Задача4

Підприємство оцінює ризик того, що покупець сплатить товар у визначений термін при укладанні договору на постачання продукції. При цьому є інформація про термін сплати рахунків цими партнерами (покупцями) в попередні 10 місяців

Місяці		1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
Термін сплати,днів	Фір- ма А		70		39		58		75		80		120		70		42		50		80
	Фір-ма В		50		63		32		89		61		45		31		51		55		50

Перш за все треба визначити сподіваний термін сплати в наступному місяці, а для цього згідно з формулою Р = n / N, розрахуємо ймовірність кожного з варіантів терміну сплати. Тобто в цьому прикладі ймовірність – це частота, з якою в минулому зустрічався той чи інший термін сплати. Ймовірності сплати рахунків зведені у табл. 3.11.

Таблиця 3.11 - Ймовірність сплати рахунків

Фірма А	Термін,днів (хi)	70	39	58		75		80		120		42		50
	Ймовірність (Рi)	0,2	0,1	0,1		0,1		0,2		0,1		0,1		0,1
Фірма В	Термін,днів (хi)	50	63		32	89	61		45		31		51		55
	Ймовірність (Рi)	0,2	0,1		0,1	0,1	0,1		0,1		0,1		0,1		0,1

Сподіваний термін сплати визначаємо згідно з формулою (3.4):

Фірма А:

днів

Фірма В:

днів.

Ризикованість кожної з угод визначаємо за допомогою середньоквадратичного відхилення згідно з формулою (3.6):

днів;

днів.

Аналізуючи значення середніх, тобто сподіваних термінів сплат рахунків, а також значення середньоквадратичного відхилення можливих термінів для двох варіантів угод, можна зробити висновок, що укладення підприємством угоди з фірмою В менш ризиковане, тому що й середній термін сплати, і розкид можливих результатів для цієї фірми менші.

Значення коефіцієнтів варіації теж приводить до того самого висновку:

, ,

30%  33% .

Задача5

. На базі статистичних даних за три роки діяльності підприємства в одному з напрямків – зведення будівель і споруд – необхідно розрахувати сподіваний рівень ризику (коефіцієнт ризику).

Таблиця 3.12 - Статистичні дані виникнення втрат у виробничій діяльності підприємства

Рік діяль-ності	Частота виникнення (F%)
	Безризико-ва область	Область мі-німального ризику	Область підвищен-ного ризику	Область критично-го ризику	Область недопус-тимого ризику
	Fзаг	F2	F3	F4	F5
Перший	0,75	0,32 (42%)	0,33 (44%)	0,05 (7%)	0,05 (7%)
Другий	0,8	0,35 (45%)	0,2 (25%)	0,2 (25%)	0,05 (5%)
Третій	0,85	0,05 (5%)	0,17 (20%)	0,25 (30%)	0,38 (52%)

Загальна частота виникнення втрат F_заг визначається як сума частот:

перший рік діяльності: F_{заг 1} = 0,32 + 0,33 + 0,05 + 0,05 = 0,75;

другий рік діяльності: F_{заг 2} = 0,35 + 0,2 + 0,2 + 0,05 = 0,80;

третій рік діяльності: F_{заг 3} = 0,05 + 0,17 + 0,25 + 0,38 = 0,85.

Сподіване значення рівня ризику (Н) (коефіцієнта ризику) визначаємо згідно з формулою для обчислення математичного сподівання (3.4):

, (3.11)

де H_i – значення коефіцієнта ризику i-ї області;

P_i – ймовірність виникнення i-го результату коефіцієнта ризику, тобто ймовірність попадання можливих втрат в i-ту область.

В областях ризику коефіцієнт ризику набуває значення в інтервальному вигляді:

область мінімального ризику – 0  25%;

область підвищеного ризику – 25  50%;

область критичного ризику – 50  75%;

область недопустимого ризику – 75  100%.

Тому для розрахунку сподіваного значення рівня ризику для кожної з областей приймаємо середнє значення коефіцієнта ризику, а саме:

область мінімального ризику – 12,5%;

область підвищеного ризику – 37,5%;

область критичного ризику – 62,5%;

область недопустимого ризику – 87,5%.

Тоді сподіване (середнє) значення коефіцієнта ризику підприємства дорівнюватиме:

для першого року діяльності

;

для другого року діяльності

;

для третього року діяльності

Визначаємо середньоквадратичне відхилення згідно з формулою (3.8):

₁ = 19%

₂ = 22%

₃ =23%

Таким чином, середнє значення коефіцієнта ризику для першого року діяльності підприємства дорівнює 24% при середньоквадратичному відхиленні – 19%. Діяльність підприємства в першому році знаходиться в області мінімального ризику, але може коливатися від області мінімального в область підвищеного ризику: Н₁ = (24  19) %.

Відповідно Н₂ = (29  22) %, тобто в другому році діяльність підприємства знаходиться в області підвищеного ризику, але може переходити до області критичного ризику.

У третьому році Н₃ = (56  23) %, тобто – в області критичного ризику і може переходити в область недопустимого ризику.

Інші методи кількісної оцінки

Задача1

Вкладник встановив, що протягом останніх 10 років середні річні доходи на ринку цінних паперів становили 5%.Коли ж він підрахував підсумки за акціями, то виявилося, що доходність акцій А у середньому становить 10%, акцій Б-5%, акцій В- 3%.Використовуючи загальний індекс, порівняйте доходність цих акцій з ринковою і визначте деякі показники ризикованості кожного виду акцій.

Чутливість акцій до ринку можна розрахувати за допомогою співвідношення доходності акцій до доходності ринку:

чутливість акцій А- 0,10 /0,05 = 2,0; чутливість акцій Б – 0,05 / 0,05 =1,00;

чутливість акцій В- 0,03 /0,05 =0,60.