
193 |
115 |
10 |
0 |
0 |
|
|
|
∑ |
34 |
6 |
Найдем коэффициент ранговой корреляции Кендалла:
.
Вариант 2
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
7 |
b= |
10 |
c= |
1 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
19 |
50-60 |
13 |
10-20 |
12 |
60-70 |
9 |
20-30 |
13 |
70-80 |
5 |
30-40 |
13 |
80-90 |
14 |
40-50 |
11 |
90-100 |
18 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
540,4 |
541 |
541,6 |
542,2 |
542,8 |
540,4 |
541 |
541,6 |
542,8 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
590 |
598 |
2 |
598 |
606 |
23 |
606 |
614 |
28 |
614 |
622 |
26 |
622 |
630 |
19 |
630 |
638 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
166 |
154 |
156 |
175 |
196 |
200 |
168 |
162 |
183 |
183 |
Вес |
66 |
62 |
61 |
86 |
77 |
89 |
91 |
69 |
80 |
79 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 3
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
4 |
b= |
2 |
c= |
1 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
4 |
50-60 |
11 |
10-20 |
10 |
60-70 |
1 |
20-30 |
2 |
70-80 |
6 |
30-40 |
14 |
80-90 |
14 |
40-50 |
17 |
90-100 |
16 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
251,9 |
252,2 |
252,5 |
252,8 |
253,1 |
251,9 |
252,2 |
252,5 |
253,1 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
135 |
137 |
2 |
137 |
139 |
11 |
139 |
141 |
36 |
141 |
143 |
40 |
143 |
145 |
9 |
145 |
147 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
163 |
198 |
151 |
184 |
175 |
164 |
150 |
151 |
153 |
198 |
Вес |
68 |
101 |
46 |
88 |
88 |
84 |
52 |
68 |
55 |
123 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 4
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
4 |
b= |
8 |
c= |
3 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
6 |
50-60 |
17 |
10-20 |
13 |
60-70 |
6 |
20-30 |
17 |
70-80 |
8 |
30-40 |
10 |
80-90 |
20 |
40-50 |
7 |
90-100 |
1 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
686,4 |
686,5 |
686,6 |
686,7 |
686,8 |
686,4 |
686,5 |
686,6 |
686,8 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
496 |
501 |
3 |
501 |
506 |
19 |
506 |
511 |
33 |
511 |
516 |
21 |
516 |
521 |
20 |
521 |
526 |
4 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
152 |
177 |
179 |
178 |
150 |
150 |
195 |
198 |
161 |
173 |
Вес |
73 |
56 |
98 |
91 |
60 |
53 |
106 |
82 |
64 |
75 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 5
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
6 |
b= |
4 |
c= |
2 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
15 |
50-60 |
17 |
10-20 |
3 |
60-70 |
19 |
20-30 |
10 |
70-80 |
8 |
30-40 |
10 |
80-90 |
9 |
40-50 |
13 |
90-100 |
7 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
555,2 |
555,4 |
555,6 |
555,8 |
556 |
555,2 |
555,4 |
555,6 |
556 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
310 |
317 |
1 |
317 |
324 |
16 |
324 |
331 |
44 |
331 |
338 |
18 |
338 |
345 |
20 |
345 |
352 |
1 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
193 |
173 |
154 |
188 |
178 |
177 |
153 |
167 |
177 |
169 |
Вес |
106 |
89 |
67 |
114 |
102 |
66 |
45 |
65 |
57 |
82 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 6
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
5 |
b= |
4 |
c= |
4 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
17 |
50-60 |
19 |
10-20 |
6 |
60-70 |
12 |
20-30 |
7 |
70-80 |
7 |
30-40 |
9 |
80-90 |
20 |
40-50 |
16 |
90-100 |
4 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
332 |
332,3 |
332,6 |
332,9 |
333,2 |
332 |
332,3 |
332,6 |
333,2 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
214 |
223 |
2 |
223 |
232 |
13 |
232 |
241 |
20 |
241 |
250 |
44 |
250 |
259 |
18 |
259 |
268 |
3 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
174 |
152 |
160 |
169 |
160 |
199 |
192 |
181 |
164 |
190 |
Вес |
98 |
61 |
81 |
68 |
79 |
121 |
108 |
84 |
54 |
77 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 7
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
10 |
b= |
5 |
c= |
10 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
