Поверхні рівня та їх властивості

Поверхнею рівня називають поверхню однакового тиску.

Вільна поверхня завжди є поверхнею рівня тому, що в кожній точці вільної поверхні тиск однаковий.

Тобто, для поверхні рівня Р=const, тоді dp=0

при таким чином

є загальним диференціальним рівнянням поверхні рівня.

Поверхні рівня мають дві властивості:

1. Поверхні рівня ніколи не перетинаються, внаслідок ІІ властивості гідростатичного тиску

В точці А маємо два різні тиски . А це протерічить ІІ властивості гідростатичного тиску.

2. Рівнодійна масових сил, що діють на рідину завжди перпендикулярна до поверхні рівня

Визначимо вигляд поверхні рівня при абсолютному спокої рідини.

x=0, y=0, z=-g

– рівняння поверхні рідини при абсолютному спокою рівня рідини.

Розглянемо відносний спокій рідини

рівняння поверхні рівня.

рівняння вільної поверхні

Закон Паскаля.

Припустимо, що в закритій ємності в області точки А встановлено поршень, який може створювати тиск на деяку частину поверхню рідини. Поршень створює тиск р кг/м². Величина гідростатичного тиску в любій частині рідини підчиняється основному рівняння гідростатики . Член залежить лише від ваги стовпа рідини висотою , тому наскільки змінимо тиск р₀ в точки А під поршнем, рівно настільки зміниться тиск р в любій точки в середині рідини. Звідси можна сформулювати закон Паскаля так: всяка зміна тиску в будь-якій точці нерухомої рідини, яка не порушує її рівновагу, передається у всі точки даного об’єму рідини без зміни.

На цьому законі основана робота гідравлічних пресів, підйомників, гальм, об’ємного гідроприводу.

Розглянемо принцип дії всіх цих пристроїв

Принцип дії об’ємних гідроприводів оснований на високому об’ємному модулі пружності і на законі Паскаля. Дане положення вірне, якщо в якості ємності візьмемо два сосуди з’єднаних трубопроводами, закритих поршнями циліндра 1 та 2, один з яких (ємність 1) є насосом та другий (ємність 2) гідравлічним мотором.

При переміщенні поршня а₁ циліндра 1 рідина буде витіснятись в циліндр 2, приводячи його поршень а₂ в рух, при чому тиск , створюваною силою , буде діяти на поршень а₂ площею .

Задача

За допомогою гідродомкрата необхідно підняти автомобіль вагою в 1500 кг.

Якщо площа першого поршня 40см² , а второго 1200см². При цьому яка повинна бути сила F₁ , щоб подолати силу створеною автомобілем F₂.

F₂= Н

S₁=40см²=0,004м²

S ₁=1200см²=0,12м²

Таким чином, сила F₁=490 Н надто велика, щоб її можно було створити за допомогою рукоятки.

Тоді яку площу повинен мати поршень А₂, якщо до поршня А₁ прикласти силу F₁=100 Н

м².

Припустимо, що ємності 1 та 2 абсолютно герметичні, а рідина не стискаєма, тоді переміщення поршней а₁ та а₂ будуть пов’язані рівністю:

де – відповідно переміщення та площі поршней.

Переміщення поршня знаходиться зворотньо пропорційно площі її поверхні. На основі даної закономірності можуть бути виведені значення для кожної з величин.

Знайдемо переміщення другого поршня якщо площа поршней S₁=40см², S₂=1200 см², а переміщення h₁=15см.

см.

Знайдемо площу першого поршня, якщо площа другого поршня S₂=1200см², а переміщення h₁=30см, другого h₂=0,3см.

см²

Користуючись даним рівнянням можна скласти наступний вираз:

або

.

Добуток сили , що діє на поршень а₁, на швидкість його переміщення , де – час переміщення, дасть вираз потужності.

– рівняння передачі енергії в об’ємному гідроприводі.

Лекція №5