Данные для исчисления средних показателей
№ магазина |
II квартал |
III квартал |
||
цена продукта, тыс. руб. |
количество продукта, шт. |
цена продукта, тыс. руб. |
объем реализации продукта, тыс. руб. |
|
1 |
4,6 |
620 |
4,8 |
3360,0 |
2 |
5,2 |
480 |
5,0 |
2250,0 |
Вычислить:
1. Среднюю цену продукта по двум магазинам:
а) за II квартал;
б) за III квартал;
в) за два квартала вместе.
2. Указать вид применяемых средних величин.
Решение:
Для нахождения средней цены продукта по двум магазинам по формуле средней взвешенной арифметической
Для нахождения средней цены продукта по двум магазинам по формуле средней взвешенной гармонической
За два квартала вместе воспользуемся формулой простой арифметической
Задача 3. Имеются следующие данные о выпуске однородной продукции предприятиями отрасли.
Таблица 7.4.3
Данные для исчисления структурных средних величин
Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн. руб. |
Число предприятий |
1,4–2,0 |
12 |
2,0–2,6 |
18 |
2,6–3,2 |
24 |
3,2–3,8 |
36 |
3,8–4,4 |
28 |
4,4–5,0 |
20 |
Определить:
Медиану объема выпуска продукции:
а) по формуле;
б) с помощью построения кумуляты.
Дать пояснение значению медианы.
Решение:
Таблица для расчета показателей
Группы |
Середина интервала, xi |
Кол-во, fi |
xi * fi |
Накопленная частота, S |
|x - xср|*f |
(x - xср)2*f |
Частота, fi/n |
1.4 - 2.0 |
1.7 |
12 |
20.4 |
12 |
20.14 |
33.8 |
0.087 |
2.0 - 2.6 |
2.3 |
18 |
41.4 |
30 |
19.41 |
20.93 |
0.13 |
2.6 - 3.2 |
2.9 |
24 |
69.6 |
54 |
11.48 |
5.49 |
0.17 |
3.2 - 3.8 |
3.5 |
36 |
126 |
90 |
4.38 |
0.53 |
0.26 |
3.8 - 4.4 |
4.1 |
28 |
114.8 |
118 |
20.21 |
14.59 |
0.2 |
4.4 - 5.0 |
4.7 |
20 |
94 |
138 |
26.43 |
34.94 |
0.14 |
Итого |
|
138 |
466.2 |
|
102.05 |
110.27 |
1 |
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Средняя взвешенная
Мода.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 3.2, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 3.56
Медиана.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 3.2 - 3.8, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 3.45.
Задача 4. По данным табл. 7.4.3 рассчитать показатели вариации:
а) размах;
б) среднее линейное отклонение;
в) дисперсию;
г) среднее квадратическое отклонение;
д) коэффициент вариации.
Сделать вывод о типичности средней величины.