Цілі та завдання моделювання

1. Завдання моделювання транспортних потоків в масштабі міської агломерації:

• як зміниться робота транспортної системи при введенні нових елементів: ліній метро, радіальних або кільцевих автомагістралей; • яких змін у транспортній системі міста може вимагати будівництво нового житлового району або розташування ємного центра притягання відвідувачів; • якого перерозподілу потоків транспорту й пасажирів варто очікувати у випадку тимчасового закриття або ліквідації якого-небудь елемента транспортної системи; • як може вплинути на роботу системи введення економічних санкцій (плата за проїзд по магістралі, за в’їзд у зону центра, введення зонного тарифу в метро й т.п.); • який ефект може дати впровадження автоматизованих систем управління вуличним рухом.

2. Завдання локального порядку: який ефект дасть перепланування перехрестя, групи перехресть, розширення проїзної частини вулиці, зміни в організації руху на перетинах, оптимізація світлофорного регулювання, зміна умов пересадки пасажирів і т.п.

3. Завдання аналізу роботи вуличньо-дорожньої мережі, пасажирського (вуличного й позавуличного) і вантажного транспорту.

Моделювання транспортної ситуації може проводитися на будь-який розрахунковий строк — від оперативних завдань сьогоднішнього дня до довгострокової (20-30 років) перспективи.

Найближчі перспективи моделювання транспортних потоків

Проблема утворення передзаторних і заторних ситуацій ще до кінця не вивчена. От кілька цитат із статті “Studying the ebb and flow of stop-and-go; Los Alamos Lab using cold war tools to scrutinize traffic patterns alan sipress washington post staff writer” Thursday, August 5, 1999, http://www.science.com:

• „Стан справ в цій області на сьогодні такий, що, не дивлячись на значний прогрес, повне розуміння природи автомобільних пробок ще не досягнуте“. Учені говорять, що вони поки перебувають ближче до розуміння процесів зародження Всесвіту, чим утворення автомобільних заторів. • „Фізика пропонує широке розмаїття методів для пояснення руху. Але усе ще залишається багато відкритих проблем“, — говорить німецький фізик Кай Нагель (Kai Nagel), ключова фігура в проекті Лос-Аламоса (LANL). • „Причина раптового переходу від режиму вільного руху до старт-стоп режиму залишається однією з таємниць нашого часу“, говорить професор університету Штату Техас Хани Махмасани (Hani S. Mahmassani), провідний американський експерт у теорії руху автомобільних потоків.

У Дюісберзі (Німеччина) фізик Майкл Шрекенберг (Michael Schreckenberg), що одержав прізвисько „Професор Пробок”, й 15 його колег проводили експерименти, навмисно створюючи затори. У результаті вони прийшли до висновку — перехід від вільного потоку до синхронізованого може траплятися спонтанно набагато швидше, ніж це передбачалося раніше. Часто, це трапляється біля похилих в’їздів на автомагістраль, коли відбувається раптове вибухове збільшення числа автомобілів на дорозі, що може перетворювати потік у желе, що „рухається“. Такий інертний стан поширюється нагору й униз по дорозі, зберігаючись, можливо кілька годин, навіть після того як похилий в’їзд спорожніє. Рух потоку на наших міських магістралях відбувається на стадіях „синхроного руху“ із частими раптовими переходами до старт-стоп режиму, причому, пробки „розтікаються“ по мережі за рахунок того, що водії, що під’їжджають до затору, розвертаються на об’їзні дороги, на яких у свою чергу виникають нові затори. Тому актуально моделювання процесів утворення й розсмоктування пробок по мережі. Перспективним напрямком є застосування нейронних мереж. Наприклад, у роботі “Static and Dynamic Traffic Assignment with Recurrent Neural Networks, Paul Mathias, Siemens AG, ATD SV PSM, Minich, and Department of Computer Sciense 4, Aachen University of Technology” розглядається дискретна модель завантаження мережі міських доріг, побудована на взаємодіючих ланцюжках нейронних мереж. Автори моделюють явище затору як залежність, що зв’язує обмеження на вхідні й вихідні транспортні потоки, що може бути виведена із заданих часів переміщення по мережі. Обмеження на вхід у мережу дозволили їм одержати ефекти зворотного поширення заторів (spillback effects). Своєрідну дослідницьку програму пропонує у своїй роботі “ Remarks on Traffic Flow Modeling and its Applications // Dept. of Civil and Environmental Engeneering University of California, Berkeley” Даганзо: „я вірю, що ми почнемо витягати найбільшу користь із концентрації уваги на двох основних питаннях. Перший — поводження заторних ділянок. Друге питання присвячене просторовому росту черг. Експериментатори в цей час вимірюють такі параметри, як „завантаженість“ (occupancy), швидкість і потік і використовують ці дані для оцінки того, наскільки „добра“ модель.

Історичний нарис математичного моделювання транспортних потоків

Основи математичного моделювання закономірностей дорожнього руху були закладені в 1912 році російським вченим, професором Г.Д. Дубеліром. Першорядним завданням, що послужило розвитком моделювання транспортних потоків, став аналіз пропускної здатності магістралей і перетинів. Під пропускною здатністю розуміють максимально можливе число автомобілів, що може пройти через перетин дороги за одиницю часу. У спеціальній літературі зустрічаються такі модифікації поняття пропускної здатності, як теоретична, номінальна, ефективна, власна, практична, фактична й інші. У той же час пропускна здатність є найважливішим критерієм оцінки якості функціонування шляхів сполучення. Перша макроскопічна модель, у якій рух транспортного потоку розглядалося з позицій механіки суцільного середовища, була запропонована в 1955 році Лайтхіллом (Ligthill) і Уіземом (Whitham). Вони показали, що методи опису процесів перенесення в суцільних середовищах можуть бути використані для моделювання заторів. Виділення математичних досліджень транспортних потоків у самостійний розділ прикладної математики вперше було здійснено Ф. Хейтом. В 60 70-і роки знову виник інтерес до дослідження транспортних систем. Ця зацікавленість виявилася в тому числі, у фінансуванні численних контрактів, звертанні до авторитетних учених — фахівцям в області математики, фізики, процесів керування, таким як Нобелівський лауреат И. Пригожин, фахівець із автоматичного керування М. Атанс, автор фундаментальних робіт зі статистики Л. Брейман. У СРСР рух автотранспорту активно вивчалося наприкінці 70-х років у зв’язку з підготовкою до Олімпійських ігор 1980 року в Москві. Результати цих досліджень неодноразово доповідалися на науково-дослідному семінарі І.І. Звєрєва на механіко-математичному факультеті МГУ ім. М.В. Ломоносова. Сьогодні є велика кількість літератури по вивченню й моделюванню автотранспортних потоків. Кілька академічних журналів присвячені винятково динаміці автомобільного руху. Найбільш великими є Transportation Research, Transportation Science, Mathematical Computer Simulation, Operation Research, Automatica, Physical Review E, Physical Reports. Кількість статей, що публікується в них обчислюється сотнями. Наприкінці 80-х початку 90-х у США проблеми дослідження транспортних систем були зведені в ранг проблем національної безпеки. До рішення цього завдання були притягнуті кращі „фізичні розуми“ і комп’ютерна техніка Національної дослідницької лабораторії Лос-Аламос — Los Alamos National Lab (LANL).