1.2. Основные понятия электрической цепи

Электрические процессы, протекающие в электрической цепи, характеризуются следующими понятиями.

Электрический ток есть упорядоченное, направленное движение свободных носителей зарядов. Ток характеризуется величиной и направлением. За положительное направление тока принято движение положительных зарядов. Ток, неизменный во времени, обозначается I, а переменный – i(t). Единица измерения – ампер [A]. Также применяют и его производные:

мА = 10^–3 А, где м – милли; мкА = 10^–6 А, мк – микро;

нА = 10^–9 А, н – нано; рА = 10^–12 А, р – пико.

Электрический заряд. При протекании электрического тока через поперечное сечение проводника S за время t переносится определенное количество электричества, т.е. электрического заряда. Заряд обозначается q или Q= It. Единица измерения заряда – кулон [Кл]. Таким образом, электрический ток есть заряд, прошедший через заданное сечение проводника за единицу времени:

, .

Электрический потенциал – энергия, которая затрачивается на перемещение положительного единичного электрического заряда из бесконечности в заданную точку электрической цепи. Обозначается φ, единица измерения – вольт [В].

Н апряжение на участке цепи есть разность потенциалов на выводах этого участка: U₁₂ = φ₁ – φ₂. Напряжение рассматривается как физическая причина, обусловливающая возникновение тока в цепи. При протекании по участку цепи (рис. 1.2.) электрического тока на нем возникает падение напряжения. За положительное направление напряжения принято направление в сторону уменьшения потенциала (φ₁ > φ₂), т.е. оно совпадает с направлением тока. Напряжение указывают стрелкой или знаками «+» и «–». Если φ₁ < φ_2, то напряжение имеет отрицательный знак U₂₁ = –U₁₂ . Напряжению можно дать и другое определение. Напряжение – это энергия, которую необходимо затратить на перемещение положительного единичного заряда из одной точки цепи в другую, т.е. оно определяется как отношение энергии W (dW), необходимой для перемещения положительного заряда q (dq) из одной точки цепи в другую, к величине этого заряда:

U = или u = .

Э лектродвижущая сила (ЭДС) – это напряжение, которое создается между двумя точками электрической цепи в результате действия некоторых сторонних сил. Эти силы обычно имеют неэлектрическую природу. За положительное направление ЭДС принимают направление в сторону возрастания потенциалов. Элементы, создающие ЭДС, называют источниками ЭДС. Условное обозначение источника ЭДС показано на рис. 1.3. Стрелка в окружности показывает направление возрастания потенциала. Напряжение на источнике ЭДС направлено встречно направлению ЭДС, но всегда равны между собой:

U = E.

Это позволяет характеризовать источник ЭДС с помощью напряжения.

Энергию, выделяемую или поглощаемую на участке электрической цепи, обычно выражают через основные электрические характеристики – напряжение и ток. Учитывая, что dw = u dq и dq = i dt после интегрирования, получим

w(t) = .

Единица измерения энергии – джоуль [Дж].

Мощность есть скорость изменения энергии. Единица измерения мощности – ватт [Bт]:

р(t) = = ui.

Если р(t) = ui > 0, то на данном участке происходит потребление (поглощение) энергии, энергия на этом участке увеличивается. Данный участок является потребителем энергии и называется пассивным.

Если ui < 0, то на данном участке происходит выделение энергии, энергия на данном участке уменьшается. Данный участок является источником энергии и называется активным.

Информация – это сведения о поведении интересующего нас события, объекта или явления. Информация не материальна.

Сигнал – это физический процесс, который предназначен для передачи информации на расстояние. Это физический процесс, способный распространяться в пространстве.

1.3. Основные законы электрических цепей

В зависимости от характера тока протекающего в цепи различают несколько способов записи основных законов.

1. Законы для цепей постоянного тока. В этом случае токи и напряжения являются постоянными величинами и не зависят от времени.

2. Законы для цепей гармонического тока. В таких цепях напряжения и токи являются гармоническими функциями времени.

3. Законы для цепей, когда напряжения и токи являются произвольными функциями времени. В таких цепях токи и напряжения зависят от времени и их характеризуют мгновенными значениями ток и напряжения в заданный момент времени t_n: i(t_n), u(t_n).