4 |
50-60 |
4 |
10-20 |
17 |
60-70 |
4 |
20-30 |
20 |
70-80 |
4 |
30-40 |
19 |
80-90 |
20 |
40-50 |
10 |
90-100 |
19 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
232,5 |
232,6 |
232,7 |
232,8 |
232,9 |
232,5 |
232,6 |
232,7 |
232,9 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
138 |
141 |
2 |
141 |
144 |
10 |
144 |
147 |
25 |
147 |
150 |
36 |
150 |
153 |
24 |
153 |
156 |
3 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
192 |
159 |
153 |
150 |
177 |
198 |
163 |
158 |
189 |
194 |
Вес |
78 |
69 |
76 |
53 |
61 |
118 |
77 |
61 |
80 |
119 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 8
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
9 |
b= |
9 |
c= |
5 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
15 |
50-60 |
10 |
10-20 |
15 |
60-70 |
3 |
20-30 |
7 |
70-80 |
1 |
30-40 |
13 |
80-90 |
18 |
40-50 |
14 |
90-100 |
14 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
775,4 |
776 |
776,6 |
777,2 |
777,8 |
775,4 |
776 |
776,6 |
777,8 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
769 |
778 |
2 |
778 |
787 |
10 |
787 |
796 |
43 |
796 |
805 |
35 |
805 |
814 |
8 |
814 |
823 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
187 |
175 |
182 |
153 |
197 |
195 |
157 |
153 |
199 |
195 |
Вес |
81 |
79 |
93 |
66 |
72 |
124 |
70 |
71 |
105 |
81 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 9
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
7 |
b= |
8 |
c= |
1 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
19 |
50-60 |
16 |
10-20 |
13 |
60-70 |
16 |
20-30 |
5 |
70-80 |
7 |
30-40 |
18 |
80-90 |
15 |
40-50 |
16 |
90-100 |
16 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
911,4 |
911,7 |
912 |
912,3 |
912,6 |
911,4 |
911,7 |
912 |
912,6 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
662 |
664 |
2 |
664 |
666 |
9 |
666 |
668 |
31 |
668 |
670 |
41 |
670 |
672 |
14 |
672 |
674 |
3 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
167 |
187 |
197 |
163 |
161 |
184 |
167 |
199 |
175 |
200 |
Вес |
78 |
84 |
110 |
48 |
66 |
74 |
90 |
81 |
69 |
115 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 10
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
7 |
b= |
9 |
c= |
10 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
2 |
50-60 |
3 |
10-20 |
15 |
60-70 |
2 |
20-30 |
2 |
70-80 |
8 |
30-40 |
3 |
80-90 |
14 |
40-50 |
1 |
90-100 |
18 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
169,8 |
170,4 |
171 |
171,6 |
172,2 |
169,8 |
170,4 |
171 |
172,2 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
855 |
862 |
1 |
862 |
869 |
15 |
869 |
876 |
31 |
876 |
883 |
35 |
883 |
890 |
16 |
890 |
897 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
153 |
165 |
186 |
154 |
192 |
194 |
200 |
171 |
188 |
167 |
Вес |
72 |
63 |
67 |
59 |
75 |
85 |
97 |
69 |
77 |
85 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 11
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
5 |
b= |
7 |
c= |
5 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
10 |
50-60 |
12 |
10-20 |
17 |
60-70 |
12 |
20-30 |
4 |
70-80 |
3 |
30-40 |
6 |
80-90 |
19 |
40-50 |
20 |
90-100 |
7 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
225,5 |
226,1 |
226,7 |
227,3 |
227,9 |
225,5 |
226,1 |
226,7 |
227,9 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
339 |
343 |
3 |
343 |
347 |
16 |
347 |
351 |
43 |
351 |
355 |
20 |
355 |
359 |
16 |
359 |
363 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
188 |
153 |
157 |
189 |
157 |
194 |
198 |
183 |
168 |
194 |
Вес |
111 |
70 |
78 |
67 |
74 |
93 |
100 |
94 |
79 |
107 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 12
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
10 |
b= |
3 |
c= |
10 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
1 |
50-60 |
12 |
10-20 |
14 |
60-70 |
8 |
20-30 |
11 |
70-80 |
18 |
30-40 |
13 |
80-90 |
13 |
40-50 |
12 |
90-100 |
12 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
435,3 |
436,1 |
