4. Графический диктант.
Ответьте
на вопросы. Если вы согласны с ответом
или утверждением, то поставьте “__”,
иначе “
”.
Первому, правильно выполнившему все
задания, оценка ставиться в журнал. Все
остальные сдают листочки с ответами на
проверку.
Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ: 5 м.
Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту. Ответ: 2L.
Развертка конуса состоит из треугольника и круга.
В прямоугольном треугольнике АВС, (рисунок 3),
В
= 600,
ВС = 1. Найдите длину катета АС, используя
теорему Пифагора.
Рисунок 3
Ответ: 
.
MNK
прямоугольный (рисунок 4),
К
= 450,
катет KN = 8. Найдите длину катета MN.
Рисунок 4
Ответ: 8.
Высота конуса равна 6, радиус основания равен 8. Найдите боковую поверхность. Ответ: 80.
Радиус оснований усеченного конуса 3м и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ 5 м.
Ключ: __ __ __ __.
5. Решение задач по теме “Объем конуса”.
Задача 1. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 3,5 м. Сколько надо возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу?
1 м3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.
Решение.
Дано: конус, (рисунок 5)
ОА = 2м, АР = 3,5м, 1м3 = 3т, 1 воз = 0,5 т.
Рисунок 5
Найти: количество возов.
Решение:
V =
Найдем высоту:
h
=
м 
м,
тогда
V = 
=
12 м3,
12м3 •
3 т = 36 т в одной куче щебня,
36 : 0,5 = 72
воза потребуется.
Ответ: 72 воза.
Задача 2. Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 0,18 м высоты и 0,24 м в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,10 м. Как высоко будет уровень жидкости в сосуде?
Решение:
Рисунок 6
r
= 0,24 : 2 = 0,12 м, радиус основания конуса,
V
конуса = 
м3,
Составим уравнение:
Ответ: 0,35м.
Задача 3. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны а. Найдите объем тела вращения.
Решение:
Рисунок 7
Рассмотрим два конуса с радиусами оснований ОС и высотами ВО и АО.
ВО = АО = 0,5 а,
ОС= 
,
V
= 
Ответ: 
6. Проверочная самостоятельная работа.
Вариант 1.
1. Основание треугольника b , высота его h. Найти объем тела, полученного при вращении его вокруг основания. 2. Дан прямой круговой конус, (рисунок 8), r = 6 cм, ВСО = 450. Найдите объем конуса.
Рисунок 8
Вариант 2.
1. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 вращается около гипотенузы. Определите объем полученного тела. 2. Дан прямой круговой конус, (рисунок 9), АВС равносторонний, ВО = 10 . Найдите объем конуса.
Рисунок 9
7. Подведение итогов урока.
Проверка самостоятельной работы.
Вариант 1.
Задача 1.
Решение:
Рисунок 10
V=V1+ V2.
V=
Ответ: 
Задача 2.
Решение:
Рисунок 11
Найдем h = BO .
ВОС равнобедренный; ВО = ОС = 6см.
Итак, 
Ответ: 72
Вариант 2.
Задача 1.
Решение: 1 случай (рисунок 12)
Рисунок 12
2 случай (рисунок 13)
Рисунок 13
Ответ: 16 или 12 .
Задача 2.
Решение:
Рисунок 14
Найдем радиус основания конуса. С = 600, В = 300,
Пусть ОС = а, тогда ВС = 2а. По теореме Пифагора:
Ответ: 
.