4 Первый закон термодинамики

4.1 Уравнение первого закона термодинамики

К телу массой подводится некоторое количество теплоты . Уравнение теплового баланса имеет вид

,

где – изменение кинетической энергии молекул;

– изменение потенциальной энергии, связанной с силами взаимодействия между молекулами;

– работа против внешних сил.

Изменение внутренней энергии тела равно

.

Уравнение теплового баланса, с учётом последнего выражения, называется уравнением первого закона термодинамики

или

.

Для 1 кг рабочего тела уравнение первого закона термодинамики принимает вид

,

.

Используя понятия внутренней энергии, энтальпии и теплоёмкости получим другие виды уравнение первого закона термодинамики.

,

,

,

,

;

откуда

.

Величины , – определяют состояние тела, – процесс изменения состояния.

Если ,

.

Для идеального газа

.

Уравнение первого закона термодинамики принимает вид

или

.

Представим уравнение первого закона термодинамики через изменение энтальпии

,

,

;

;

;

;

,

.

Величина определяет процесс изменения состояния тела (системы).

Если ,

.

Для идеального газа

.

Уравнение первого начала термодинамики принимает вид

,

.

Определим связь между и

,

,

,

,

.

.

4.2 Энтропия

Известно, что q – не является функцией состояния. Следовательно, не будет полным дифференциалом. Для интегрирования уравнения первого закона термодинамики необходимо знать зависимость .

Из математики известно, что дифференциальный двучлен можно превратить в полный дифференциал путём деления (умножения) на интегрирующий делитель. Для интегрирующим делителем является температура.

Имеем или

;

;

при обратимом изменении состояния газа есть полный дифференциал двух переменных и .

, .

Энтропия есть однозначная функция состояния тела, принимающая для каждого состояния вполне определённое значение. Следовательно, не зависит от процесса изменения состояния системы, а определяется лишь значениями её в конечном и начальном состояниях, т.е.

.

Для однородной системы , , .

Полные дифференциалы энтропии будут иметь вид

,

,

.

Для сложной системы .

4.3 Тепловая t-s диаграмма

T

1

3

4 2

5 dS dq 6 S

В T-s диаграмме площадь, ограниченная линией процесса, крайними ординатами и осью S изображает теплоту, участвующую в процессе. Если в процессе энтропия увеличивается, то теплота к газу подводится. Если энтропия уменьшается, то это указывает, что теплота от газа отводится.

Используя уравнение первого начала термодинамики и определение энтропии можно записать

, ,

откуда или .

Пусть имеем замкнутый цикл 1-3-2-4-1.

Если направление процессов в цикле по ходу движения часовой стрелки, то:

- площадь 1-3-2-6-5-1 представляет собой работу , подведённую к рабочему телу извне;

- площадь 1-4-2-6-5-1 отведённая от тела теплота.

Следовательно, теплота, эквивалентная работе, совершаемой рабочим телом в цикле, изображается площадью

.

Отсюда следует, что термический КПД цикла определяется отношением площадей

.