Тема 4. Тарифная политика в страховании (2часа)

План

1. Понятие, состав и структура страхового тарифа.

2. Методы исчисления страхового тарифа.

3. Особенности расчета тарифа в страховании жизни.

4. Тарифная политика страховой компании — основа окупаемости и устойчивости страховых операций.

5. Страховой тариф и страховая премия. Страховая премия как цена страхового продукта.

6. Факторы, влияющие на величину страховой премии.

Вопросы для самопроверки:

1. Раскройте экономическое содержание элементов страхового тарифа.

2. Какова роль показателей убыточности страховой суммы и уровня выплат в определении страхового тарифа?

3. В чем состоит специфика государственного регулирования процесса формирования страховых тарифов по обязательным и добровольным видам страхования?

4. Назовите внешние и внутренние факторы, определяющие цену на страховую услугу.

Рекомендуемые темы рефератов:

1. Анализ структуры страховых тарифов российских и зарубежных страховых компаний.

2. Проблемы развития конкуренции на страховом рынке России.

Методические рекомендации и решение типовых задач

Цена страховой услуги выражается в страховом взносе (премии), которую страхователь уплачивает страховщику.

Страховой тариф (тарифная ставка) представляет собой ставку страхового взноса с единицы страховой суммы с учетом объекта страхования и характера страхового риска.

Тарифная ставка является брутто-ставкой. Она состоит из нетто-ставки и нагрузки. Нетто-ставка предназначена для формирования страхового фонда в его основной части, которая предназначена для страховых выплат в форме страхового возмещения и страхового обеспечения. Она выражает цену страхового риска. Структура нетто-ставки зависит от вида страхования. При определении нетто-ставки по личному страхованию нужно предвидеть вероятность смерти, инвалидности вследствие увечья, заболевания. Во внимание принимаются размер страховой суммы договора и норма прибыли. При определении нетто-ставки по имущественному страхованию учитываются вероятность наступления страхового случая; частота и тяжесть проявления риска; размер страховой суммы договора. При личном страховании нетто-ставка состоит из 3 элементов: рисковый взнос, сберегательный взнос и рисковая надбавка. В имущественном страховании выделяют 2 элемента нетто-ставки: рисковый взнос и рисковая надбавка.

Нагрузка к нетто-ставке составляет меньшую часть брутто-ставки (приблизительно 20%) и включает накладные расходы страховщика.

Брутто- ставка рассчитывается:

где Т – брутто-ставка;

Т_n – нетто-ставка;

N_a - статьи нагрузки, устанавливаемые в абсолютном размере;

N_o - статьи нагрузки, закладываемые в тариф в процентах к брутто- ставке.

Основой расчета тарифных ставок является страховая статистика. Для практических целей страхования применяются следующие показатели:

• N_max – страховое поле или максимальное число объектов, которое может быть охвачено страхованием;

• N – общая численность застрахованных объектов;

• n’ - количество страховых событий;

• n - число пострадавших объектов в результате страхового случая;

• V - сумма поступивших страховых взносов;

• W - сумма выплаченного страхового возмещения;

• S - страховая сумма всех застрахованных объектов;

• S_n - страховая сумма пострадавших объектов.

В процессе анализа рассчитывают следующие показатели:

1. Степень охвата объектов страхования

К_охв = N / N_max

2. Доля пострадавших объектов (частота ущерба)

d = n / N

3. Частота страховых событий - характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:

4. Коэффициент кумуляции риска (или опустошительность страхового события):

К_кум = n / n’

5. Степень уничтожения пострадавших объектов отражает удельный вес суммы возмещения в страховой сумме пострадавших объектов или коэффициент убыточности

К_у = W / S_n

6. Степень убыточности (ущерба) или убыточность страховой суммы

7. Средняя страховая сумма на один объект страхования

8. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект

9. Тяжесть риска. Этот показатель используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.

10. Тяжесть ущерба. Показывает какая часть страховой суммы уничтожена

Т_у = К_у * Т_р

11. Норма убыточности (коэффициент выплат)

Пример 1. В регионе А число застрахованных объектов 30000 единиц, страховая сумма застрахованных объектов 150 млн. руб., число пострадавших объектов 10000 единиц, число страховых случаев 8400 единиц, страховая сумма пострадавших объектов 52 млн. руб., страховое возмещение 2 млн. руб.

