2. Расчетная часть

2.1. Выбор главных размеров.

1) Выбираем высоту оси вращения двигателей серии 4А по мощности. h = 152 мм.

Из таблицы высот оси вращения электрических машин (по ГОСТ 13267-73) и соответствующие им наружные диаметры статоров асинхронных двигателей серии 4А принимаем меньшее ближайшее значение.

h = 160мм и Д_а = 0,272 м

2) Находим внутренний диаметр статора по формуле:

Д = К_д ∙Д_а, (1)

где Д – внутренний диаметр статора, м;

К_д выбираем из таблицы при различных числах полюсов, К_д = 0,68;

Д_а – наружный диаметр статора асинхронного двигателя, м.

Д = 0,68 ∙ 0,272 = 184 ∙ 10^-3 м

3) Находим полюсное деление по формуле:

τ = π ∙ Д / 2 р, (2)

где τ – полюсное деление, м;

Д – внутренний диаметр статора, м.

τ = π ∙ 184 ∙ 10^-3 / 4 = 145∙10^-3 м

4) Находим расчетную мощность по формуле:

Р = Р₂ ∙ _∙К_Е / η ∙ cosφ, где (3)

Р₂ – мощность на валу двигателя, Вт;

К_Е – отношение ЭДС обмотки статора к номинальному напряжению;

К_Е = 0,97;

Приближенные значения η и cos асинхронных двигателей серии 4А со степенью защиты IP23.

η = 0,89

cosφ = 0,88

Р = 30 ∙ 10³ ∙ 0,97 / 0,89 ∙ 0,88 = 37155Вт

5) Выбираем предварительно электромагнитные нагрузки по наружному диаметру статора асинхронного двигателя.

А = 33 ∙ 10³ А/м ; В_δ = 0,76 Тл

6) Обмоточный коэффициент для однослойной обмотки

К_об1 = 0,95

7) Находим расчетную длину воздушного зазора по формуле:

l_δ = Р / Д² ∙ Ω ∙ К_в ∙ _∙К_об1 ∙ А ∙ В_δ, где (4)

l_δ – расчетная длина воздушного зазора, м;

Р – расчетная мощность, Вт;

Д – внутренний диаметр статора, м;

Ω – синхронная угловая скорость вала двигателя, рад/с;

К_в – коэффициент формы поля;

К_об1 – обмоточный коэффициент для однослойной обмотки;

А – значение линейной нагрузки, А/м;

В_δ – индукция в воздушном зазоре, Тл.

Синхронная угловая скорость вала двигателя находится по формуле:

Ω = 2 ∙ π ∙ n₁ / 60, где (5)

n₁ – синхронная частота вращения, об/мин.

Ω = 2 ∙ π ∙ 1500 / 60 = 157 рад/с

l_δ = 37155/ (184 ∙ 10^-3)² ∙ 157 ∙ 1,11 ∙ 0,95 ∙ 33 ∙ 10³ ∙ 0,76 = 0,26м

8) Критерием правильности выбора главных размеров Д и l_δ служит отношение:

λ = l_δ / τ, где (6)

l_δ – длина воздушного зазора, м;

τ – полюсное деление, м.

λ = 0,26 / 145 ∙ 10^-3 = 1,1

Значение λ = 1,1 находится в рекомендуемых пределах.

9) Предельные значения t₁ определяется по рисунку – зубцовое деление статора асинхронного двигателя с всыпанной обмоткой.

t_1min = 17мм, t_1max = 22мм

10) Число пазов статора находится по формуле:

Z_1min = π ∙ Д / t_1max,где (7)

Д – внутренний диаметр статора, м;

t_1max – максимальное зубцовое деление статора, мм.

Z_1min = π ∙ 0,14 / 0,022 = 20

Z_1max = π ∙ Д / t_1min, где (8)

Д – внутренний диаметр статора, м;

t_1min – минимальное зубцовое деление статора, мм.

Z_1max = π ∙ 0,14 / 0,017 = 26

Принимаем Z₁ = 24, тогда

q = Z₁ / 2р ∙ m, где (9)

Z₁ – число пазов статора;

m – число фаз.

q = 24 / 4 ∙ 1 ∙ 3 = 2

Обмотка однослойная.

11) Находим зубцовое деление статора (окончательно):

t₁ = π ∙ Д / 2 ∙ р ∙ m ∙ q, где (10)

Д – внутренний диаметр статора, м;

m – число фаз.

t₁ = π ∙ 0,14 / 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 2 = 18∙10^-3 м

12) Определяем число эффективных проводников в пазу. Предварительно, при условии а = 1:

u'_п = π ∙ Д ∙ А / I_1н ∙ Z1, где (11)

u'_п – число эффективных проводников в пазу;

А – значение линейной нагрузки, А/м;

I_1н – номинальный ток обмотки статора, А;

Z₁ - число пазов статора.

