- •Ieee 754 - стандарт двоичной арифметики с плавающей точкой
- •§1. Название стандарта.
- •§2.Краткое описание стандарта.
- •§3. Основные понятия в представлении чисел с плавающей точкой.
- •3.1 Представление числа в нормализованном экспоненциальном виде.
- •3.2 Представление числа в денормализованном экспоненциальном виде.
- •3.3 Преобразование десятичного числа в двоичное число с плавающей точкой.
- •4.2 Преобразования числа формата 32 бит ieee 754 в десятичное число
- •§4. Описание преобразования чисел по стандарту ieee 754.
- •4.1 Преобразование двоичного нормализованного числа в 32 битный формат ieee 754
- •§5. Формальное представление чисел в стандарте ieee 754 для любого формата точности.
- •Формула вычисления десятичных чисел с плавающей точкой, из чисел представленных в стандарте ieee754:
- •§6. Исключительные числа стандарта ieee 754
- •Поэтому из стандарта сделаны исключения и формула №1 не применяется в следующих случаях:
- •Формула расчета денормализованных чисел:
- •§7. Сведенья по числам одинарной и двойной точности представленных в стандарте ieee 754.
- •7.1 Вычисление границ диапазона для чисел одинарной точности ieee 754
- •7.2 Полный диапазон чисел одинарной точности (32 бит) по стандарту ieee754
- •7.3 Общие сведенья для чисел одинарной и двойной точности стандарта ieee 754.
- •§8. Округление чисел в стандарте ieee 754.
- •§9. Заключение.
§9. Заключение.
Стандарт IEEE 754 широко применяется в технике и программировании. При этом хочется отметить, что в нем заложены существенные недостатки. Создается впечатление, что в разработке стандарта не принимали участие профессиональные математики. Директор института математики и ее применений в Миннеаполисе, США Дуглас Н.Арнольд утверждает, что целый ряд крупнейших аварий с человеческими жертвами и миллиардными убытками всецело обязан нынешней технологии компьютерных вычислений и представлений данных по стандарту IEEE 754.
Вы можете прочитать об этом в статье IEEE754-тика угрожает человечеству
Как программист скажу, никогда не применяйте одинарную точность (single) в программах, если полностью не представляете и не контролируете всю процедуру расчета, так как результат компьютерного расчета может быть не предсказуем. На одной из крупных научных конференций ректор Технического университета Вены проф. П. Скалички заявил, что "с тех пор, как подробнее узнал о принятых способах выполнения машинных вычислений, очень опасается ходить по мостам и оказываться внутри других сложных инженерных сооружений".
Формат чисел IEEE754 неплохо работает в технике, когда нужно представить и передать число, но требует абсолютного контроля в операциях деления и умножения.