2. Составление функциональной схемы

_{Рассматриваемую систему автоматического управления можно представить функциональной схемой:}

_{Рис. 5 – Функциональная схема системы.}

_{Здесь Yз(t) – задающий параметр на сравнительный элемент(обозначен кружком), Х(t) – входной сигнал на регулятор (Р), U(t) – сигнал на исполнительный механизм (ИМ), F(t) – сигнал на объект управления(Об), θоб(t) – выходной регулируемый сигнал на датчик(Д), θд(t) – сигнал с датчика на сравнительный элемент.}

2. Описание элементов передаточными функциями

1. Резервуар в 101

В резервуаре происходит процесс теплообмена между нагревательным элементом и жидкостью, находящейся в баке (в данном случае вода). Данный процесс описывается уравнением теплового баланса [1]

Cd+Adt=Qdt, где

С – теплоёмкость жидкости,

А – теплоотдача жидкости,

 - температура,

Q – подводимая к объекту тепловая энергия.

Преобразуя это выражение, получаем .

Перейдём к операторной форме записи [1]:

(Tp+1) (t)=kQ(t) (1.1)

где k=1/A –коэффициент передачи, T=C/A – постоянная времени объекта.

Получаем выражение передаточной функции:

Wр(p)=k / (Tp+1) (1.2)

По виду передаточной функции можно сделать вывод, что резервуар является инерционным типовым звеном.

Вычислим постоянную времени и коэффициент передачи, данного звена.

С – теплоёмкость жидкости, А – теплоотдача жидкости. По справочным данным [3]:

С= 4200ДЖ/(кг·К)

А=7692 ДЖ/( кг·К) ·с

T=C/A (1.3)

По формуле (1.3) получаем: Т=0,54с.

k=1/A (1.4)

По формуле (1.4) получаем: k=0,13

В итоге передаточная функция данного элемента будет иметь вид:

W(p)=0,13/ (0,54p+1) (1.5)

2. Нагревательный элемент е104

Процессы, происходящие в резервуаре, описываются уравнением теплового баланса [1]:

(2.1)

С – теплоёмкость объекта,

А – теплоотдача объекта,

 – температура,

Q – подводимая к объекту тепловая энергия.

Процесс нагревания элемента описывается уравнением:

- Закон Джоуля-Ленца (2.2)

Преобразовав уравнение, запишем:

(2.3)

Подставим получившееся выражение в уравнение (2.1)

Cd + Adt=dt

Преобразуем в операторную форму (p=)

(Tp+1) (t) = kd

Получаем передаточную функцию нагревательного элемента

Wн(p)=k/ (Tp+1) (2.4)

Вычислим коэффициент усиления и постоянную времени

По справочным данным [3]:

C=307 ДЖ /(кг·К)

А=2950 ДЖ/( кг·К) ·с

По формуле (1.3) получаем : Т=0,1

По формуле (1.4) получаем: k=0,3

В итоге передаточная функция данного элемента будет иметь вид:

Wн(p)=0,3/ (0,1p+1) (2.5)