40) Механическая система состоит из материальных точек с массами , координаты

, , . Определяем общую массу .

Для механических систем, на которые действуют силы земного притяжения центр тяжести и центр масс совпадают.

Центр масс – это условная точка в которой следует разместить всю массу механической системы чтобы не нарушить характер ее движения.

Механическая система состоит из точек с массами , каждая точка движется с ускорением под действием внешних и внутренних сил

Теорема. Центр масс системы движется так же, как и материальная точка, масса которой равна массе всей системы, если на точку действуют все внешние силы, приложенные к рассматриваемой механической системе.

где - главный вектор всех внешних сил

41) Теорема об изменении момента количества движения точки.

Теорема. Производная по времени от количества движения точки равна действующей на точку силе.

Запишем основной закон динамики

в виде .

Пусть движущаяся материальная точка в начальный момент t = 0  находилась в положении M₀ и имела скорость V₀, а в момент t приходит в положение M и имеет скорость V (рисунок 2.1, б). Тогда, проинтегрировав равенство (2.5) в пределах соответствующего перемещения точки (из положения M₀ в положение M), получим

или                                                                                                                    

42) Количеством движения (импульсом) механической системы называют величину, равную сумме количеств движения (импульсов) всех тел, входящих в систему. Импульс внешних сил, действующих на тела системы, — это сумма импульсов всех внешних сил, действующих на тела системы.

43) Механическая система состоит из материальных точек с массами , координаты

, , . Определяем общую массу .

Для механических систем, на которые действуют силы земного притяжения центр тяжести и центр масс совпадают.

Центр масс – это условная точка в которой следует разместить всю массу механической системы чтобы не нарушить характер ее движения.

Механическая система состоит из точек с массами , каждая точка движется с ускорением под действием внешних и внутренних сил

Теорема. Центр масс системы движется так же, как и материальная точка, масса которой равна массе всей системы, если на точку действуют все внешние силы, приложенные к рассматриваемой механической системе.

где - главный вектор всех внешних сил

44) Теорема об изменении момента количества движения точки.

Теорема. Производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь центра, равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра.

45) Теорема. Производная по времени от кинетического момента механической системы, взятого относительно какой-либо центра, равна главному моменту всех внешних сил действующих относительно того же центра.

В екторной записи теоремы соответствуют три скалярных выражения записи теоремы в проекциях на оси инерциальной системы координат Oxyz, которая считается неподвижной:

где  , , - моменты количеств движения системы относительно осей координат, а  , , - суммы моментов всех внешних сил системы относительно тех же осей.

46)

47)

48)

49-50) Кинетическая энергия твердого тела.

Поступательное движение тела.

Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении вычисляется так же, как и для одной точки, у которой масса равна массе этого тела.

, - скорость любой точки твердого тела

Вращение тела вокруг неподвижной оси.

Кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении вокруг неподвижной оси равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела.

, - угловая скорость вращения твердого тела.

Плоское движение тела.

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении складывается из кинетической энергии тела вместе с центром масс и кинетической энергии тела от вращения вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения.

, - скорость центра масс твердого тела, - угловая скорость вращения твердого тела.

Кинетическая энергия точки

Кинетической энергией материальной точки (или ее живой силой) называют половину произведения массы точки на квадрат ее скорости.

Кинетическая энергия системы.

Кинетической энергией системы называют сумму кинетических энергий всех точек системы.

Теорема Кенига. Кинетическая энергия системы в абсолютном движении складывается из кинетической энергии центра масс, если в нем сосредоточить всю массу системы, и кинетической энергии системы при ее движении относительно центра масс.

51) Элементарная работа силы скалярная величина равная произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение.

,

- угол между и

При

П ри

Элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на элементарное перемещение или на дифференциал радиуса вектора точки приложения силы.

Элементарная работа силы равна скалярному произведению элементарного импульса силы на скорость точки.

Работа силы на любом конечном перемещении равна взятому вдоль этого перемещения интегралу от элементарной работы.

Мощностью силы называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. В общем случае мощность равна первой производной по времени от работы.

,

Мощность равна скалярному произведению силы на скорость.

52)элем раб момента

53) Работа силы упругости.

Рассмотрим материальную точку закрепленную на упругом элементе жесткости , которая совершает колебания вдоль оси х. Сила упругости . Пусть точка М, на которую действует только сила упругости, перемещается из положения в положение . ( , ).

Работа силы упругости равна половине произведения жесткости упругого элемента на разность квадратов начального и конечного удлинения (или сжатия) упругого элемента.

Работа силы упругости равна площади фигуры (трапеции) расположенной под кривой .

Работа силы тяжести.

Пусть точка М, на которую действует сила тяжести Р, перемещается из положения в положение . Выберем оси координат так, чтобы ось была направлена вертикально вверх.

Тогда, , , и

Работа силы тяжести равна взятому со знаком плюс или минус произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения. Работа положительна, если начальная точка выше конечной, и отрицательна, если начальная точка ниже конечной.

54) Теорема об изменении кинетической энергии точки.

Т еорема. Дифференциал кинетической энергии точки равен элементарной работе силы, действующей на точку.

Теорема. Производная по времени от кинетической энергии точки равна мощности, подводимой к этой точке.

Теорема. Изменение кинетической энергии точки на каком-либо перемещении равно работе силы, действующей на точку на этом же перемещении.

55) Теорема об изменении кинетической энергии системы.

Эта теорема существует в двух формах.

Теорема. Дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему.

Теорема. Изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на соответствующих перемещениях точек системы при том же перемещении системы.

56) Момент инерции относительно оси – это скалярная величина равная сумме произведений массы в каждой точке на квадрат расстояния от точки для любой оси.

Момент инерции твердого тела относительно заданной оси определяется как произведение массы тела на квадрат радиуса инерции.

Радиус инерции – это расстояние от выбранной оси до точки в которой нужно сосредоточить всю массу твердого тела чтобы момент инерции точки относительно выбранной оси был равен моменту инерции твердого тела.

Ось проходящая через центр масс называется центральной осью.