В регионе Б число застрахованных объектов 4000 единиц, страховая сумма застрахованных объектов 40 млн. руб., число пострадавших объектов 2000 единиц, число страховых случаев 1600 единиц, страховая сумма пострадавших объектов 17 млн. руб., страховое возмещение 3,2 млн. руб.

Выбрать наименее убыточный регион.

Решение. Критерием выбора наименее убыточного региона будут следующие показатели страховой статистики: частота ущерба, частота страховых событий, коэффициент кумуляции риска, коэффициент убыточности, убыточность страховой суммы, тяжесть риска, тяжесть ущерба.

Рассчитаем эти показатели по региону А

Частота ущерба d = n / N =10000 / 30000 = 0,33

Частота страховых событий

= 8400 / 30000 = 0,28

Коэффициент кумуляции риска: К_кум = n / n’ = 10000 / 8400 = 1,19

Коэффициент убыточности К_у = W / S_n = 2000000 / 52000000 = 0,038

Убыточность страховой суммы

= (2000000 / 150000000) * 100 = 1,33

Для расчета показателя тяжести риска необходимо рассчитать показатели средней страховой суммы на объект страхования и средней страховой суммы на один пострадавший объект

Средняя страховая сумма на один объект страхования

= 150000000 / 30000 = 5000

Средняя страховая сумма на один пострадавший объект

= 52000000 / 10000 = 5200

Тяжесть риска = 5200 / 5000 = 1,04

Тяжесть ущерба Т_у = К_у * Т_р = 0,038 * 1,04 = 0,04

Рассчитаем эти показатели по региону Б

Частота ущерба d = n / N =2000 / 4000 = 0,5

Частота страховых событий:

= 1600 / 4000 = 0,4

Коэффициент кумуляции риска: К_кум = n / n’ = 4000 / 1600 = 2,5

Коэффициент убыточности К_у = W / S_n = 3200000 / 17000000 = 0,19

Убыточность страховой суммы

= (3200000 / 40000000) * 100 = 8

Средняя страховая сумма на один объект страхования

= 40000000 / 4000 = 10000

Средняя страховая сумма на один пострадавший объект

= 17000000 / 2000 = 8500

Тяжесть риска = 8500 / 10000 = 0,85

Тяжесть ущерба Т_у = К_у * Т_р = 0,19 * 0,85 = 0,16

Наименее убыточным является тот регион, в котором меньше величины следующих показателей: частота ущерба, частота страховых событий, коэффициент кумуляции риска, убыточность страховой суммы, тяжесть ущерба. Меньше значения этих показателей в регионе А, значит он является наименее убыточным.

Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни заключаются в том, что формирование резерва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью актуарных методов. Базой для расчета нетто-ставки по этим видам страхования служат:

показатели таблиц смертности, разрабатываемые на основе данных демографической статистики;

норма доходности, принятая при расчете тарифа, от инвестирования временно свободных средств страховщика;

срок страхования и накопительного периода.

Таблица смертности показывает уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся людей вследствие их смертности. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью в 100 тыс. человек.

Основные показатели, используемые в таблицах смертности:

L_x – число доживающих до возраста х лет;

d_x = L_x – L_x+1– число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1;

q_x – вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

е_х – средняя продолжительность предстоящей жизни.

Методика расчета тарифных ставок по страхованию жизни включает несколько этапов.

1. Вычисление вероятности дожития и смерти:

• определяется вероятность умереть в течение предстоящего года жизни:

q_x= d_x/L_x

• вероятность для лица в возрасте х дожить до возраста х+1:

P_x=L_x+1/L_x

2. Расчет дисконтирующего множителя (дисконт), который показывает, сколько нужно внести средств сегодня, чтобы через несколько лет иметь денежный фонд определенной величины с учетом заданной нормы процента, т.е. определить современную стоимость этого фонда.

V=1/(1+i)ⁿ,

где i – норма процента, приносимого за год единицей денежной суммы, n – количество лет

3. Расчет единовременной ставки по соответствующему виду страхования.

Тарифные ставки бывают единовременные и годичные. Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. При единовременном взносе страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком, и договор в дальнейшем действует без уплаты взносов. Годичная ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком.

Единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие составляет

,

где S – страховая сумма.

Единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти составит

Единовременная нетто-ставка по страхованию пожизненной ренты пренумерандо составит

Единовременная нетто-ставка по страхованию временной ренты пренумерандо, т.е. на определенное количество лет, составит

Единовременная нетто-ставка по страхованию временной ренты постнумерандо составит

Переход от единовременной нетто-ставки к годичной осуществляется посредством применения коэффициентов рассрочки. Коэффициентом рассрочки служит временная рента пренумерандо или постнумерандо в зависимости от того, уплачиваются взносы в начале или в конце года. Коэффициент рассрочки представляет собой современную стоимость взносов в размере 1 руб.

, где _nG_x – годичная нетто ставка

Общая сумма годичных взносов должна быть эквивалентна единовременному взносу. Абсолютные значения коэффициентов рассрочки близки к значению n – срока страхования, но несколько ниже его. В результате размеры годичных ставок получаются более высокими чем если бы просто единовременную ставку делили на количество лет страхования. Таким путем возмещаются потери на процентах и учитывается постепенное уменьшение числа лиц, производящих взносы.

Пример 2. Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности – 8%. Страховая сумма – 25 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке – 10%.

Решение. Определяем

1. единовременные нетто-ставки для лица в возрасте 45 лет сроком на три года на дожитие и на случай смерти:

• на дожитие

руб.

со 100 руб. страховой суммы

• на случай смерти

руб. со 100 руб. страховой суммы

2. нетто- ставку при смешанном страховании жизни

Т_н = _nE_x + _nA_x = 75,32 + 4,39 = 79,71 руб.

3. единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни

руб. со 100 руб. страховой суммы

4. единовременную брутто-премию

руб.

Основой для расчета нетто-ставки страхового тарифа по рисковым видам страхования служит убыточность страховой тарифной ставки за тарифный период.

Распоряжением от 8 июля 1993 г. № 02-03-36 Росстрахнадзор утвердил методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования.

Первая методика применяется при следующих условиях:

1. существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

• р - вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования,

• S - среднюю страховую сумму по одному договору страхования,

• W - среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

2. предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

3. расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

Основные этапы методики:

1) расчет нетто-ставки. Нетто-ставка состоит из основной части и рисковой надбавки

Т_n = Т_о + Т_р

Основой расчета основной части нетто-ставки служит убыточность страховой суммы, зависящая от частоты ущерба (вероятность наступления страхового случая) и коэффициента тяжести ущерба.

q = W / S

d = n / N

Т_у = W / S

2) определение рисковой надбавки. Рисковая надбавка вводится для учета неблагоприятных колебаний показателя убыточности страховой суммы. Возможны варианты расчета:

при отсутствии данных о разбросе возможных страховых возмещений расчет ведется по формуле

,

К_о – количество заключенных договоров

- коэффициент, который зависит от гарантии безопасности . Его значение может быть взято из таблицы:

	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

при наличии статистики о страховых возмещениях и возможности вычисления среднеквадратического отклонения возмущений при наступлении страховых случаев (R_b) рисковая надбавка рассчитывается для каждого риска:

3) расчет брутто-ставки.

Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.

Пример 3. Страховщик заключает договоры имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая 0,01. Средняя страховая сумма 950 тыс. руб., среднее страховое возмещение 625 тыс. руб., количество договоров 13500. Доля нагрузки в структуре тарифа 20%. Данные о разбросе возможных страховых возмещений при наступлении страхового случая отсутствуют. Страховщик предполагает с вероятностью 0,98 обеспечить непревышение страховых возмещений над собранными взносами (гарантия безопасности).

Определить брутто-ставу.

Решение. Брутто-ставка страхования складывается из нетто-ставки и нагрузки. Нетто-ставка по рисковым видам страхования складывается из рискового взноса и гарантийной (рисковой) надбавки. Основой для определения рискового взноса является убыточность страховой суммы, которая определяется как

= (625/950) * 0,01 * 100 = 0,66 руб. со 100 руб. страховой суммы

Далее необходимо определить гарантийную надбавку. При отсутствии данных о разбросе возможных страховых возмещений расчет ведется по формуле

, К_о – количество заключенных договоров

- коэффициент, который зависит от гарантии безопасности .

