Закон ламинарной фильтрации
Как, показывают опыты, движение воды в порах грунта происходит в соответствии с законом ламинарной фильтрации.
Математическое выражение этого закона, предложенное Дарси, имеет вид:
,
где Vf — скорость фильтрации, или объем воды, проходящей через единицу площади поперечного сечения грунта в единицу времени; kf — коэффициент фильтрации, равный скорости фильтрации при гидравлическом градиенте i= 1; i — гидравлический градиент, равный потере напора Н2 - Н1 = Н отнесенной к пути фильтрации L:
i = (Н2 — Н1)/L. *
Закон ламинарной фильтрации (Дарси) формулируется так: скорость фильтрации Vf прямо пропорциональна гидравлическом у градиенту i.
Поскольку давление в поровой воде р, измеряется в килопаскалях, напор выражается высотой столба воды:
,
где γw — удельный вес воды (кН/м3).
Коэффициент фильтрации измеряется в единицах скорости — обычно в сантиметрах в секунду или в сантиметрах в год (1 см/с ≈ 3*107 см/год). Значение его может находиться в больших пределах в зависимости от гранулометрического состава и плотности грунтов.
Если принять среднее значение коэффициента фильтрация песка kf = 10-2 см/с и глин kf = 10-8 см/с, то окажется, что при одном и том же градиенте за одно и то же время вода пройдет в песке путь в 10 км, а в глине — в 1 см.
Фильтрационные характеристики грунтов используются при:
1) расчете дренажа;
2) определении дебита источника подземного водоснабжения;
3) расчете осадок сооружений (оснований) во времени;
4) искусственном понижение У. Г. В.;
5) расчете шпунтового ограждения при откопке котлованов, траншей.
Понятие о начальном градиенте
Движение воды в грунте происходит по закону ламинарной фильтрации (кривая 1 на рис. 6), когда грунт содержит свободную воду в порах, большая часть которых сообщается друг с другом. В плотном пылевато-глинистом грунте, в порах которого нет свободной воды или она находится в разобщенных между собой относительно крупных порах, т. е. влага содержится в грунте пре имущественно в виде гидратных оболочек связанной воды, окружающих частицы грунта, как показали исследования С. А. Роза, Б. Ф. Рельтова и др., фильтрация воды начинается лишь при градиенте, большем некоторого значения, необходимого для преодоления сопротивления ее движению водно-коллоидных пленок. В таком случае зависимость между градиентом и скоростыо фильтрации будет иметь вид кривой 2, изображенной на рис. 6. На этой кривой можно выделить два основных участка: криволинейный участок АВ, соответствующий переходу от момента возникновения фильтрации к моменту развития установившейся фильтрации, и участок установившейся фильтра ВС.
Рис. 6. Зависимость скорости фильтрации от гидравлического градиента.
Для участка ВС скорость фильтрации находят по выражению:
где k’f — параметр прямой Vf = f (i); i — начальный градиент, определение которого показано на рис. 6.
В большинстве случаев начальный участок кривой 2 можно заменить прямой (пунктир на рис. 6). Прямая 1 на рис. 6 соответствует зависимости Vf от i в грунтах, не обладающих начальным градиентом.
В водонасыщенных грунтах, обладающих начальным градиентом, вода практически не будет выдавливаться в зоне с небольшими градиентами, поэтому при возникшем напряженном состоянии грунт в этой зоне сможет уплотняться по закону фильтрационной консолидации.
Как показывают исследования процесс уплотнения грунтов во времени при градиентах, меньших i, развивается на порядок медленнее, чем при фильтрационной консолидации, поэтому его часто не учитывают.