436,9 |
437,7 |
438,5 |
435,3 |
436,1 |
436,9 |
438,5 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
988 |
993 |
1 |
993 |
998 |
9 |
998 |
1003 |
38 |
1003 |
1008 |
32 |
1008 |
1013 |
18 |
1013 |
1018 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
165 |
172 |
160 |
192 |
169 |
185 |
172 |
166 |
166 |
166 |
Вес |
54 |
76 |
45 |
98 |
64 |
110 |
87 |
84 |
66 |
57 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 13
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
1 |
b= |
6 |
c= |
10 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
14 |
50-60 |
11 |
10-20 |
16 |
60-70 |
17 |
20-30 |
2 |
70-80 |
5 |
30-40 |
11 |
80-90 |
10 |
40-50 |
4 |
90-100 |
20 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
321,1 |
321,6 |
322,1 |
322,6 |
323,1 |
321,1 |
321,6 |
322,1 |
323,1 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
490 |
496 |
1 |
496 |
502 |
15 |
502 |
508 |
31 |
508 |
514 |
38 |
514 |
520 |
13 |
520 |
526 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
165 |
183 |
180 |
186 |
177 |
154 |
174 |
167 |
170 |
158 |
Вес |
84 |
75 |
97 |
98 |
66 |
56 |
92 |
88 |
58 |
54 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 14
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
5 |
b= |
9 |
c= |
10 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
14 |
50-60 |
19 |
10-20 |
12 |
60-70 |
19 |
20-30 |
15 |
70-80 |
1 |
30-40 |
2 |
80-90 |
6 |
40-50 |
8 |
90-100 |
9 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
621,1 |
621,7 |
622,3 |
622,9 |
623,5 |
621,1 |
621,7 |
622,3 |
623,5 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
407 |
409 |
3 |
409 |
411 |
22 |
411 |
413 |
38 |
413 |
415 |
20 |
415 |
417 |
15 |
417 |
419 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
155 |
192 |
191 |
188 |
180 |
166 |
183 |
159 |
151 |
194 |
Вес |
45 |
105 |
117 |
104 |
87 |
52 |
81 |
77 |
51 |
119 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 15
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
9 |
b= |
8 |
c= |
6 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
5 |
50-60 |
1 |
10-20 |
6 |
60-70 |
17 |
20-30 |
11 |
70-80 |
7 |
30-40 |
14 |
80-90 |
6 |
40-50 |
17 |
90-100 |
20 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
122,5 |
123,4 |
124,3 |
125,2 |
126,1 |
122,5 |
123,4 |
124,3 |
126,1 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
328 |
332 |
3 |
332 |
336 |
7 |
336 |
340 |
45 |
340 |
344 |
28 |
344 |
348 |
16 |
348 |
352 |
1 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
195 |
176 |
158 |
192 |
185 |
167 |
166 |
198 |
174 |
185 |
Вес |
110 |
59 |
51 |
110 |
93 |
54 |
75 |
106 |
71 |
65 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 16
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
3 |
b= |
4 |
c= |
3 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
4 |
50-60 |
16 |
10-20 |
10 |
60-70 |
14 |
20-30 |
17 |
70-80 |
18 |
30-40 |
12 |
80-90 |
15 |
40-50 |
13 |
90-100 |
13 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
458,8 |
459,1 |
459,4 |
459,7 |
460 |
458,8 |
459,1 |
459,4 |
460 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
701 |
710 |
3 |
710 |
719 |
19 |
719 |
728 |
29 |
728 |
737 |
25 |
737 |
746 |
21 |
746 |
755 |
3 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
179 |
176 |
193 |
198 |
164 |
161 |
159 |
171 |
185 |
156 |
Вес |
86 |
64 |
114 |
109 |
48 |
59 |
67 |
73 |
63 |
57 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 17
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
10 |
b= |
6 |
c= |
7 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
11 |
50-60 |
8 |
10-20 |
12 |
60-70 |
19 |
20-30 |
12 |
70-80 |
9 |
30-40 |
2 |
80-90 |
14 |
40-50 |
12 |
90-100 |
18 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
123,7 |
124,2 |
124,7 |
125,2 |
125,7 |
123,7 |
124,2 |
124,7 |
125,7 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
128 |
135 |
3 |
135 |
142 |
8 |
142 |
149 |
31 |
149 |
156 |
42 |
156 |
163 |
14 |
163 |