Электрические процессы, протекающие в электрических цепях, подчиняются следующим законам

1 . Закон Ома. Он устанавливает связь между напряжением u = φ₁ – φ₂ и током i на участке цепи (рис. 1.4) i = F(u). Например, для проводника c сопротивлением R в цепи постоянного тока (i = I) он записывается так:

где G – проводимость участка цепи, единица измерения проводимости – сименс [См]. R =1/G – сопротивление участка цепи, единица измерения – ом [Ом].

Так как простейший участок цепи состоит из одного элемента, то закон Ома является уравнением элемента.

2. Первый закон Кирхгофа. Он устанавливает связь между токами ветвей в узле электрической цепи. Узел – это точка соединения трех и более элементов. Ветвь – это участок цепи, включенный между двумя узлами, по которому протекает общий для всех элементов ток. Ветвь может состоять из одного элемента или нескольких, которые включены последовательно.

Для узла выполняется закон сохранения заряда: сколько заряда переносится к узлу втекающими токами, столько же заряда выходит из узла, т.е. в узле заряды не накапливаются и не исчезают.

Обобщая сказанное, можно сформулировать первый закон Кирхгофа следующим образом: алгебраическая сумма токов ветвей в узле электрической цепи в любой момент времени равна нулю.

,

где n – номер ветви в узле.

Слагаемые суммы берут со знаком «+», если токи втекают в узел, и со знаком «–», если токи вытекают.

Для схемы на рис.1.5 первый закон Кирхгофа записывается следующим образом:

I ₁ + I₂ + I₃ – I₄ = 0.

3. Второй закон Кирхгофа. Он устанавливает связь между напряжениями на элементах контура (рис. 1.6). Контур состоит из ветвей, образующих замкнутый путь для протекания электрического тока. Для замкнутого контура выполняется закон сохранения энергии. Каждый узел или точка электрической цепи обладает собственным потенциалом и при перемещении заряда вдоль замкнутого контура совершается работа, которая при возврате заряда в исходную точку будет равна нулю. Это свойство потенциального электрического поля и описывает второй закон Кирхгофа в применении к электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений на элементах контура в любой момент времени равна нулю:

,

где k – номер элемента контура.

Для записи второго закона Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать условно-положительное направление обходов элементов контура (обычно по часовой стрелке).

2. Указать положительное направление напряжения на элементах контура.

3. Записать алгебраическую сумму напряжений, в которой со знаком «+» берут те напряжения, которые совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «–» те напряжения, которые не совпадают.

Для схемы на рис. 1.6 второй закон Кирхгофа записывается следующим образом:

U_R1 + U_R2 – E₁+Е₂ = 0.

Часто используют другую формулировку второго закона Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на элементах контура равна алгебраической сумме источников ЭДС, входящих в контур

,

где n – номер пассивного элемента контура, k – номер активного элемента контура. Для схемы на рис. 1.6 второй закон Кирхгофа по второй форме записи имеет вид:

.

Для записи второго закона Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать условно-положительное направление обходов элементов контура (обычно по часовой стрелке).

2. Записать алгебраическую сумму падений напряжений, в которой со знаком «+» берутся те падения напряжения, которые совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «–» те падения напряжений, которые не совпадают.

3. Записать алгебраическую сумму источников ЭДС, в которой со знаком «+» берутся ЭДС, совпадающие с направлением обхода контура, и со знаком «–» те ЭДС, которые не совпадают.

Так как законы Кирхгофа устанавливают взаимосвязи токов и напряжений при различных способах соединения элементов, то уравнения, составленные по законам Кирхгофа, называют уравнениями соединений.

Контрольные вопросы

1. Что называется электрической цепью?

2. Из каких основных элементов состоят электрические цепи?

3. Чем отличаются типы электрических схем?

4. Что понимают под электрическим током, электрическим зарядом, электрическим потенциалом и напряжением?

5. Если p(t) > 0, то на данном участке электрической цепи происходит выделение мощности?

6. Запишите первый закон Кирхгофа (для узла А на рис.1.7).

7. Запишите второй закон Кирхгофа (для контура J₁ на рис.1.7).