6 Баллов
Ф-4: Двое путешественников отправились из города A в город B, расстояние между которыми равно S. Один двигался первую треть пути с некоторой скоростью v1, а оставшийся путь – со скоростью v2. Второй двигался первую треть времени со скоростью v1, а оставшееся время – со скоростью v2. Сколько времени занял путь у каждого из них и какой пришёл быстрее? Скорости v1 и v2 не равны.
ОТВЕТ: t1=s/[3v1v2/(v2+2v1)] и t1=s/[(v1+2v2)/3]. Второй пришёл быстрее.
8 Баллов Задания по математике
М-1: Стрелок поражает мишень с расстояния 30 метров с вероятностью 0,8. Он делает 3 выстрела. Чему равна вероятность того, что он не попадёт в мишень ни разу?
ОТВЕТ: 0,008. Вероятность одного промаха равна 1-0,8=0,2; а трёх промахов подряд – произведению трёх вероятностей промаха. То есть 0,2*0,2*0,2=0,008.
2 Балла
М-2: На ниточку за вершину подвесили кубик. У верхнего основания нити расположили лампу. Нарисуйте или опишите форму тени, которую отбрасывает кубик на пол.
ОТВЕТ: Шестиугольник. Заметим, что при повороте пола относительно центра куба на 90 градусов можно совместить линию отвеса с лучом зрения, значит, искомая проекция имеется на рисунке.
4 Балла
М
-3: В
математике существует понятие инварианта
– некоторой величины, неизменной при
варьировании какой-то другой величины
(например, инвариантом относительно
угла с горизонталью является длина
стрелки часов).
На графике в логарифмическом масштабе (т.е. линейно с движением вверх по графику меняется не сама величина y, а показатель степени d в выражении y=10d) показаны достаточно сложные зависимости y1(x) и y2(x). Однако есть очень простой инвариант относительно x, связанный с этими двумя величинами. Какой?
ОТВЕТ: Отношение величин. (Нетрудно заметить, что шкала слева линейна относительно показателя степени, т.е. сохраняется их разность, что эквивалентно отношению величин.)
М-4: Найдите количество правильных скобочных выражений длины 10. Правильным скобочным выражением длины N называется последовательность, состоящая из N скобок «(», «)», где каждой открывающей скобке соответствует закрывающая, то есть при чтении слева направо разность между количествами «(» и «)» никогда не отрицательна.
ОТВЕТ: 42.
8 Баллов Задания по мифологии
Я-1: Геракл - один из самых известных героев древнегреческой мифологии. Говоря о нём, в первую очередь вспоминают о 12 подвигах, совершённых им на службе у царя Эврисфея. По предсказанию пифии, он должен был совершить только 10, однако 2 подвига не засчитали. Один из двух, – убийство Лернейской Гидры, – Геракл совершил не один, ему помог Иолай. Другой не был зачтён из-за того, что Геракл потребовал за помощь плату. Из сюжета об этом подвиге берёт начало известное крылатое выражение, означающее крайний беспорядок. Какое?
ОТВЕТ: Авгиевы конюшни.
2 Балла
Я-2: Многие древнеегипетские боги изображались как люди с головами животных и птиц или как животные. Установите соответствие между животными и богами. 1. Инпу (или Анубис) - проводник умерших в загробный мир. 2. Себек - бог воды и разлива Нила. 3. Баст (Бастет) - богиня радости веселья и любви. 4. Хор (Гор) - бог неба и королевской власти. 5. Тот (Дихути) - бог мудрости, знаний, письменности. а. Кот (кошка, львица). б. Собака (шакал, волк). в. Ибис. г. Крокодил. д. Сокол
ОТВЕТ: 1-б, 2-г, 3-а, 4-д, 5-в.