170 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
153 |
176 |
185 |
194 |
196 |
156 |
165 |
185 |
184 |
160 |
Вес |
66 |
97 |
107 |
89 |
108 |
48 |
54 |
94 |
102 |
70 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 18
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
9 |
b= |
8 |
c= |
10 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
19 |
50-60 |
1 |
10-20 |
1 |
60-70 |
13 |
20-30 |
14 |
70-80 |
7 |
30-40 |
19 |
80-90 |
16 |
40-50 |
20 |
90-100 |
1 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
362,6 |
363,4 |
364,2 |
365 |
365,8 |
362,6 |
363,4 |
364,2 |
365,8 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
414 |
421 |
2 |
421 |
428 |
16 |
428 |
435 |
27 |
435 |
442 |
41 |
442 |
449 |
12 |
449 |
456 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
167 |
151 |
178 |
178 |
161 |
195 |
176 |
176 |
199 |
195 |
Вес |
85 |
51 |
85 |
65 |
60 |
121 |
91 |
54 |
114 |
104 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 19
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
5 |
b= |
9 |
c= |
4 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
15 |
50-60 |
20 |
10-20 |
5 |
60-70 |
11 |
20-30 |
3 |
70-80 |
19 |
30-40 |
14 |
80-90 |
12 |
40-50 |
12 |
90-100 |
14 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
974,5 |
974,6 |
974,7 |
974,8 |
974,9 |
974,5 |
974,6 |
974,7 |
974,9 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
876 |
879 |
3 |
879 |
882 |
16 |
882 |
885 |
18 |
885 |
888 |
51 |
888 |
891 |
10 |
891 |
894 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
194 |
200 |
194 |
150 |
182 |
171 |
193 |
157 |
167 |
171 |
Вес |
101 |
125 |
99 |
49 |
77 |
54 |
104 |
58 |
82 |
51 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 20
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
2 |
b= |
4 |
c= |
2 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
11 |
50-60 |
10 |
10-20 |
3 |
60-70 |
20 |
20-30 |
2 |
70-80 |
6 |
30-40 |
18 |
80-90 |
18 |
40-50 |
3 |
90-100 |
1 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
417,1 |
417,6 |
418,1 |
418,6 |
419,1 |
417,1 |
417,6 |
418,1 |
419,1 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
643 |
646 |
2 |
646 |
649 |
17 |
649 |
652 |
29 |
652 |
655 |
39 |
655 |
658 |
11 |
658 |
661 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
154 |
176 |
151 |
197 |
173 |
164 |
198 |
187 |
199 |
173 |
Вес |
52 |
86 |
73 |
77 |
66 |
82 |
81 |
111 |
97 |
62 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 21
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
4 |
b= |
10 |
c= |
8 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
7 |
50-60 |
8 |
10-20 |
11 |
60-70 |
7 |
20-30 |
2 |
70-80 |
18 |
30-40 |
17 |
80-90 |
13 |
40-50 |
15 |
90-100 |
18 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
622 |
622,2 |
622,4 |
622,6 |
622,8 |
622 |
622,2 |
622,4 |
622,8 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
191 |
195 |
1 |
195 |
199 |
12 |
199 |
203 |
39 |
203 |
207 |
31 |
207 |
211 |
15 |
211 |
215 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
186 |
172 |
158 |
172 |
154 |
199 |
167 |
157 |
195 |
156 |
Вес |
95 |
54 |
51 |
93 |
50 |
105 |
69 |
61 |
123 |
68 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 22
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
1 |
b= |
3 |
c= |
10 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
15 |
50-60 |
1 |
10-20 |
7 |
60-70 |
16 |
20-30 |
11 |
70-80 |
17 |
30-40 |
19 |
80-90 |
7 |
40-50 |
15 |
90-100 |
17 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
465,9 |
466,5 |
467,1 |
467,7 |
468,3 |
465,9 |
466,5 |
467,1 |
468,3 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
811 |
814 |
4 |
814 |
817 |
23 |
817 |
820 |
27 |
820 |
823 |
25 |
823 |
826 |
18 |
826 |
829 |
3 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
190 |
165 |
157 |
154 |
150 |
168 |
179 |
168 |
159 |
200 |
Вес |
73 |
53 |
72 |
62 |
54 |
83 |
83 |
80 |
47 |
79 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 23
