Теорема Умова— Пойнтинга в комплексной форме записи.

Перед тем как записать теорему Умова—Пойнтинга в комплексной форме, рассмотрим вопрос о полной мощности в цепи переменного тока. Полная мощность .

Пусть цепь переменного тока содержит последовательно соединенные активные сопротивления , индуктивность и емкость . Тогда реактивная мощность

Здесь

и

где — напряжение на конденсаторе.

Таким образом, реактивная мощность равна разности между магнитной и электрической энергиями цепи, умноженной на . Подобно тому как в цепи переменного тока для вычисления полной мощности надо умножить комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока , вводится в употребление комплексный вектор Пойнтинга . Вместо теперь будет

.

Т.к.

Следовательно, и

Поэтому

Первое слагаемое правой части полученного выражения представляет собой активную мощность, второе—реактивную. Таким образом, теорему Умова—Пойнтинга можно записать еще следующим образом:

В таком виде ее часто используют для определения активного и внутреннего реактивного сопротивлений проводников на переменном токе.

Контрольные вопросы

1. Какие уравнения описывают переменное электромагнитное поле?

2. Каковы граничные условия в переменном электромагнитном поле?

3. В чем проявляется волновой характер электромагнитного поля?

4. Что характеризует вектор Пойнтинга?

5. В чем заключается поверхностный эффект и эффект близости?

6. На чем основано и для чего применяется электромагнитное экранирование?

7. Для каких целей рассчитываются и анализируются электромагнитные поля в электроэнергетике?

Практическая работа №6 Напряженность электрического поля высоковольтной линии

Цель работы: рассчитать напряженность электрического поля, создаваемого высоковольтными линиями переменного тока и указать охранную зону

Условия практической работы

Для трехфазной линии сверхвысокого напряжения:

1. Рассчитать напряженность электрического поля в плоскости, перпендикулярной ЛЭП, на различном расстоянии от ее оси (от средней фазы) под опорой и в середине пролета на уровне головы человека (h=1,8 м);

2. Построить кривые зависимости напряженности электрического поля от удаления от оси ЛЭП по результатам расчета;

3. Приняв за допустимое значение напряженности электрического поля Е=5 кВ/м, определить безопасную зону длительного нахождения человека вблизи линии СВН. Исходные данные в таблице 6.1.

Таблица 6.1

Исходные данные

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7		8	9
Напряжение линейное, кВ	330			500					750
Напряжение фазное, кВ	190			289					434
Расстояние между осями фаз, Д, м	8,5	9,0	9,5	12	12,5	13	13,5	17		17,5	18
Радиус провода, , мм	7,6	9,4	10,8	9,4	10,8	12	12	10,8		10,8	12
Количество проводов в фазе, n	2	2	2	3	3	3	3	4		4	4
Радиус расщепленной фазы, , м	0,2	0,2	0,2	0,25	0,25	0,25	0,25	0,3		0,3	0,3
Высота подвески провода под опорой, м	19	19,5	20	20,5	21	21,5	22	22,5		23	23,5
Габарит линии в середине пролета, м	6	6,5	7	7,5	8	8,5	9	9,5		10	10,5

Примечания: номер варианта по пунктам 3 и 4 соответствует последней цифре шифра или номера зачетной книжки студента, по пунктам 5 и 6 – предпоследней цифре, по пунктам 7 и 8 – третьей цифре от конца.