3.3 Внешние нагрузки и деформации

Нагрузки или силы, действующие на тело, подразделяются на сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенные нагрузки измеряются в ньютонах.

Распределенные нагрузки могут быть поверхностными (давление жидкости на стенку) и объемными (сила тяжести, сила инерции). Распределенные нагрузки измеряют в единицах силы, отнесенных к единице длины, единице площади, единице объема. Сосредоточенные и распределенные нагрузки могут быть статическими и динамическими. Статические изменяют свою величину или точку приложения с небольшой скоростью, т. е. возникающим ускорением можно пренебречь. Динамические изменяют свою величину с большой скоростью (ударные нагрузки).

Законы изменения нагрузок во времени могут иметь периодический характер и неустановившийся режимы.

Деформацией тела называют изменение первоначальных размеров тела и формы, возникающих под действием внешних сил. При этом увеличение размеров тела называют удлинением, а уменьшение размеров тела  укорочением.

Деформации, исчезающие после разгрузки тела, называются упругими. Деформации, сохраняемые телом и после удаления нагрузки, называются остаточными или пластическими. Зная деформации тела во всех его точках и условия закрепления, можно определить перемещение всех точек тела, т. е. указать их положение после деформации. Для нормальной эксплуатации изделия все его деформации должны быть упругими, а вызванные ими перемещения не должны превышать допустимых значений.

3.4 Опоры и реакции

Все опорные устройства условно делятся на три основных

типа:

1 Шарнирно-подвижная опора (рис.3.1.а). Такая опора не препятствует вращению конца бруса и его перемещению вдоль плоскости качения. В ней может возникать только одна реакция, которая перпендикулярна плоскости качения и проходит через ось катка (R).

2 Шарнирно-неподвижная опора (рис.3.1.б). Такая опора допускает вращение конца бруса, но устраняет поступательное движение ее в любом направлении. Возникающую в ней реакцию можно разложить на две составляющие, вертикальную (R) и горизонтальную (H).

а) шарнирно-подвижная; б) шарнирно-неподвижная;

в) жесткая заделка (защемление).

Рисунок 3.1 – Типы опор

3 Жесткая заделка (защемление) (рис.3.1.в). Такое закрепление не допускает ни линейных, ни угловых перемещений опорного сечения. В этой опоре возникающая реакция раскладывается на две составляющие (H и R) и момент защемления (M).

При рассмотрении реального объекта в число внешних сил включаются не только заданные нагрузки, но и реакции связей (опор), дополняющие систему сил до равновесного состояния.

3.5 Внутренние силы. Метод сечений

Внутри любого материала имеются внутренние межатомные силы, вызываемые приложением внешней нагрузки. Для их определения используют метод сечений. Сущность его заключается в следующем. Пусть некоторое тело находится в равновесии под действием системы внешних сил (рис.3.2.а).

а) нагруженное самоуравновешенной системой сил;

б) рассеченное плоскостью на две части.

Рисунок 3.2 – Тело, находящееся в равновесии

Рассечем (мысленно) тело на две части плоскостью (рис.3.2.б), перпендикулярной продольной оси тела (поперечным сечением). Внутренние силы упругости (ВСУ) определяют взаимодействие между частицами тела, расположенными по разные стороны от мысленно проведенного сечения. В разных сечениях тела возникают разные внутренние силы упругости, но по принципу действия и противодействия они всегда взаимны. Правая отсеченная часть тела действует на левую точно так же, как и левая, на правую, а это означает, что равнодействующая внутренних сил может определяться из условий равновесия, как левой отсеченной части тела, так и правой. Отбросим правую или левую часть тела. Чтобы оставшаяся часть тела находилась в равновесии, по плоскости сечения должны действовать внутренние силы. Заменим действие одной части тела на другую внутренними силами (рис.3.3). Эти силы по характеру приложения – распределенные. Но они могут быть приведены к их равнодействующим: главному вектору R и главному моменту – M. Рассмотрим правую часть. Введем ортогональную систему координат с началом в точке в точке O, причем ось z будет совпадать с продольной осью тела, а оси x и y – с главными центральными осями инерции сечения. Разложим главный вектор R и момент M по осям (рис.3.3). Получим шесть составляющих, которые называются внутренними силовыми факторами:

Рисунок 3.3 – Уравновешенная внутренними силами часть тела

N – продольная (нормальная) сила, проекция вектора R на ось z;

Q_x, Q_y – поперечные силы, проекции вектора R на оси x и y соответственно;

M_z = M_k – крутящий момент, составляющая M вокруг оси z;

M_x , M_y – изгибающие моменты, составляющие момента M вокруг

осей x и y, соответственно.

Уравновесим отсеченную часть и составим шесть уравнений статического равновесия:

  X = 0   m_ox = 0

  Y = 0   m_oy = 0

  Z = 0   m_oz = 0

из которых поочередно определяются все внутренние силовые факторы. Для наглядного представления о характере работы конструкции строят графики изменения внутренних сил по длине бруса, называемые эпюрами.