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
1 |
b= |
6 |
c= |
6 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
14 |
50-60 |
4 |
10-20 |
8 |
60-70 |
2 |
20-30 |
7 |
70-80 |
15 |
30-40 |
7 |
80-90 |
16 |
40-50 |
5 |
90-100 |
15 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
747,9 |
748,8 |
749,7 |
750,6 |
751,5 |
747,9 |
748,8 |
749,7 |
751,5 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
210 |
218 |
3 |
218 |
226 |
21 |
226 |
234 |
34 |
234 |
242 |
22 |
242 |
250 |
17 |
250 |
258 |
3 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
185 |
168 |
192 |
181 |
193 |
150 |
192 |
153 |
184 |
181 |
Вес |
63 |
51 |
90 |
59 |
101 |
71 |
120 |
52 |
81 |
105 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 24
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
3 |
b= |
2 |
c= |
4 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
11 |
50-60 |
10 |
10-20 |
20 |
60-70 |
9 |
20-30 |
18 |
70-80 |
10 |
30-40 |
18 |
80-90 |
4 |
40-50 |
19 |
90-100 |
9 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
815,4 |
815,7 |
816 |
816,3 |
816,6 |
815,4 |
815,7 |
816 |
816,6 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
434 |
437 |
2 |
437 |
440 |
13 |
440 |
443 |
32 |
443 |
446 |
36 |
446 |
449 |
16 |
449 |
452 |
1 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
176 |
185 |
178 |
163 |
150 |
171 |
158 |
160 |
184 |
195 |
Вес |
96 |
108 |
62 |
64 |
62 |
80 |
59 |
68 |
84 |
73 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 25
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
2 |
b= |
7 |
c= |
10 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
15 |
50-60 |
19 |
10-20 |
13 |
60-70 |
2 |
20-30 |
12 |
70-80 |
19 |
30-40 |
19 |
80-90 |
20 |
40-50 |
17 |
90-100 |
11 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
382 |
382,2 |
382,4 |
382,6 |
382,8 |
382 |
382,2 |
382,4 |
382,8 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
860 |
864 |
2 |
864 |
868 |
8 |
868 |
872 |
33 |
872 |
876 |
44 |
876 |
880 |
12 |
880 |
884 |
1 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
172 |
163 |
181 |
162 |
175 |
194 |
160 |
181 |
176 |
197 |
Вес |
81 |
59 |
92 |
80 |
79 |
75 |
49 |
89 |
98 |
73 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Вариант 26
Самостоятельная работа 6 по статистике
1. Для применения метода Монте-Карло необходимо сгенерировать ряд чисел, имеющих функцию распределения F(x)=(ax2+bx)/(ac2+bc) на отрезке [0;c]. Найти 3 соответствующих числа, если
a= |
7 |
b= |
9 |
c= |
7 |
, а датчик равномерно распределенных чисел при генерации выдал (0,63; 0,31; 0;95).
2. Выборка задана в виде интервального ряда. в таблице представлены границы интервала и соответствующая частота. Найти моду (если мод несколько – найти меньшую из них) и третий квартиль.
xi-1..xi |
ni |
xi-1..xi |
ni |
0-10 |
19 |
50-60 |
11 |
10-20 |
18 |
60-70 |
14 |
20-30 |
20 |
70-80 |
5 |
30-40 |
19 |
80-90 |
7 |
40-50 |
9 |
90-100 |
16 |
3.При исследовании двух приборов получены 2 выборки – значения измерения одной и той же физической величины. Выборки представлены в таблице ниже. Можно ли при уровне значимости 0,1 считать, что эти приборы имеют одинаковую точность при альтернативной гипотезе, что точность приборов разная.
547,8 |
548,2 |
548,6 |
549 |
549,4 |
547,8 |
548,2 |
548,6 |
549,4 |
|
4. Проводится исследование неизвестного распределения, в результате чего получается нижеприведенная выборка в виде интервального ряда. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что величина подчинена нормальному закону?
xi-1 |
xi |
ni |
367 |
371 |
2 |
371 |
375 |
11 |
375 |
379 |
41 |
379 |
383 |
30 |
383 |
387 |
14 |
387 |
391 |
2 |
5. В рамках призыва в армию РФ исследуется рост и вес. Получается следующая выборка:
Рост |
186 |
197 |
162 |
183 |
195 |
200 |
155 |
183 |
153 |
200 |
Вес |
104 |
80 |
67 |
79 |
112 |
102 |
49 |
102 |
50 |
85 |
Найти коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.