Номинальный ток обмотки статора определяется по формуле:

I_1н = Р₂ / m ∙ U_1н ∙ cosφ ∙ η, где (12)

I_1н – номинальный ток обмотки статора, А;

Р₂ – мощность на валу двигателя, Вт;

m – число фаз;

U_1н – номинальное напряжение, В.

I_1н = 30 ∙ 10³ / 3 ∙ 380 ∙ 0,89 ∙ 0,88 = 34А

u'_п = π ∙ 0,14 ∙ 33 ∙ 10³ / 34 ∙ 24 = 18

13) Принимаем а = 2, тогда

u_п = а ∙ u'_п, где (13)

u'_п – число эффективных проводников в пазу.

u_п = 2 ∙ 18 = 36

14) Окончательное число витков в фазе обмотки находится по формуле:

w₁ = u_п ∙ Z₁ / 2 ∙ а ∙ m, где (14)

w₁ – число витков в фазе обмотки;

Z₁ – число пазов статора.

w₁ = 36 ∙ 24 / 2 ∙ 2 ∙ 3 = 72

Находим окончательное значение линейной нагрузки по формуле:

А = 2 ∙ I_1н ∙ w₁ ∙ m / π ∙ Д, где (15)

А – линейная нагрузка, А/м;

I_1н – номинальный ток обмотки статора, А;

Д – внутренний диаметр статора, м.

А = 2 ∙ 34 ∙ 72 ∙ 3 / π ∙ 145 ∙ 10^-3 = 32,26∙10³ А/м

Находим значение потока по формуле:

Ф = К_Е ∙ U_1н / 4К_в ∙ w₁ ∙ К_об1 ∙ f₁, где (16)

Ф – поток, Вб;

U_1н – номинальное напряжение, В;

К_в – коэффициент формы поля;

К_об1 – обмоточный коэффициент для однослойной обмотки;

f₁– частота вращения, Гц.

Ф = 0,99 ∙ 380 / 4 ∙ 1,11 ∙ 72 ∙ 0,95 ∙ 50 = 24 ∙ 10^-3Вб

Определяем индукцию в воздушном зазоре по формуле:

В_δ = р ∙ Ф / Д ∙ l_δ, где (17)

В_δ – индукция в воздушном зазоре, Тл;

l_δ – длина воздушного зазора, м.

В_δ = 2 ∙ 24 ∙ 10^-3 / 145 ∙ 10^-3 ∙ 0,26 = 0,765 Тл

Значение А и В_δ находятся в допустимых пределах.

15) Находим значение плотности тока в обмотке статора по формуле:

J = (АJ) / А, где (18)

J – плотность тока в обмотке статора, А/м²;

Среднее значение произведения (АJ) асинхронных двигателей находим с помощью наружного диаметра обмотки статора.

(АJ) = 260 ∙ 10⁹ А²/м³

А – линейная нагрузка, А/м.

J = 260∙ 10⁹ / 33 ∙ 10³ = 7,88 ∙ 10⁶ А/м²

16) Находим сечение эффективного проводника (предварительно) по формуле:

q_эф = I_1н / а ∙ J₁, где (19)

q_эф – сечение эффективного проводника, мм²;

I_1н – номинальный ток обмотки статора, А;

J₁ – плотность тока в обмотке статора, А/м².

q_эф = 34 / 2 ∙ 7,88 ∙ 10^-6 = 2,78мм²

Принимаем n_эл = 2, тогда

q_эл = 0,5 ∙ q_эф, где (20)

q_эф – сечение эффективного проводника, мм².

q_эл = 0,5 ∙ 2,78 = 1,39мм²

По таблице диаметров и площадей поперечного сечения круглых медных эмалированных проводов выбираем обмоточный провод ПЭТМ, где

d_эл – номинальный диаметр неизолированного провода, мм;

d_эл = 1,40мм.

q_эл – площадь поперечного сечения, мм²;

q_эл = 1,53 мм².

d_из – среднее значение диаметра изолированного провода, мм;

d_из = 1,48 мм.

Находим сечение эффективного проводника по формуле:

q_эф = q_эл ∙ n_эл (21)

q_эф = 1,53 ∙ 2 = 3,06 мм²

17) Находим плотность тока в обмотке статора по формуле:

J₁ = I_1н / а ∙ q_эл ∙ n_эл, где (22)

J₁ – плотность тока в обмотке статора, А/мм²;

I_1н – номинальный ток в обмотке статора, А;

q_эл – площадь поперечного сечения, мм².

J₁ = 34/2 ∙ 1,53 ∙ 10^-6 ∙ 2 = 5,5 ∙ 10⁶ А/м² = 5,5 А/мм²