7.2 Полный диапазон чисел одинарной точности (32 бит) по стандарту ieee754

Таблица 1. Сведенья о формате 32/64 бит в стандарте ANSI/IEEE Std 754-1985

наименование формата

single-precision

double-precision

длина числа, бит

32

64

смещенная экспонента (E), бит

8

11

остаток от мантиссы (M), бит

23

52

смещение

127

1023

формула расчета денормализованных чисел

F =(-1)^S∙2^{(E -126)}∙ M/2²³

F =(-1)^S∙2^{(E -1022)}∙M/2⁵²

формула расчета нормализованных чисел

F =(-1)^S∙2^(E-127)∙(1+ M/2²³)

F =(-1)^S∙2^(E-1023)∙(1+M/2⁵²)

минимальное число

±2^-149≈ ±1,40129846∙e^-45

±2^-1074≈ ± 4,94065646∙e^-324

максимальное число

±2¹²⁷∙(2-2^-23) ≈ ± 3,40282347∙e⁺³⁸

±2¹⁰²³∙(2-2^-52) ≈ ± 1,79769313∙e⁺³⁰⁸

Таблица 2. Точность представления чисел для 32 битного формата IEEE 754

экспонента числа

минимальное число

максимальное число

средняя точность

0

1

1.999999880791

1.19209289551e^-7

1

2

3.99999976158

2.38418579102e^-7

2

4

7.99999952316

4.76837158203e^-7

10

1024

2047.99987793

1.220703125e^-4

23

8388608

16777215

1

127

1.7014e⁺³⁸

3.4028e⁺³⁸

2.02824096037e⁺³¹

Таблица 3. Примеры округления чисел до десятых

исходное число

к ближ. целому

к нулю

к +∞

к -∞

1,33

1,3

1,3

1,4

1,3

-1,33

-1,3

-1,3

-1,3

-1,4

1,37

1,4

1,3

1,4

1,3

-1,37

-1,4

-1,3

-1,3

-1,4

1,35

1,4

1,3

1,4

1,3

-1,35

-1,4

-1,3

-1,3

-1,4