При равном 0,98 составит 2. Таким образом, гарантийная надбавка составит

руб. со 100 руб. страховой суммы

Нетто-ставка со 100 руб. страховой суммы составит

Т_n = Т_о + Т_р = 0,66 + 0,14 = 0,80 руб.

Брутто-ставка или тарифная ставка будет равна

руб. со 100 руб. страховой суммы

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. В регионе А число застрахованных объектов 65000 единиц, страховая сумма застрахованных объектов 340 млн. руб., число пострадавших объектов 10000 единиц, число страховых случаев 9400 единиц, страховая сумма пострадавших объектов 86 млн. руб., страховое возмещение 5 млн. руб.

В регионе Б число застрахованных объектов 24000 единиц, страховая сумма застрахованных объектов 44 млн. руб., число пострадавших объектов 5000 единиц, число страховых случаев 1800 единиц, страховая сумма пострадавших объектов 8 млн. руб., страховое возмещение 2 млн. руб.

Выбрать наименее убыточный регион.

Задача 2. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления страхового риска 0,05. Средняя страховая сумма 400 тыс. руб., среднее страховое возмещение 150 тыс. руб., количество договоров 7500, доля нагрузки в тарифной ставке 25%, средний разброс страхового обеспечения 30 тыс. руб. Страховщик предполагает с вероятностью 0,95 обеспечить непревышение страховых возмещений над собранными взносами (гарантия безопасности).

Определить тарифную ставку.

Задача 3. Рассчитайте тарифную ставку по страхованию от несчастных случаев исходя из следующих данных:

Вероятность наступления риска	0,02
Средняя страховая сумма, тыс.руб.	20
Среднее страховое обеспечение, тыс.руб.	8
Количество договоров, которые предполагается заключить со страхователями	1100
Доля нагрузки в тарифной ставке, %	26
Среднее квадратическое отклонение страхового обеспечения, тыс.руб.	2,5
Коэффициент, зависящий от гарантии безопасности	1,645

Задача 4. Рассчитайте тарифную ставку при страховании профессиональной ответственности аудиторов исходя из следующих данных:

Вероятность наступления страхового случая	0,03
Средняя страховая сумма, тыс.руб.	150
Среднее страховое возмещение, тыс.руб.	120
Количество заключенных договоров	250
Доля нагрузки в тарифной ставке, %	23
Коэффициент, зависящий от гарантии безопасности	1,645

Задача 5. Для лица в возрасте 45 лет рассчитайте:

1. вероятность прожить еще один год;

2. вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

3. вероятность прожить еще два года;

4. вероятность умереть в течение предстоящих двух лет.

Задача 6. Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 47 лет, застрахованному по смешанному страхованию жизни сроком на 4 года. Норма доходности 10%. Страховая сумма 70 тыс.руб. Доля нагрузки в брутто-ставке 15%.

Задача 7. Рассчитайте единовременную и годовую брутто-премию при страховании на случай смерти на 2 года страхователя в возрасте 46 лет. Норма доходности – 8%, страховая сумма – 30 тыс.руб. Доля нагрузки в брутто-ставке – 12%.

Задача 8. Рассчитайте единовременную и годовую брутто-премию для страхователя в возрасте 41 года, застрахованному по смешанному страхованию жизни сроком на 5 лет. Норма доходности 6%. Страховая сумма 200 тыс.руб. Доля нагрузки в брутто-ставке 15%.

Задача 9. Рассчитать страховую премию, если по страхованию производственного оборудования установлены следующие параметры: нетто-ставка 8,65 руб. со 100 руб. страховой суммы, расходы на ведение дела 4,32 руб. со 100 руб. страховой суммы, затраты на превентивные мероприятия 2,7% от брутто-ставки, прибыль страховщика 3,4% от брутто-ставки, добровольная безусловная франшиза 9% от страховой суммы. Скидка за применение добровольной франшизы 2%, за соблюдение правил технической эксплуатации 3,5%, за применение автоматической системы контроля работы оборудования 3,0%. Действительная стоимость оборудования (за вычетом износа), 165240 руб. Страховая сумма составляет 80% от страховой оценки.