4. Анализ результатов

Зависимость удельной энергоемкости от удельной прочности материала маховика имеет вид

,

где - коэффициент формы маховика, характеризующий его эффективность. Соотношения (2-4), по которым можно определить коэффициент формы , совпадают с соотношениями, приведенными в [7-8].

Структурно формулы для исследуемых форм диска можно представить в виде

,

где функции и для каждой формы диска свои.

Анализ отношения для всех различных форм маховика показывает, что отношение потенциальной энергии к кинетической больше всего для диска с отверстием, а меньше всего для диска равной прочности. Это объясняется тем, что в случае диска с отверстием основная масса диска распределена дальше от оси вращения, что при прочих равных условиях ведет к росту кинетической энергии. Для равнопрочного диска ситуация меняется на противоположную.

Аналогичный вывод можно сделать и анализируя выражение удельной потенциальной энергии , т.е. накопленная потенциальная энергия максимальна для диска с большим отверстие, и минимальна для равнопрочного диска. Это, по-видимому, объясняется тем, что чем больше упругий материал работает дальше от оси вращения, тем больше удельной потенциальной упругой энергии накапливается.

Однако оценивая удельную потенциальную энергию , вывод можно сделать совершенно противоположный. В этом случае определяющей является прочность диска, которая для равнопрочного диска наивысшая. А полная удельной накопленная энергия будет больше для дисков с концентрацией массы ближе к оси вращения для всех материалов, кроме резины, но это объясняется большим отношением , за счет чего доля удельной потенциальной энергии в полной удельной энергии становится превалирующей. Но общая накопленная удельная энергия для большинства материалов все равно мала, т.к. мало соотношение . Однако, как показывают расчеты, для резиноподобных материалов, в частности для Polyurethane elastomers (eiPU) [9], накопление энергии происходит за счет потенциальной энергии деформации.

5. Заключение

В заключении следует отметить, что в работе проведен анализ энергоемкости маховиков различной формы. Ранее подобные исследования уже проводились, но в них давалась оценка только накопленной кинетической энергии вращения, а в данном случае рассчитывалась и накопленная упругая потенциальная энергия деформации. Расчеты проводились для некоторых канонических форм маховиков, для которых можно получить точное значение энергоемкости. Подобный расчет для сложных форм маховиков, в том числе комбинированных и композитных, можно проводить в известных численных пакетах прочностного анализа, в частности, в ППП ANSYS.

Расчет маховиков по удельной кинетической энергоемкости определяется удельной прочностью материала маховика и коэффициентом формы. При оценке упругой потенциальной энергии деформации используется такой параметр, как отношение временного сопротивления материала на разрыв к его модулю Юнга. Этот фактор дает более широкие возможности при конструировании маховичных накопителей энергии, т.к. в ряде случаев накопленная потенциальная энергия деформации может в разы превышать кинетическую энергию вращения, а влияние формы маховика на его энергоемкость (энергоемкость от потенциальной энергии деформации) может быть совершенно противоположным. Кроме того, если маховик будет накапливать больше потенциальной энергии деформации (чем кинетической), можно будет снизить скорость вращения и ее ускорение, что благоприятно скажется на безопасности эксплуатации и сроке службы конструкции и позволит отказаться от герметичного кожуха, создающего вакуум в зоне вращения маховика (или, по крайней мере, обойтись вакуумом меньшего порядка,.

Acknowledgements. The work was performed according to the Russian Government Program of Competitive Growth of Kazan Federal University.

References

[1] Gulia N.V. Makhovichnye dvigateli. М.: Mashinostroenie, 1976. 163p.

[2] Drum T.O. «Energy storage-flywheel» 2011. http://www.resilience.org/stories

/2011-10-05/energy-storage-flywheel.

[3] «Alternative energy storage methode» http://www.mpoweruk.com/alternatives

.htm

[4] «Makhovik» http://ru.wikipedia.org/wiki/Маховик#.D0.A1.D1.83.D0.BF.D0

.B5.D1.80.D0.BC.D0.B0.D1.85.D0.BE.D0.B2.D0.B8.D0.BA.

[5] Spravochnick po soprotivleniyu materialov / Pisarenko G.V., Yakovlev A.P., Matveev V.V. – Kiev: Naukova Dumka, 1988. – 736p.

[6] Rabotnov Y.N. Soprotivlenie materialov. – М.: Fizmatgiz, 1962. – 456p.

[7] Gulia N.V. Nakopiteli energii. М.: Nauka, 1980. 152p.

[8] Belykh K.V., Filkin N.M. K voprosu rascheta makhovichnykh nakopiteley kineticheskoy energii // Materialy mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferencii «Modernizaciya i nauchnye issledovaniya v transportnom komplekse», Perm, 26–28 april 2012. V.1. – Perm: PNIPU, 2012. – P.281-289.

[9] Materials Data. Cambridge University Engineering Department. Book 2003 Edition.

Received: Month xx, 20xx